1、1.3.2 利用导数研究函数的极值（第2课时）教学设计教材分析： 本节课为高中数学人教B 版教材选修2-2的1.3.2利用导数研究函数的极值的第二课时，是学生在学完导数的概念、常用公式、求导法则、导数的几何意义、导数的单调性、及利用导数研究函数极值的简单问题的基础上的延续和深化，是为了解决闭区间上最值、简单的含参极值最值问题、解决现实中的实际问题的必备内容。利用导数求简单函数闭区间上的最值，了解其与函数极值的区别与联系。通过利用导数求极值知识点复习，作业的讲解很自然过渡到解最值和含参最值问题，由特殊到一般、由具体到抽象，使学生在函数极值的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问
2、题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。通过层层递进由浅入深感知感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用，逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯，发展自主学习的能力，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值，并建立正确的价值观，培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。学情分析：学生已经可以利用导数求极值的步骤求得函数的极值，在通过书中的例题的一个问题学生很容易画出在区间上随实数变化表，进而求得函数在闭区间上的最值。面对含参极值问题很容易出
3、现增根，是一个易错点，本节通过对比加以强化。利用极值点来解决问题应该检验。教学重点：利用导数求可导函数的最值、解决较简单的含参函数的极值与最值问题。教学难点：准确区分极值与最值及利用导数求含参可导函数的最值。教学过程：新课引入：创设情景，提出问题1、 完成上节的作业；2、 极值、极值点概念； 3、 利用导数求函数极值的步骤；4、 闭区间上连续函数最值定理；5、完成上节的思考题：已知函数（1）求此函数在区间上的最大值和最小值？（2）求此函数在区间上的最大值和最小值？设计意图： 1、强化所学知识：极值、极值点、利用导数求极值的步骤，这样求函数在定义域内的最值就可以水到渠成，使得知识环环相扣，学生易
4、于接受。2、 辨析极值与最值的关系，感受思维的严谨性。新课讲授：得出结论 1、函数在区间内一定有一个最大值和一个最小值，是区间内的所有极值和端点处的函数值中最大的为最大值，区间内的所有极值和端点处的函数值中最小的为最小值，取得最值时的自变量叫最值点，最值点可以出现在区间端点。2、求可导函数在区间最大值和最小值的步骤：第一步：求导函数并将其因式分解；第二步：求导函数的所有实数根；第三步：计算端点和极值点处的所有函数值，画出在区间上随实数变化表，进而得出最大值最小值的结论。3、极值与最值的区别和联系：极值是函数局部性质，最值是函数在区间上的整体性质；函数在一个区间内不一定存在极值，即使存在极值，极
5、值点也不一定唯一，可以多个极值，极值点一定不会是区间端点，极值点只能出现在区间内部，若有极大值和极小值，极大值不一定大于极小值；最值可能出现在区间的任何位置包括区间端点，最大值一定大于最小值。 巩固练习1：人教B版教材选修22P30练习B的1题、2题。设计意图： 夯实所学知识并及时反馈学生对所学知识的掌握情况，教学紧贴教材，以便安排下面的教学。 巩固练习2：（不含参数函数的最值）求下列函数的最值（1） （2）【解析】（1）令则，。则随自变量变化表为：-20057在区间上只有最小值，无最大值。（2） 学生板书。答案为，设计意图：通过画出随实数变化表，就可得出函数的增减区间，极值和图像的大致形状。
6、强化表格的重要性，及时巩固所学知识点，利用导数求函数极值的一般方法方法和步骤，加深图像在求函数极值时的直观作用，也体现了知识来源于教材又高于教材。巩固练习3：（含参函数极值问题）1、 已知：函数的极大值为6，极小值为2，求：的值2、 已知：函数在时有极大值10 ，求：的值设计意图：找两名同学同时上黑板板书，1、很容易求出符合题意；2、可以求出两组解这组解代回导函数发现1不是导数的变号零点，要舍弃（这是学生易错的地方），另一组解符合题意。巩固并强化利用导数求极值的基本方法；已知函数极值点，极值反回来求参数时一定要检验求得的参数对应的极值点是不是变号零点，否则舍去，就是说必须检验，达到思维的严谨性
7、，再次体现“类比思想”使学生印像深刻并进一步激发学生的求知欲。巩固练习4：（含参函数极值、最值问题）已知：函数在和处都有极值 ，（1）求：的值及函数的单调区间；（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围？设计意图：（1）很容易求出符合题意；（2）再求出在极值和端点值进而通过随自变量变化表得出的最大值，通过解解得或，由两名学生同时板书，体现以学生为主体，由浅入深已知极值求参数，再求最值，提高学生的分析解决问题的能力。跟踪训练：1、若函数在处有极值，则的值分别为 ( )ABC D2、已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）A B C D3、若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A B
8、或 C D或4、函数在的最大值（ ）A1 B1 Ce1 De15、函数在处有极大值，则常数的值为_设计意图：5个小题答案分别为ADCC6，通过这几个题检验学生对所学知识的掌握程度，突出重点、突破难点。归纳总结：1、 你会利用导数求函数的最值吗？2、极值与最值之间的关系弄明白了吗？3、你明确已知极值、极值点求参数时应该注意哪些问题了吗？设计意图：培养学生自觉回顾、善于总结概括的习惯，锻炼语言表达能力，更加系统地完善知识结构，构建方法体系，培养“数学抽象”等学科素养和能力。布置作业：1、教科书第30页练习B的3,4；2、若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m等于()A0 B2 C. D13、 设函数既有极大值，又有极小值，求的取值范围。设计意图：及时强化所学知识，并能反馈对所学知识掌握情况，以便完善后续教学。思考题：已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设求在上的最大值设计意图：巩固所学知识，为下节学习做铺垫加深难度为高考做铺垫。板书设计：利用导数研究函数的极值、最值1、利用导数求函数最值的步骤：（1）（2）（3）2、注意：利用导数求参数要检验变号零点才为极值点课堂练习同学1的课堂练习板书同学3的课堂练习板书同学2的课堂练习板书同学4的课堂练习板书设计意图：重点知识再现；重点突出，运用数学抽象的思维方式解决问题并形成习惯，而且对其它学科素养也能取得更好的整合效应。
