1、第一篇第一篇 过教材过教材考点透析考点透析第一章数与式第一章数与式1.3整式及因式分解整式及因式分解栏目导航栏目导航B 满分过关满分过关A 双基过关双基过关第第 3 页页第第 4 页页1代数式的意义代数式的意义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式2列代数式列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式式3代数式的值代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结果，用数值代替代数式里的字母，按照代数
2、式中的运算关系，运算所得出的结果，叫做代数式的值叫做代数式的值第第 5 页页4求代数式的值求代数式的值求代数式值的方法：直接代入法：把已知字母的值直接代入运算整体代求代数式值的方法：直接代入法：把已知字母的值直接代入运算整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算第第 6 页页第第 7 页页1单项式与多项式单项式与多项式单单项项式式多多项项式式定义定义只含只含有有_的的代代数式数式叫做单叫做单项项式，单式，
3、单独独的一个数或一个的一个数或一个字字母也母也是单是单项项式式几几个单个单项项式的式的和和叫做多叫做多项项式式系数系数单单项项式中的式中的_叫做这个叫做这个单单项项式的系数式的系数项项组成多组成多项项式的每个单式的每个单项项式叫做多式叫做多项项式式的的项项，其中不，其中不含字母含字母的的项项称为称为常常数数项项次数次数一个单一个单项项式中，式中，_叫做这个单叫做这个单项项式的次数式的次数多多项项式中，式中，_的的项项的次的次数，叫做这个多数，叫做这个多项项式的次数式的次数数与数与字母字母的的积积数数字因字因数数所有所有字母字母的的指指数数和和次数最高次数最高第第 8 页页2整式整式单项式和多项
4、式统称为整式单项式和多项式统称为整式3同类项与合并同类项同类项与合并同类项(1)多项式中所含多项式中所含_相同，并且相同字母的相同，并且相同字母的_也分别相同的项也分别相同的项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项(3)合并同类项的法则：把同类项的合并同类项的法则：把同类项的_相加，所得结果作为系数，相加，所得结果作为系数，_和和_不变不变字母字母指指数数系数系数字母字母相同相同字母字母的的指指数数第第 9 页页4去去(添添)括号的法则括号的法则(
5、1)括号前面是括号前面是“”号，去号，去(添添)括号后，括号里各项都不改变符号括号后，括号里各项都不改变符号(2)括号前面是括号前面是“”号，去号，去(添添)括号后，括号里各项都括号后，括号里各项都_.5整式的加减整式的加减整式的加减运算的实质就是整式的加减运算的实质就是_，有括号的先去括号，再合并同，有括号的先去括号，再合并同类项类项改变符号改变符号合并同合并同类项类项第第 10 页页6整式的乘除整式的乘除运算运算法则法则单单项项式式乘乘单单项项式式把系数、同把系数、同底底数数幂幂分别相分别相乘乘，只只在一个单在一个单项项式里式里含含有的有的字字母母，连同它的，连同它的指指数作为数作为积积的
6、一个的一个因因式式单单项项式式乘乘多多项项式式用单用单项项式去式去乘乘多多项项式的每一式的每一项项，再再把所得的把所得的积积相相加加多多项项式式乘乘多多项项式式用一个多用一个多项项式的每一式的每一项项分别分别乘另乘另一个多一个多项项式的每一式的每一项项，再再把把所得的所得的积积相相加加单单项项式除以单式除以单项项式式把系数、同把系数、同底底数数幂幂分别相除，作为商的分别相除，作为商的因因式，式，对对于于只只在被除在被除式里式里含含有的有的字母字母，则连同它的，则连同它的指指数作为商的一个数作为商的一个因因式式多多项项式除以单式除以单项项式式用多用多项项式的每一式的每一项项除以这个单除以这个单项
7、项式，式，再再把所得的商相把所得的商相加加第第 11 页页特别提示：特别提示：单项式乘单项式的结果仍然是单项式；单项式乘单项式的结果仍然是单项式；单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时要注意符号，多计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；多项式与多项多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项第第 12 页页7幂的运算幂的运算(ab0，m、n都是
8、整数都是整数)方法点拨方法点拨：幂的运算法则是互逆的如幂的运算法则是互逆的如a2m3(a2)ma3(am)2a3.运算运算计算方法计算方法法则法则同同底底数数幂幂的的乘乘法法底底数不变，数不变，指指数相数相加加aman_同同底底数数幂幂的除法的除法底底数不变，数不变，指指数相数相减减aman_幂幂的的乘乘方方底底数不变，数不变，指指数相数相乘乘(am)n_积积的的乘乘方方把把积积的每一个的每一个因因式分别式分别乘乘方，方，再再把所得的把所得的幂幂相相乘乘(ab)m_amnamnamnambm第第 13 页页8乘法公式乘法公式(1)平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)_.(2)完全平方公式：
9、完全平方公式：(ab)2_.9整式的混合运算法则整式的混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便a2b2a22abb2第第 14 页页第第 15 页页1因式分解的概念因式分解的概念把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的的_的形式，叫做把这个多项式因式的形式，叫做把这个多项式因式分解分解易错提示：易错提示：因式分解的结果要求：因式分解的结果要求：整式的积的形式；整式的积的形式；括号里
10、面不能再有括号；括号里面不能再有括号；各括号里不能有同类项；各括号里不能有同类项；各因式不能再分解各因式不能再分解整式整式积积第第 16 页页a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2第第 17 页页3因式分解的步骤因式分解的步骤第第 18 页页命题点一整式的运算命题点一整式的运算1(2018雅安中考雅安中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()Ayy7y8Bx5x5x10C(ab4)4ab8Da12a4a32(2019泸州中考泸州中考)计算计算3a2a3的结果是的结果是()A4a5B4a6C3a5D3a6A C 第第 19 页页3(2019绵阳中考绵阳中考)已知已知4ma,8nb，其中
11、，其中m，n为正整数，则为正整数，则22m6n()Aab2Bab2Ca2b3Da2b34(2017成都中考成都中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()Aa5a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D(a3)2a65(2019成都中考成都中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()A5ab3b2bB(3a2b)26a4b2C(a1)2a21D2a2bb2a2A B D 第第 20 页页B D B 第第 21 页页D B D 第第 22 页页144第第 23 页页第第 24 页页A C 第第 25 页页18(2019绵阳中考绵阳中考)因式分解：因式分解：m2n2mn2n3_.19(2019广元中考广元
12、中考)分解因式：分解因式：a34a_.20(2019广安中考广安中考)因式分解：因式分解：3a43b4_.21(2019自贡中考自贡中考)分解因式：分解因式：2x22y2_.22(2019宜宾中考宜宾中考)分解因式：分解因式：b2c22bca2_.n(mn)2a(a2)(a2)3(a2b2)(ab)(ab)2(xy)(xy)(bca)(bca)第第 26 页页命题点三代数式及求值命题点三代数式及求值1列代数式列代数式23(2019南充中考南充中考)原价为原价为a元的书包，现按元的书包，现按8折出售，则售价为折出售，则售价为_元元2代数式求值代数式求值24(2019雅安中考雅安中考)若若a b3
13、 4，且，且ab14，则，则2ab的值是的值是()A4B2C20D1425(2019资阳中考资阳中考)a是方程是方程2x2x4的一个根，则代数式的一个根，则代数式4a22a的值是的值是_.0.8aA 8第第 27 页页26(湖北宜昌中考湖北宜昌中考)1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三杨辉三角形角形”请观察图中的数字排列规律，则请观察图中的数字排列规律，则a、b、c的值分别为的值分别为()Aa1，
14、b6，c15Ba6，b15，c20Ca15，b20，c15Da20，b15，c6核心素养核心素养B 第第 28 页页27(2019云南中考云南中考)按一定规律排列的单项式，按一定规律排列的单项式，x3，x5，x7，x9，x11第第n个单项式为个单项式为()A(1)n1x2n1B(1)nx2n1C(1)n1x2n1D(1)nx2n128(2019甘肃庆阳中考甘肃庆阳中考)已知一列数已知一列数a，b，ab，a2b,2a3b,3a5b，按照这个规律写下去，第，按照这个规律写下去，第9个数是个数是_.C 13a21b第第 29 页页突破点一整式的运算突破点一整式的运算(2019四川雅安中考四川雅安中考
15、)下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()Aa4a4a8Ba4a42a4C(a3)4a2a14D(2x2y)36x3y2x3yC 解题技巧：解题技巧：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第第 30 页页第第 31 页页解题技巧：解题技巧：本题主要考查整式的本题主要考查整式的混混合运算，合运算，灵活灵活运用两个运用两个乘乘法公式：完全平方法公式：完全平方公式公式和和平方平方差差公式是解题的关公式是解题的关键键，同时，在去括号的过程中要，同时，在去括号的过程中要注注意括号意括号前前的符号，的符号，若为若为负负号
16、，去括号后，括号里面的符号要改变号，去括号后，括号里面的符号要改变第第 32 页页突破点三因式分解的应用突破点三因式分解的应用(2019辽宁沈阳中考辽宁沈阳中考)因式分解：因式分解：x24y24xy_.思路分析：思路分析：先提取公因式先提取公因式1，再套用完全平方公式进行二次因式分解，再套用完全平方公式进行二次因式分解原式原式(x24xy4y2)(x2y)2.解题技巧：解题技巧：本题考查利用完全平方公式分解本题考查利用完全平方公式分解因因式，式，先提先提取取1是利用公式的关是利用公式的关键键(x2y)2第第 33 页页A 双基过关双基过关1(山东济宁中考山东济宁中考)单项式单项式9xmy3与单
17、项式与单项式4x2yn是同类项，则是同类项，则mn的值是的值是()A2B3C4D52(2019辽宁葫芦岛中考辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()Ax2x2x6Bx4x42x8C2(x3)24x6Dxy4(xy)y3D D 第第 34 页页C D D 第第 35 页页6(重庆中考重庆中考)若若x3，y1，则代数式，则代数式2x3y1的值为的值为()A10B8C4D107(湖北武汉中考湖北武汉中考)计算计算(x1)(x2)的结果为的结果为()Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x28(2019内蒙古赤峰中考内蒙古赤峰中考)因式分解：因式分解：x32x2yxy2_.9(2019湖
18、南常德中考湖南常德中考)若若x2x1，则，则3x43x33x1的值为的值为_.10(河北中考河北中考)若若a、b互为相反数，则互为相反数，则a2b2_.11(江苏苏州中考江苏苏州中考)若若ab4，ab1，则，则(a1)2(b1)2的值为的值为_.B B x(xy)24012第第 36 页页12(2019甘肃兰州中考甘肃兰州中考)化简：化简：a(12a)2(a1)(a1)解：解：原原式式a2a22(a21)a2a22a22a2.13(2019浙江湖州中考浙江湖州中考)化简：化简：(ab)2b(2ab)解：解：原原式式a22abb22abb2a2.第第 37 页页B 满分过关满分过关16(宁夏中考
19、宁夏中考)如图，从边长为如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是等式是()A(ab)2a22abb2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(ab)(ab)D 第第 38 页页17(吉林长春中考吉林长春中考)如图，将边长为如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这
20、块矩形的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为较长的边长为()A3a2bB3a4bC6a2bD6a4bA 第第 39 页页18(2019四川资阳中考四川资阳中考)4张长为张长为a、宽为、宽为b(ab)的长方形纸片，按如图的方的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为式拼成一个边长为(ab)的正方形，图中空白部分的面积为的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为S2.若若S12S2，则，则a、b满足满足()A2a5bB2a3bCa3bDa2b19(四川资阳中考四川资阳中考)如图，两个三角形的面积分别是如图，两个三角形的面积分别是9,6，对应阴影部
21、分的面积，对应阴影部分的面积分别是分别是m、n，则，则mn等于等于()A2B3C4D无法确定无法确定D B 第第 40 页页20(贵州黔东南中考贵州黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉宋数学家杨辉(约约13世纪世纪)所著的所著的详解九章算术详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二一书中，用如图的三角形解释二项和项和(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角杨辉三角”根据根据“杨辉三角杨辉三角”请计算请计算(ab)20的展开式中第三项的系数为的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190D 第第 41 页页247第第 42 页页11910第第 43 页页第第 44 页页
