1、高一年级/人教B版必修第三册同角三角函数的基本关系式（第二课时）教学设计教学目标：1. 经历同角三角函数的基本关系式解决问题的过程，提升数学逻辑推理与数据分析能力。2. 理解同角三角函数的基本关系式的核心是利用公式解决问题，夯实数学运算素养。教学重点与难点：同角三角函数的基本关系式的化简与证明;同角三角函数的基本关系式灵活解决问题。教学过程与设计说明：一、引入我们上节课学习了应用同角三角函数的基本关系式解决求值问题，那么本节课将继续来应用关系式解决化简和证明的相关问题。平方关系：，商数关系：设计说明：本节课在学生已有的知识背景下提出我们本节课要研究的问题，这样顺理成章，更能完善学生对三角函数知
2、识的整体认知结构。2、 应用 1.同角三角函数的基本关系式的化简问题： 类型一：切割化弦 例1：化简 （商数关系） 类型二：“1”的代换 例2：化简 （平方关系）设计说明：化简的两种类型恰当的应用了平方关系和商数关系，旨在提示学生我们解决问题的方法主要来自于学习过的内容，不要感到陌生，要善于抓住关系式的特点更好的进行应用来解决问题。 2.同角三角函数的基本关系式的证明问题： 类型一：变形（切割化弦，“1”的代换，作差法）例1：求证：例2；求证：类型二：构造（补形）例3：求证： （尝试多种方法）法一：左=右（构造补形）法二：左=右（构造补形） 法三：（作差变形） 法四：若要证，只需证，因为成立，所以原式成立。（分析变形）设计说明：最令学生头疼的莫过于证明问题。证明遵循原则：利用条件，靠近结论，化繁为简，消除差异。如何巧妙的化解证明问题，重中之重在于如何消除差异？其中消除差异的办法常有：变形，构造。常见变形有变名（切割化弦，1的代换），作差（与0比较）。常见构造有补形构造局部相同等。 3、 小结本节课为同角三角函数的基本关系式的第二课时，专门研究了化简与证明问题的几种类型，通过例题以及一题多法的讲解希望让学生懂得利用数学公式解决问题的办法，要想在应用过程中如鱼得水，要求学生务必重视好推导过程和对公式的举一反三能力的提高。4、 作业在课后习题中按照化简与证明不同类型分别完成。2
