1、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1能够区分极值与最值两个不同的概念 2掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函 数一般不超过三次)的求法 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应
2、用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 假设函数yf(x)，yg(x)，yh(x)在闭区间a，b的图象 都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图象，你认为此 类函数在a，b上一定能取得最大值与最小值吗？最大值及最 小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？ 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 这三个函数在a，b上一定能取得最大值与最小 值吗？ 提示1 能 问题2 若yh(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的曲 线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？
3、提示2 不能 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的 曲线，则该函数在a，b上一定有_和_，函数的 最值必在极值点或区间端点处取得 函数的最大值与最小值 最大值 最小值 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函数f(x)在a，b上的最值可分两种情况进行： 1当函数f(x)单调时：若函数yf(x)在a，b上单调递 增，则f(a)为函数的_，f(b)为函数的_；若函数
4、yf(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的_，f(b)为函 数的_ 函数最值的求法 最小值 最大值 最大值 最小值 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2当函数f(x)不单调时： (1)求yf(x)在(a，b)内的_值； (2)将yf(x)的各_值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 为最大值，最小的一个为最小值 极 极 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对函数最值的理解 (1)在开区间(a， b)上，
5、图象是一条连续不断的曲线的函数 f(x) 不一定有最大值与最小值如函数 f(x)1 x在(0，)内没有最 大值也没有最小值； (2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的； 函数的 极值是比较极值点附近的函数值得出的 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)函数f(x)在闭区间a，b上图象连续不断，是f(x)在闭区 间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件 (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个， 而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大 值一定不小于它的最小值
6、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1给出下列四个命题： 若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是 a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个 最小值一定是a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最 值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在(a，b)内 连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值 其中真命题共有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效
7、测评 知能提升 解析： 当函数在闭区间上的端点处取得最值 时，其最值一定不是极值 函数在闭区间上的最值可在端点处取 得，也可以在内部取得 单调函数在开区间(a，b)内无最值 答案： A 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为 10，则其最小值为( ) A10 B71 C15 D22 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： f(x)3x26x93(x3)(x1)
8、由f(x)0得x3，1. 又f(4)k76，f(3)k27， f(1)k5，f(4)k20. 由f(x)maxk510，得k5， f(x)mink7671. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3f(x)xln x在区间(0，e上的最小值为_ 解析： f(x)11 x，令 f(x)0，得 x1，当 00，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x 1,0) 0 (0,2 f(x) 0 f(x) 极大值 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新
9、知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 上表知，当x0时，f(x)取得最大值，所以f(0)b3. 又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)， 所以当x2时，f(x)取得最小值，即16a329，a 2. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)若 af(1) 所以当 x2 时，f(x)取得最大值， 即16a293，a2. 综上所述，所求 a，b 的值为 a2， b2 或 a2， b29. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究
10、课堂互动 高效测评 知能提升 由函数的最值来确定参数的问题是利用导数 求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含 参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的 应用 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37， 求a的值并求f(x)在2,2上的最大值 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： f(x)6x212x6x(x2)， 令 f(x)0 得
11、 x0 或 x2. 当 x 变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表： x 2 (2,0) 0 (0,2) 2 f(x) 0 0 f(x) 40a 极大 值 a 8a 当 x2 时，f(x)min40a37，a3. 当 x0 时，f(x)取到最大值 3. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 不等式恒成立问题 已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极 值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x) 2c2恒成立，求c的取值范围 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应
12、用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 f(x)4ax3ln xax41 x4bx 3 x3(4aln xa4b). 2 分 在 x1 处取得极值3c， f13c， f10， 即 bc3c， a4b0， 解得 a12，b3. f(x)48x3ln x(x0)， 4 分 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 令 f(x)0，解得 x0 或
13、x1. x0，x1. 6 分 当 x 变化时，f(x)及 f(x)的变化情况如表： x (0,1) 1 (1，) f(x) 0 f(x) 3c x1 时，f(x)有极小值为3c，并且该极小值为函数的 最小值. 8 分 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 要使对任意 x0，不等式 f(x)2c2恒成立， 只需3c2c2即可. 10 分 整理得 2c2c30.解得 c3 2或 c1. c 的取值范围为(，1 3 2， . 12 分 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新
14、知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参 数法，即将参数移至不等式的一端，化成mf(x)或mf(x)的形 式，然后利用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论 mf(x)max或mf(x)min即可求出参数m的取值范围 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3 (2014 江苏盐城高二阶段性测试)已知 f(x)2axb x4ln x 在 x1 与 x1 3处都取得极值 (1)求 a，b 的值； (2)若对 x 1 e，e 时，f(x)c 恒成立，求实数 c 的取
15、值范围 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)f(x)2a b x2 4 x f(x)2axb x4ln x 在 x1 与 x 1 3处都取得极值， f(1)0，f 1 3 0， 2ab40， 2a9b120， 即 a3 2，b1，经检验符合 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由(1)可知 f(x)3x1 x4ln x， f(x)3 1 x2 4 x 3x1x1 x2 由 f(x)0，得 f(x)
16、的单调增区间为 1 3，1 ， 由 f(x)0，得 f(x)的单调减区间为 0，1 3 和1，)， 当 x 1 e，e 时，f 1 e e43 e，f(e) 1 e43e. 而 f 1 e f(e)4e84 e0 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 所以 f 1 e f(e)， 即 f(x)在 1 e，e 上的最小值为 1 e43e， 要使对 x 1 e，e 时，f(x)c 恒成立， 必须 cf(x)min1 e43e. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破
17、 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函数 f(x)sin 2xx 在 2， 2 上的最大值和最小值 【错解】 f(x)2cos 2x1， 令 f(x)0，x 2， 2 ，解得 x 6或 x 6. 而 f 6 6 3 2 ，f 6 3 2 6， 所以函数 f(x)的最大值为 3 2 6，最小值为 6 3 2 . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 没有求区间端点处的函数值；连续函数在闭区 间上一定有最大值和最小值求出极值，需要与区间端点处的 函数值进行比较才能断定 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 f(x)2cos 2x1，令 f(x)0，x 2， 2 ， 解得 x 6或 x 6. 而 f 6 6 3 2 ，f 6 3 2 6，f 2 2， f 2 2， 所以函数 f(x)的最大值为 2，最小值为 2. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
