1、同角三角函数的基本关系式教学设计课题同角三角函数基本关系式课型新授课课时第一课时学校年级高一教师教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数求值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的方程思想，分类讨论等数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。学情分析在此之前学生已经学习了任意角三角函数定义及三角函数线，学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具教学目标教学目标1. 知识与技能目标（1）能利用代数和几何的方法证明同角三角函
2、数基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据角的某个三角函数值，求这个角的其他三角函数值；2. 过程与方法目标（1）利用单位圆证明同角三角函数基本关系式，体会数形结合的思想方法；（2） 在研究解题过程中，将方程思想传达给学生，并渗透分类讨论的思想方法，提高学生的数学运算能力；3. 情感态度与价值观目标（1） 通过提出猜想，证明猜想的过程，让学生体会合作探究的重要性，提高逻辑推理直观想象的能力；（2） 利用探究习题的解题过程，不断激发学生的学习热情，增强学生学习数学的信心，感受数学带来的成就感.教学重点与难点教学重点同角三角函数基本关系式及其应用教学难点同角三角函数基本关系式
3、的推导及应用，在求值过程中由于角的范围影响三角函数值正负的问题。教学方法启发式教学与探究相结合教学资源与手段计算机多媒体教学教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习回顾新知引入任意角三角函数定义：在角终边上任取异于坐标原点的一点P(x,y)，取坐标原点到点P的距离为， y P O x则，带领学生复习任意角三角函数的定义。提出问题：同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么样的关系呢？在老师的带领下，回忆任意角三角函数的定义，积极回答，并思考老师提出的问题。大胆猜想探索新知计算并观察下列式子：(1) _.(2) _.(3) _.(4) _.引导学生认真计算后观察式子规律，并大胆提出猜想：1学生运用
4、之前的知识计算四个式子，并大胆猜想同角三角函数规律，调动学生的求知欲。合作探究验证猜想合作探究验证猜想合作探究验证猜想小组讨论：以小组为单位，探讨两个猜想是否正确，并写出证明过程.由三角函数定义可知，.1.=由此得到同角三角函数基本关系的商数关系：2.由此得到同角三角函数基本关系式的平方关系：利用单位圆与三角函数线证明平方关系：设点P(x,y)是角的终边上与单位圆的交点，过 P作x轴的垂线，交x轴于M，则是直角三角形，且OP=r=1，由勾股定理有，即，由于r=1，所以 y P M O x总结，同角三角函数基本关系式：平方关系商数关系引导学生运用三角函数定义证明猜想，巡视每一个小组，适时引导，及
5、时纠正.小组讨论之后，每组派代表展示讨论成果，在展示过程中，教师及时补充，适当给予肯定和鼓励.对学生展示的结果进行补充，详细说明利用单位圆与三角函数线证明同角三角函数基本关系中的平方关系.教师总结归纳学生的成果，并给出同角三角函数基本关系式.学生以小组为单位，认真讨论，证明猜想.在教师的引导下，分别展示讨论成果.学生展示用不同的方法证明猜想，根据老师的讲解补充改进.根据老师的总结，对自己的推导过程加以修改整理.深入探究学以致用深入探究学以致用深入探究学以致用例1. 已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切.解：，又因为角是第二象限角，所以，由商数关系得.变式1.已知，且是第三象限角，求角的正弦和
6、正切.变式2.已知，求的余弦和正切.解：当是第一象限角时，此时.当是第二象限角时，此时.例2. 已知，且是第二象限角，求角的正弦和余弦.解：，求解方程得（角是第二象限角），.此题为已知正弦，求余弦和正切，在求解过程中，强调特定象限内不同三角函数值的符号取舍.已知余弦求正弦和正切也是同样的方法.让学生学会举一反三，体会由特殊到一般的思想.在投影仪中展示变式2，让学生自主探究.学生完成后，让学生展示自己方法结果，教师进行补充，在投影中展示详细过程，强调在题目中未提供角的范围时，需要分类讨论.本题是已知正切求正余弦，利用同角三角函数基本关系联立求解方程组即可.利用本题将方程思想贯彻到学生的思想中，强
7、化学生的运算能力.学生认真思考，回答问题，跟随老师讲解的解题过程，整理笔记，标注重点易错点.由例1的解题过程，举一反三，求解变式训练1.由例1和变式1总结方法，自主完成变式2.在老师的指导下展示自己的结果，并根据教师的讲解，对自己的解题过程进行纠正补充.逐步深入，层层递进，感受求解过程的成就感，体会方程思想.认真观察教师讲授，分析解题方法，做好笔记.归纳总结深化认知1. 同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：2. 同角三角函数基本关系式的应用（1） 已知一个角的正弦，求其余弦和正切；（2） 已知一个角的正切，求其正弦和余弦.带领学生总结本两个基本关系，并强调“同角”，当角不同时，式子不成立.如：总结本节课涉及到的题型及解题方法，强调根据角终边所在象限，确定三角函数值的符号.学生跟随教师，回顾本节课所学知识，掌握重点公式，进一步深化公式的应用，总结归纳题型及方法.布置作业巩固提高教材26页，练习A 1、5练习B 3针对本节课的讲授内容，相应的布置作业，帮助学生巩固知识.根据听课内容，举一反三，认真完成作业.
