1、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.4 生活中的优化问题举例 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 2会利用导数解决某些实际问题 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课
2、堂互动 高效测评 知能提升 2012春，我国云南遭遇特大旱灾， 为确保农业生产用水，某市及时下拨资 金建水塔和泵房已知水塔为圆柱体， 其上、下底的单位面积造价是侧面单位 面积造价的a倍当其容积为常量时， 应如何设计水塔的尺寸能使总造价最 低？ 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 提示 设容积为 V，圆柱体的底面半径为 x，则高为 V x2， 总造价 y2x2 am2x V x2 m2m ax2 V x ， 通过求导，令 y0，求得 x. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自
3、主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 最优化问题 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决优化问题的基本思路 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决优化问题的一般步骤 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找 出问题的主要关系 (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待 求最值的对象表示为该变量的函数 数学数学 选
4、修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方 法求解此处主要是利用导数求函数最值 (4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性 定量分析，作出正确的判断，并确定其答案 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1某产品的销售收入y1(万元)是产品x(千台)的函数，y1 17x2.生产总成本y2(万元)也是x的函数，y22x3x2(x0)，为使 利润最大，应生产( ) A9千台 B
5、8千台 C6千台 D3千台 解析： 利润函数yy1y218x22x3(x0)，求导数得y 36x6x2.令y0得x6或x0(舍去) 答案： C 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2将长度是8的均匀直钢条截成两段，使其立方和最小， 则分法为( ) A2与6 B4与4 C3与5 D以上均错 解析： 设一段长为x，则另一段为8x，其中02R 时，r HR 2HR. 由于在(0，R)内只有一个使函数的导数为 0 的点，问题(2) 中表面积的最大值显然存在，故当 r HR 2HR时，表面积最大 数学数学 选修选修
6、1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)解决面积，容积的最值问题，要正确引 入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定 义域，利用导数求解函数的最值 (2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤： 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1横截面为矩形的横梁的强度同它的横截面高的平方与 宽的积成正比，要
7、将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，横 截面的宽与高应是多少？ 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 根据题意，设横截面的宽为 x，则高为 d2x2，则 强度函数 f(x)kx(d2x2)(k0)，f(x)k(d23x2)，令 f(x) 0(00)；固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并 指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 (1)依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 s v，全程运输成本为 ya s vbv 2 s vs a vbv ，所求函数及其定义 域分别为 ys a vbv ，v(0，c (2)由题意，s，a，b，v 均为正数， ys b a v2 ，令 y0 得 v a b，但 0c，而 v(0，c，此时 yc 时，行驶速度 vc. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
