1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（21）一、选择题1（3分）的相反数是A2020BCD2（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）六边形的内角和是ABCD5（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是ABCD6（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是ABCD7（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A6B3C2D118（3分）若将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，则点的
2、坐标为ABCD9（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是ABCD10（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A75，80B80，85C80，90D80，8011（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为ABCD12（3分）已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程无实数根；的最小值为3，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题13（3分）因式分解： 14（3分）如图，在边
3、长为4的正方形中，以为直径的半圆与对角线交于点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留15（3分）如图，四边形内接于，是直径，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数为 16（3分）如图，直线与轴交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点与直线交于，轴于，则三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中19在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组30.15第二组6第三组70.35第四组0.20（1）频数分布表中 ， ，并将统计图补充完整；（2）如果
4、该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（3）若，求的值212016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输
5、任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上（1） ， ，点的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件
6、的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标23在线段的同侧作射线和，若与的平分线分别交射线，于点，和交于点如图，点点同学发现当射线，交于点；且时，有以下两个结论：；那么，当时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出的度数，写出，长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点为线段上一点，若，四边形的面积为，求的长2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（21）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）的相反数是A2020BCD【解答】解：的相反数是：故选：2（3分）大家翘首以盼的长株潭城际
7、铁路通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：4（3分）六边形的内角和是ABCD【解答】解：根据题意得：，故选：5（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：依题意得：，解得，故选：6（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是ABCD【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：7（3分）若一个三角形的两边长分别为
8、3和7，则第三边长可能是A6B3C2D11【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，故选：8（3分）若将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标为ABCD【解答】解：点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，点的横坐标为，纵坐标为，的坐标为故选：9（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是ABCD【解答】解：根据题意，得，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故选：10（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A75，80B80，85C80，90D80，80【解答】解：把这组数据按照从小到
9、大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选：11（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为ABCD【解答】解：过点作于点，则，在中，在中，故选：12（3分）已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程无实数根；的最小值为3，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：，所以正确；抛物线与轴最多有一个交点，关于的方程有两个相等的实数根或无实数根；故错误，及抛物线与轴
10、最多有一个交点，取任何值时，当时，；所以正确；当时， 所以正确故选：二、填空题13（3分）因式分解：【解答】解：14（3分）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆与对角线交于点，则图中阴影部分的面积为（结果保留【解答】解：设的中点是，连接，则，阴影部分的面积为故答案是：15（3分）如图，四边形内接于，是直径，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数为【解答】解：连接，如右图所示，由题意可得，四边形是圆内接四边形，故答案为：16（3分）如图，直线与轴交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点与直线交于，轴于，则【解答】解：根据题意，直线与轴交于，与轴交于，分别令，得，即，即，又且过
11、点，所以直线所在函数解析式为：，令，得，即，同理可得点的坐标为又为双曲线上，代入得即双曲线的解析式为与直线联立，得和根据题意，不合题意，故点的坐标为所以，所以，故故答案为：三、解答题17计算：【解答】解：18先化简，再求值：，其中【解答】解：原式当时，原式19在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组30.15第二组6第三组70.35第四组0.20（1）频数分布表中0.3， ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟
12、完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）；总人数为：（人，（人；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：（人；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：20如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（3）若，求的值【解答】（1）解：
13、对角线为的直径，；（2）证明：连接，是的中点，是的切线；（3）解：方法一：设，则，由或（舍去），；方法二：如图所示：可得，又，设，则，则，即，整理得：，解得：或（负数舍去），则，故212016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车
14、和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为辆、辆，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆2
15、2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上（1）， ，点的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标【解答】解：（1）将点和点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为令，解得：，点的坐标为故答案为：；（2）存在理由：如图所示：当由（1）可知点的坐标为设的解析式为将点的坐标代入得，解得，直线的解析式为直线的解析式为将与联立解得，（舍去），点的坐标为当时设的
16、解析式为将，代入得：，解得直线的解析式为将与联立解得，（舍去），点的坐标为综上所述，的坐标是或（3）如图2所示：连接由题意可知，四边形是矩形，则根据垂线段最短，可得当时，最短，即最短由（1）可知，在中，是的中点又，点的纵坐标是，解得：当最短时，点的坐标是：，或，23在线段的同侧作射线和，若与的平分线分别交射线，于点，和交于点如图，点点同学发现当射线，交于点；且时，有以下两个结论：；那么，当时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出的度数，写出，长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点为线段上一点，若，四边形的面积为，求的长【解答】解：点点的结论：，与的平分线分别交射线，于点，如图，在上取一点，使，是的角平分线，在和中，是的角平分线，在和中，（1）原命题不成立，新结论为：，（或，理由：，分别平分，平分，同理：，（或；（2）如图1，过点作于，四边形是平行四边形，在中，当点在线段上时，当点在线段延长线时，如图2，当时，或如图3，当时，线段上不存在符合条件的点，当时，或第24页（共24页）
