1、利用导数判断函数的单调性第一课时课后练习一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知函数f(x)xln x，则f(x)()A在(0，)上单调递增B在(0，)上单调递减C在上单调递增D在上单调递减2下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2xBf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x3已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的大致图象是()4(2019南昌联考)已知函数f(x1)是偶函数，当x(1，)时，函数f(x)sin xx，设af，bf(3)，cf(0)，则a，b，c的大小关系为()
2、Abac BcabCbca Dabc5(2019南昌模拟)已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx06.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()二、填空题：本大题共4小题.7函数f(x)x2ln x的单调递减区间为_8若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_9(2018开封调研)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_10已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则
3、不等式xf(x)0的解集为_ 三、解答题，本大题共2小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，求实数a的取值范围12设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间答案1.解析：选D因为函数f(x)xln x的定义域为(0，)，所以f(x)ln x1(x0)，当f(x)0时，解得x，即函数f(x)的单调递增区间为；当f(x)0时，解得0x，即函数f(x)的单调递减区间为，故选D.2.解析：选B对于A，
4、f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x，函数f(x)x3x在和上单调递增；对于D，f(x)1，令f(x)0，得0x1，函数f(x)xln x在区间(0,1)上单调递增综上所述，应选B.3.解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，则g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，结合选项知选A.4.解析：选A函数f(x1)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x1对称，aff，bf(3)，cf(0)f(2)又当x(1，)时，函数f
5、(x)sin xx，当x(1，)时，f(x)cos x10，即f(x)sin xx在(1，)上为减函数，bac.5.解析：选D由f(x)xsin x，得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.6.解析：选C当0x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(0,1)上为减函数；当x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此排除A、B、D，故选C.7.解
6、析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)x0，得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)答案：(0,1)8.解析：设幂函数f(x)xa，因为图象过点，所以a，a2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，则g(x)exx22exxex(x22x)，令g(x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)9.解析：f(x)sin xxcos xsin xxcos x.令f(x)xcos x0(x(，)，解得x或0x，即函数f(x)的单调递增区间是和.答案：和10.解析：由f(x)图象特征可得，在和2，)上f(x)0, 在 上f(x)0，所以xf(x
7、)0或0x或x2，所以xf(x)0的解集为2，)答案：2，)11.解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：12.解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x2或x3时，f(x)0；当2x3时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是(2,3)
