导数及其应用

1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 本章达标检测本章达标检测 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 f(1)=1,则 - 等于( ) A.1 B.-1 C.3 D. 2.曲线 y=xe x+1 在点(0,1)处的切线方程是( ) A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+2。

2、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 本章复习提升本章复习提升 易混易错练易混易错练 易错点易错点 1 1 对导数的定义理解不够深刻致错对导数的定义理解不够深刻致错 1.(2019 安徽屯溪一中高二期中,)设 f(1)=4,则 - =( ) A.8 B.4 C.-8 D.-4 2.(2019 河南南阳高二月考,)已知函数 f(x)在 x=x0处的导数为 f(x0),则 -。

3、专题专题 09 导数及其应用导数及其应用 2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】【高频考点及备考策略】 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的 考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判。

4、2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 04 导数及其应用 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020眉山模拟）若 3 ( )3f xaax 为奇函数，则曲线( )yf x在1x 处的切线的斜 率为( ) A4 B9 C4 D9 2 （2020咸阳二模）已知函数( ) x f xeb的一条切线为(1)ya x，则ab的最小值为( ) A 1 2e B 1 4e C 1。

5、第 1 页（共 36 页） 2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 04 导数及其应用 1 （2020眉山模拟）若 3 ( )3f xaax 为奇函数，则曲线( )yf x在1x 处的切线的斜 率为( ) A4 B9 C4 D9 2 （2020咸阳二模）已知函数( ) x f xeb的一条切线为(1)ya x，则ab的最小值为( ) A 1 2e B 1 4e C 1 e D 2 e 3 （2020内蒙古模拟）定义在R上的偶函数( )f x的导函数为( )fx，且当0x 时， ( )2 ( )0xfxf x则( ) A 2 ( )(2) 4 f ef e B9f（3）f（1） C 2 ( )( 3) 9 f ef e D 2 ( )( 3) 9 f ef e 4 （2020金安区校级模拟）已知函数 2 12 ( ) lnx f x x 的。

6、3.2 导数的计算,自主学习 新知突破,问题1 是否有更简便的求导数的方法呢？ 提示1 有简便的方法，利用求导公式及运算法则 问题2 怎样求yx2sin x的导数？ 提示2 y(x2)(sin x)2xcos x.,几个常用函数的导数,0,1,2x,基本初等函数的导数公式,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,导数的运算法则,解析：,答案： B,答案： D,3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为________ 解析： yex，ke01. 答案： 1,合作探究 课堂互动,求函数的导数,求函数的导数时的注意点： (1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则 (2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误 (3)求。

7、1.5.3 定积分的概念,自主学习 新知突破,问题1 直线x1，x2，y0和函数f(x)1x围成的图形的面积是多少？,问题3 两个数值相同是巧合吗？ 提示3 不是 问题4 说明了什么问题？,定积分的概念,定积分,其中a与b分别叫做__________和__________，区间a，b叫做__________，函数f(x)叫做_________，x叫做_________，f(x)dx叫做__________,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,定积分的几何意义,f(x)0,直线xa，xb(ab)，,y0,曲线yf(x),定积分的性质,答案： B,答案： B,4用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：,合作探究 课堂互动。

8、1.3.2 函数的极值与导数,自主学习 新知突破,1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用 2掌握函数极值的判定及求法 3掌握函数在某一点取得极值的条件 4增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力,已知yf(x)的图象(如图) 问题1 当xa时，函数值f(a)有何特点？ 提示1 在xa的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是yf(x)的最小值,问题2 试分析在xa的附近导数的符号 提示2 在xa附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即f(x)0. 问题3 f(a)值是什么？ 提示3 f(a)0.,若函数yf(x)在。

9、16 微积分基本定理,自主学习 新知突破,1直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2会利用微积分基本定理求函数的定积分,已知函数f(x)2x1，F(x)x2x， 问题1 f(x)和F(x)有何关系？ 提示1 F(x)f(x),问题3 求F(2)F(0)的值 提示3 F(2)F(0)426. 问题4 你得出什么结论？,微积分基本定理,f(x),F(b)F(a),连续,F(b)F(a),S上,S下,S上S下,0,合作探究 课堂互动,求简单函数的定积分,求下列定积分： 思路点拨 先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解,求简单的定积分关键注意两点： (1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原。

10、17 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用,自主学习 新知突破,1理解定积分的几何意义 2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积,问题1 不用计算，根据图形，你能比较下列定积分的大小吗？,提示1 能(1) (2) (3),提示2 能画出函数f(x)的图象如图,用定积分求平面图形的面积,1画草图，求出曲线的__________ 2将曲边形面积转化为____________面积 3根据图形特点选择适当的__________ 4确定__________和__________ 5计算定积分，求出面积,解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：,交点坐标,曲边梯形的,积分变量,被积函数,积。

11、1.1.3 导数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解导函数的概念，理解导数的几何意义 2弄清函数在xx0处的导数f(x0)与导函数f(x)的区别与联系会求导函数 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,问题1 如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？ 提示1 l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线,问题2 设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关系？,提示2 当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位置，。

12、1.7.2 定积分在物理中的应用,自主学习 新知突破,1通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题,从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)， 问题 你能求出电视塔的高度吗？,做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s_______.,变速直线运动的路程,变力作功,利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别 利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间，被积。

13、14 生活中的优化问题举例,自主学习 新知突破,1通过实例体会导数在解决实际问题中的应用 2能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 3提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识,下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？,提示 对消费者而言，选择规格为2 L的饮料更为合算,利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体现在以下几个方面： (1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体积的最值)； (2)与物理学有关的最值问题； (3)与利润及。

14、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,自主学习 新知突破,1借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念 2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件 3会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值,1如图为yf(x)，xa，b的图象,问题1 试说明yf(x)的极值 提示1 f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值 问题2 你能说出yf(x)，xa，b的最值吗？ 提示2 函数的最小值是f(a)，f(x2)，f(x4)中最小的，函数的最大值是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的,2函数yg(x)，yh(x)在。

15、15 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,自主学习 新知突破,1理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以直代曲”“以不变代变”的思想方法 2会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,观察图和图，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求，而图中阴影部分有一边是曲线段,问题 如何求图中阴影部分的面积呢？ 提示 若把区间a，b分成许多小区间，进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形，近似地求出这些小曲边梯形的面积，分割的曲边梯形数目越多，所求得的面积越精确,如果函数yf(。

16、1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数,自主学习 新知突破,1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式 3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次),已知函数f(x)sin x，其导函数f(x)cos x，,问题3 试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 提示3 当f(x)0时，f(x)为增函数，当f(x)0时，f(x)为减函数,在某个区间(a，b)内，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：,导数与函数的单调性,递增,递减,1确定函数f(x)的__________ 2求导数f(。

17、1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二),自主学习 新知突破,1能利用导数的四则运算法则求解导函数 2能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导,问题2 试求F(x)f(x)g(x)的导数,问题3 F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ 提示3 F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和,设两个函数分别为f(x)和g(x),导数的运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1应用导数的运算法则应注意的问题 (1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可 (2)对于和差的导数运算法则。

18、1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(一),自主学习 新知突破,1掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用 2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用,问题1 函数yf(x)x的导数是什么？,问题2 函数yx的导数y1的意义是什么？ 提示2 y1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动,几个常用函数的导数,0 1 2x,基本初等函数的导数公式,0 x1 cos x sin x axln a(a0) ex,2对基本初等函数的导数公式的。

19、第 一 章,导数及其应用,1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念,自主学习 新知突破,1了解实际问题中平均变化率的意义 2理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念 3理解并掌握导数的概念 4掌握求函数在一点处的导数的方法,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载,观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：,问题1 “气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面) 提示1 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度,问题2 由点B上升到点C，必须考察yCy。

20、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.4 生活中的优化问题举例 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 2会利用导数解决某些实际问题 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导。

21、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1能够区分极值与最值两个不同的概念 2掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函 数一般不超过三次)的求法 数学数。

22、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3.2 函数的极值与导数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数 的极值与导数的关系，并会灵活应用 2结合函数的图象，了解函数在某点处取得极。

23、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1.3 导数的几何意义 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间 的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义 2了解导函数的概念，会求导函数 3根。

24、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 三 章 导数及其应用 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新。

25、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多 项式函数的单。

26、选修2-2第一章导数及其应用章末测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）2. 设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ） 3. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD4. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD5. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D. 6. 函数。

27、第第 3 节节 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 最新考纲 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概 念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义. 知 识 梳 理 1.定积分的概念与几何意义 (1)定积分的定义 一般地，给定一个在区间a，b上的函数 yf(x)，将a，b区间分成 n 份，分点为： ax00)所围成的曲边 梯形的面积为 0 k(kxx2)dx k 2x 21 3x 3 k 0 k3 2 1 3k 34 3，则 k 38，k2. 答案 (1) (2)2 考点三 定积分在物理中的应用 【例 3】 (1)物体 A 以 v3t21(m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上。

28、第第 4 课时课时 导数与函数的零点导数与函数的零点 考点一 判断零点的个数 【例 1】 (2019 合肥质检)已知二次函数 f(x)的最小值为4，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3，xR. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x)f（x） x 4ln x 的零点个数. 解 (1)f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3， xR， 设 f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且 a0. f(x)minf(1)4a4，a1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x)x22x3. (2)由(1)知 g(x)x 22x3 x 4ln xx3 x4ln x2， g(x)的定义域为(0，)，g(x)1 3 x2 4 x （x1）（x3） x2 ，令 g(x)0， 得 x11。

29、第第 3 课时课时 导数在不等式中的应用导数在不等式中的应用 考点一 构造函数证明不等式 【例 1】 已知函数 f(x)1x1 ex ，g(x)xln x. (1)证明：g(x)1； (2)证明：(xln x)f(x)1 1 e2. 证明 (1)由题意得 g(x)x1 x (x0)， 当 00， 即 g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数. 所以 g(x)g(1)1，得证. (2)由 f(x)1x1 ex ，得 f(x)x2 ex ， 所以当 00， 即 f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，)上是增函数， 所以 f(x)f(2)1 1 e2(当且仅当 x2 时取等号). 又由(1)知 xln x1(当且仅当 x1 时取等号)， 且等号不同时取得， 所以(xln x)f(x)1 1 e2. 。

30、第第 2 节节 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 最新考纲 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)； 2.了解函数在某点取得极值的 必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过 三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.利 用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题； 4.会利用导数解决某些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.函数的单调性与导数的关系 已知函数 。

31、第第 2 课时课时 利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值 考点一 利用导数解决函数的极值问题 多维探究 角度 1 根据函数图像判断函数极值 【例 11】 已知函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x) 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 解析 由题图可知，当 x0；当20.由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x 2 处取得极。

32、第4章 导数及其应用41导数概念41.1问题探索求自由落体的瞬时 速度1一质点的运动方程是s42t2，则在时间段1,1d内相应的平均速度为()A2d4 B2d4C2d4 D2d4答案D解析v(1，d)2d4.2已知物体位移s与时间t的函数关系为sf(t)下列叙述正确的是()A在时间段t0，t0d内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度B在t11.1，t21.01，t31.001，t41.000 1，这四个时刻的速度都与t1时刻的速度相等C在时间段t0d，t0与t0，t0d(d0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等D以上三种说法都不正确答案C解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度3已知sgt2，从3秒到3.1秒的。