1、选修2-2第一章导数及其应用章末测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）2. 设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ） 3. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD4. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） ABCD5. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D. 6. 函
2、数的定义域为，对任意，则的解集为 （ ） A（，1） B（，+） C（，）D（，+）7. 曲线y在点M处的切线的斜率为（ ）A B. C D.8设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 9已知函数,下列结论中错误的是（）AR, B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则10已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是A. B. C. D.11. 设函数则A. 在区间内均有零点。 B. 在区间内均无零点。C. 在区间内有零点，在区间内无零点。D. 在区间内无零点，在区间内有零点。12 定义在上函数，其导函数，且恒
3、有成立，则A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数则的值为 14已知函数在x1时有极值0，则m_；n_；15水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，水波面的圆面积的膨胀率是_16直线是曲线的一条切线，则实数b_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知函数f(x)ln x.(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)证明：当x1时，f(x)0）有极大值9（）求m的值；（）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程21（本题满分12分）已知函数，a0，(I)讨论的单调
4、性;(II)设a=3，求在区间1，上值域.其中e=2.71828是自然对数的底数.22（本题满分12分）已知函数(I)设是的极值点，求，并讨论的单调性(II)当时，证明选修2-2第一章导数及其应用章末测试参考答案一、选择题1-5 CCDAD 6-10BBBCCC 11-12DB二、填空13. 1 14. m2；n9；15. 16. ln21 三、解答题17. (1)解f(x)x1，x(0，)由f(x)0得解得0x.故f(x)的单调递增区间是.(2)证明令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则有F(x).当x(1，)时，F(x)1时，F(x)1时，f(x)1时，f(x)0，又由h0可得0r0，故
5、V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大19. 解： (1)由题意可知f(x) h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)
6、0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 2a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2,32ln 320. 解：（），则或，当x变化时，与的变化情况如下表：(,+)+00+增极大值减极小值增从而可知，当时，函数取得极大值9，即, .（）由（）知，依题意知， 或.又 ，所以切线方程为，或，即 ，或.21. 解：（）由于,令 当，即时，恒成立，在上都是增函数. 当，即时，或又由得，综上,当在上都是增函数；当在及上都是增函数，在是减函数.（2）当时，由（1）知，在1，2上是减函数，在上是增函数.又函数在区间1，上的值域为.22. 解：()因为, x=0是f(x)的极值点，所以,解得，所以函数f(x)=-ln(x+1)，其定义域为，因为=，设，则，所以在上是增函数，又因为，所以当时，即；当时，所以减区间；增区间(II) 在为增函数，存在使得即所以在递减，在上递增所以
