1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（17）一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的倒数为ABCD22（3分）国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4（3分）下列式子中，正确的是ABCD5（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是A平均数B众数C中位数D方差6（3分）若
2、关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是ABC且D且7（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为ABCD8（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为ABCD9（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是ABCD10（3分）如图，是的外接圆，弦的长为3，则的半径为A4B3C2D11（3分
3、）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：；，其中结论正确的个数是A1B2C3D412（3分）如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四个结论中：，正确结论的个数为A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式： 14（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则15（3分）如图，在菱形中，点，分别为线段，上的任意一点，则的最小值为16（3分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形，反比例函数经过正
4、方形对角线的支点，半径为的圆内切于，求的值三、解答题（7小题，共52分）17（5分）计算：18（6分）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学0.42艺术220.11科普66其他28合计1（1）表中 ， ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？19（7分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过港口、港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲
5、仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元吨）如表所示：港口运费（元吨）甲库乙库港1420港108（1）设从甲仓库运送到港口的物资为吨，求总运费（元与（吨之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案20（8分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，求的值21（8分）如图，在中，、分别平分、，求证：22（9分）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点（1）求证：轴是的切
6、线；（2）请求的半径，并直接写出点的坐标；（3）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？23（9分）如图所示，抛物线经过、两点，、两点的坐标分别为、（1）求抛物线的函数解析式；（2）点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点，点为轴上一点，且，求出点的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线上存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（17）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的倒数为ABCD2【解答】解：的倒数是故选：2（3分）国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增
7、第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为ABCD【解答】解：3.4亿故选：3（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：4（3分）下列式子中，正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，正确；，故本选项不符合题意故选：5（3分）某商场试销
8、一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是A平均数B众数C中位数D方差【解答】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：6（3分）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：去分母得：，解得：，由题意得：且，解得：且，故选：7（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为A
9、BCD【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号相同的结果数为4，所以两次取出的小球标号相同的概率故选：8（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为ABCD【解答】解：设，则，四边形是平行四边形，故选：9（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是ABCD【解答】解：设他上月买了本笔记本，则这次买了本，根据题意得：故选：10（3分）如图，是的外接圆，弦的长为3，则的半
10、径为A4B3C2D【解答】解：作直径，连接，在直角中，的半径为2故选：11（3分）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：；，其中结论正确的个数是A1B2C3D4【解答】解：图象与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；，是正确；当时，错误；由图象可知时该二次函数取得最大值，故正确正确的有三个，故选：12（3分）如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四个结论中：，正确结论的个数为A4个B3个C2个D1个【解答】解：，是的中位线；故正确；，是的中位线，故错误四边形是正方形，是的平分线，是的中位线，是的垂直平分线，故正确；，；故正确故选：二
11、、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：【解答】解：， ，14（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则【解答】解：观察图形，可知：，为正整数），故答案为：15（3分）如图，在菱形中，点，分别为线段，上的任意一点，则的最小值为【解答】解：作点关于的对称点，作交于，交于，点到的距离为，的最小值为，故答案为：16（3分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形，反比例函数经过正方形对角线的支点，半径为的圆内切于，求的值【解答】解：设对角线的交点为，内切圆的圆心为，过作
12、于点，则，在中，则，即，点坐标为，过，三、解答题（7小题，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式，18（6分）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学0.42艺术220.11科普66其他28合计1（1）表中84， ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意可得：，则，故答案为：84，0.33；（2）由题意可得：最喜爱阅读艺术
13、类读物的学生最少；（3）1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有：（人19（7分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过港口、港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元吨）如表所示：港口运费（元吨）甲库乙库港1420港108（1）设从甲仓库运送到港口的物资为吨，求总运费（元与（吨之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案【解答】解（1）设从甲仓库运吨往港口，则从甲仓库运往港口的有吨，从乙仓库运往港口的有吨，运往港口的有吨，所以，的取值范围是（2）由（1）得随增大而减少
14、，所以当时总运费最小，当时，此时方案为：把甲仓库的全部运往港口，再从乙仓库运20吨往港口，乙仓库的余下的全部运往港口20（8分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，求的值【解答】（1）证明：将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，四边形是矩形，；（2）解：过点作于点，则四边形是矩形，的面积与的面积比为，设，则，在中，在中，21（8分）如图，在中，、分别平分、，求证：【解答】证明：在上取，连接，平分、，在与中，；、分别平分、，则；，则，在与中，22（9分）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分
15、线交轴于点点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点（1）求证：轴是的切线；（2）请求的半径，并直接写出点的坐标；（3）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？【解答】解：（1）连接，的角平分线交轴于点，为半径，轴是的切线；（2），在中，由勾股定理可得：，设半径，则，；的坐标为；（3）过点作于，连接、，是直径，在中，由勾股定理可知：，设，或（不合题意，舍去）在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可知：，23（9分）如图所示，抛物线经过、两点，、两点的坐标分别为、（1）求抛物线的函数解析式；（2）点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点，点为轴上一点，且，求出点的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线上存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标【解答】解：（1）抛物线经过、，解得，故抛物线的函数解析式为；（2）令，解得，则点的坐标为，点坐标为，设点的坐标为，作轴于点，解得，点的坐标为；（3）点，根据勾股定理，在和中，又，分与是对应边时，即，解得，过点作轴于点，则，即，解得，当点在点的左边时，所以点，当点在点的右边时，所以，点，；与是对应边时，即，解得，过点作轴于点，则，即，解得，当点在点的左边时，所以，点的坐标是，当点在点的右边时，所以，点的坐标是，综上所述，满足条件的点共有4个，其坐标分别为，、，、第25页（共25页）
