1、3.3.2 函数的极值与导数 第三章 3.3 导数在研究函数中的应用 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与 导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近 其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数 yf(x)的极小值. (2)极大
2、值点与极大值 如(1)中图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 都大，f(b)0；而且在点xb的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做 函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值. 、 统称 为极值点， 和 统称为极值. 答案 f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 极大值点 极小值点 极大值 极小值 思考 极大值一定大于极小值吗？ 答案 不一定. 答案 知识点二 求函数yf(x)的极值的方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时： (1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左侧f(x)0，
3、右侧f(x)0，那么f(x0)是 . 极大值 极小值 答案 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 求函数的极值 例 1 求函数 f(x) 2x x212 的极值. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 求函数 f(x)3 x3ln x 的极值. 解 函数 f(x)3 x3ln x 的定义域为(0，)， f(x) 3 x2 3 x 3x1 x2 . 令f(x)0，得x1. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，) f(x) 0 f(x) 3 因此当x1时，f(x)有极小值f(1)3. 解析答案 题型二 利用函数极值确定参数的值 例2 已知函数f(x)ax
4、3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1. (1)求常数a，b，c的值； 解 f(x)3ax22bxc. x1是函数f(x)的极值点， x1是方程f(x)3ax22bxc0的两根， 由根与系数的关系，得 2b 3a0， c 3a1， 又f(1)1，abc1. 由解得 a1 2，b0，c 3 2. 解析答案 (2)判断x1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值. 解 f(x)1 2x 33 2x， f(x)3 2x 23 2 3 2(x1)(x1)， 当x1时，f(x)0， 当10， 解得a6或a3. D 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 4.设函数f(x)6x33
5、(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2， 且x1x21，则实数a的值为_. 解析 f(x)18x26(a2)x2a. 由已知 f(x1)f(x2)0，从而 x1x22a 181， 所以a9. 9 解析答案 1 2 3 4 5 5.已知关于 x 的函数 f(x)1 3x 3bx2cxbc，若函数 f(x)在 x1 处取得 极值4 3，则 b_，c_. 课堂小结 返回 1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变 量的值，极值指的是函数值. 2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值 的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反. 3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的 交点问题.
