1、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多 项式函数的单调区间和其他函数的单调区间 数学数学 选修选
2、修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2010年舒马赫复出的消息是F1赛车上的重磅炸弹，人们纷 纷研究这位传奇的“F1之王”研究发现，其除了超群的技术 外，速度的调节也恰到好处，他不轻易使用刹车，在某个时间 段内速度连续增加，在另一个时间段内速度则连续减少，呈现 一定的规律性 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 在某个时间段内速度连续增加，若vf(t)，那么 f(t)是否为正呢？ 提示1 f(t)0. 问题2 在某个时间段内速
3、度连续减少，若vf(t)，那么 f(t)是否为负呢？ 提示2 f(t)0 单调_ f(x)0(f(x)0. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2对导数法研究函数单调性的两点注意： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的 定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的 符号来判断函数的单调区间 (2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那 么这些单调区间中间不能用“”连接，而只能用“逗号”或 “和”字隔开 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用
4、自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1函数f(x)x33x21的单调递减区间为( ) A(2，) B(，2) C(，0) D(0,2) 解析： f(x)3x26x3x(x2)， 令f(x)0； 当00 得 x1 e， 函数 f(x)的单调递增区间是 1 e， . 答案： 1 e， 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4已知函数f(x)x2axln x，aR.若函数f(x)在1,2上 是减函数，求实数a的取值范围 解析： 函数在1,2上是减函数， f(x)2xa1 x0在1,2上恒成
5、立， 令h(x)2xa 1 x， 易知 h(x)在1,2上单调递增，故只需 h(2)0 即可 解得 a7 2， 故实数 a 的取值范围是 ，7 2 . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间： (1)f(x) ex x2； (2)yx3ax(aR) 思路点拨 对(1)，求导后，应注意a的讨论 数学数学 选修选修1-1 第三章第
6、三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)函数 f(x)的定义域为(， 2)(2， ) f(x)e xx2ex x22 e xx3 x22 . 因为 x(，2)(2，)，所以 ex0，(x2)20. 由 f(x)0 得 x3，所以函数 f(x)的单调递增区间为(3， )；由 f(x)0， 当 a0 时，总有 f(x)0， 则函数 f(x)在 R 上是增加的； 当 aa， 即 x a 3 或 x0， 解得 x 2或 x0， 解得 3 3 0，x 3 3 . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破
7、 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 令 f(x)0(或f(x)G(x)min 即可， 而 G(x) 1 x1 21，所以 G(x) min1， 所以 a1. 6 分 (2)因为 h(x)在1,4上单调递减， 所以 x1,4时， h(x)1 x ax20 恒成立， 即 a 1 x2 2 x恒成立， 8 分 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 所以 aG(x)max，而 G(x) 1 x1 21. 因为 x1,4，所以1 x 1 4，1 ， 所以 G(x)max 7 16(此时 x4)， 所以 a 7
8、16. 10 分 当 a 7 16时， 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 h(x)1 x 7 16x2 167x232x 16x 7x4x4 16x . x1,4， h(x)7x4x4 16x 0， 即 h(x)在1,4上为减函数 故实数 a 的取值范围是 a 7 16. 12 分 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由函数的单调性求参数的取值范围，这类问 题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式
9、 f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法 求出参数的取值范围 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求a的取值 范围 解析： f(x)3ax22x1 因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(x)0， 即 3ax22x10 在 R 上恒成立 所以 a0， 0， 即 a0， 412a0， 解得 a1 3. 经检验 a1 3时，f(x)不为常数函数，所以 a 1 3. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自
10、主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m的 取值范围 【错解】 f(x)3x22xm. 由于 f(x)是 R 上的单调函数， 所以 f(x)0 恒成立或 f(x)0，所以只能有 f(x)0 恒成立， 因此 412m1 3.所以 m 的取值范围是 1 3， . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 没有考虑到f(x)0的情况f(x)0(或f(x)0， 所以只能有 f(x)0 恒成立， 方法一：由上述讨论可知 412m0，故 m1
11、 3， 经检验，当 m1 3时，只有个别点使 f(x)0，符合题意， 所以实数 m 的取值范围是 m1 3. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：由上述讨论可知 3x22xm0 恒成立， 即 m3x22x 恒成立 设 g(x)3x22x3 x1 3 21 3， 易知函数 g(x)在 R 上的 最大值为1 3，所以 m 的取值范围是 m 1 3. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
