1、第一章数与式第2讲整式与因式分解20212021年年中考数学复习中考数学复习考点扫描考点扫描考点精讲对应训练考点精讲代数式及代数式求值代数式及代数式求值考 点 一1列代数式列代数式(1)定义：定义：一般地，用含有数、一般地，用含有数、及运算符号的式子把问及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式题中的数量关系表示出来，就是列代数式字母字母考点精讲对应训练考点精讲问题描述问题描述列代数式列代数式原价原价a的的x折折a质量质量a的的n倍多倍多(少少)manm质量质量a增长增长(减少减少)x%a(1x%)每天工作量为每天工作量为a，完成工作量，完成工作量m所需时间所需时间商品单价为商品
2、单价为a元，共有元，共有m个，总价个，总价am两种商品单价分别为两种商品单价分别为a，b，两种商品分别购买，两种商品分别购买x，y个，总费用个，总费用axby商品单价商品单价a元，共有元，共有m元，购买元，购买n个，剩余金额个，剩余金额man(2)列代数式常见模型列代数式常见模型考点精讲对应训练考点精讲2.代数式求值的两种方法代数式求值的两种方法(1)直接代入法：直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值；把已知字母的值代入代数式求值；(2)整体代入法：整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；观察已知条件和所求代数式的关系；将所将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提求代数
3、式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；公因式、平方差公式、完全平方公式；把已知等式或部分项把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值之和看成一个整式代入所求代数式中求值考点精讲对应训练对应训练1(2020长春长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张每张30元，儿童票每张元，儿童票每张15元若购买元若购买m张成人票和张成人票和n张儿童票，张儿童票，则共需花费则共需花费 元元(30m15n)考点精讲对应训练对应训练2(2019海南海南)当当m1时，代数式时，代数式2m3的值是的值是()A1
4、B0C1D2CA考点精讲对应训练考点精讲整式的相关概念整式的相关概念考点 二和和1 1单项式单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因式系数：单项式中的数字因式次数：单项式中所有字母的指数的次数：单项式中所有字母的指数的_考点精讲对应训练考点精讲2 2多项式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式次数：多项式中次数最高项的次数次数：多项式中次数最高项的次数常数项：不含字母的项叫做常数项
5、常数项：不含字母的项叫做常数项3 3同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的：所含字母相同，并且相同字母的 也相同也相同的项的项指数指数4合并同类项的法则合并同类项的法则：把同类项的：把同类项的 相加，所得结果作相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数为系数，字母和字母的指数_，如，如6x2y3x2y_x2y,系数系数不变不变9考点精讲对应训练考点精讲4单项式单项式5ab的系数是的系数是()A5 B5 C1 D15多项式多项式1xyxy2的次数及最高次项的系数的次数及最高次项的系数分别是分别是()A2，1 B2，1C3，1 D5，1BC考点精讲对应训练考点精讲6如果如果3ab2m1与与9ab
6、m1是同类项，那么是同类项，那么m等于等于()A2 B1 C1 D07计算计算2a3a，结果正确的是，结果正确的是()A1 B1 Ca DaAC考点精讲对应训练考点精讲考点 三1加减运算加减运算：整式加减运算的实质是合并同类项：整式加减运算的实质是合并同类项2幂的运算幂的运算整式的运算整式的运算运算符号表示(ab0，m，n，p为正整数)举例同底数幂的乘法aman_amn_x2x3x5同底数幂的除法aman_amn_x3x2x幂的乘方(am)n_amn_(x2)3x6积的乘方(ambn)p_ampbnp_(x2y3)2x4y6商的乘方考点精讲对应训练考点精讲3 3整式的乘除运算整式的乘除运算运算
7、运算字母表示字母表示单项式乘以单项单项式乘以单项式式2a3ab .单项式乘以多项单项式乘以多项式式m(ab).多项式乘以多项多项式乘以多项式式(mn)(ab).单项式除以单项单项式除以单项式式ma2na_(n0，a0)多项式除以单项多项式除以单项式式(mamb)m (m0)6a2bmambmambnanbab考点精讲对应训练考点精讲4.乘法公式乘法公式(1)平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：完全平方公式：(ab)2a22abb2.考点精讲对应训练对应训练8(2020武威武威)下列各式中计算结果为下列各式中计算结果为x6的是的是()Ax2x4 Bx8x2Cx2
8、x4 Dx12x29(2020杭州杭州)(1y)(1y)()A1y2 B1y2C1y2 D1y2CC考点精讲对应训练对应训练10(2020遵义遵义)下列计算正确的是下列计算正确的是()Ax2xx3B(3x)26x2C8x42x24x2D(x2y)(x2y)x22y211(2020天津天津)计算计算x7x5x的结果等于的结果等于_C3x考点精讲对应训练对应训练12(2020成都成都)已知已知a73b，则代数式，则代数式a26ab9b2的值的值为为_13(2020宿迁宿迁)已知已知ab3，a2b25，则，则ab_492考点精讲对应训练考点精讲因式分解因式分解考点 四考点精讲对应训练对应训练14(2
9、020宁波宁波)分解因式：分解因式：2a218 15(2020哈尔滨哈尔滨)把多项式把多项式m2n6mn9n分解因式的结果分解因式的结果是是 2(a3)(a3)n(m3)2精讲释疑精讲释疑重点题型题组训练重点题型题 型 一整式的运算、化简求值整式的运算、化简求值例例1.(2020宁波宁波)计算：计算：(a1)2a(2a).解：解：(a1)2a(2a)a22a12aa24a1；重点题型题组训练重点题型例例2.(2020北京北京)已知已知5x2x10，求代数式，求代数式(3x2)(3x2)x(x2)的值的值解：解：(3x2)(3x2)x(x2)9x24x22x10 x22x4，5x2x10，5x2
10、x1，原式原式2(5x2x)42.重点题型题组训练题组训练1(2020嘉兴嘉兴)化简：化简：(a2)(a2)a(a1).解：原式解：原式a24a2a4a.重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 二整式及因式分解的创新应用整式及因式分解的创新应用例例3.(宁波二模宁波二模)已知已知x24y213，xy3，求，求x2y的值，这的值，这个问题我们可以用边长分别为个问题我们可以用边长分别为x和和y的两种正方形组成一个图形来的两种正方形组成一个图形来解决，其中解决，其中xy，能较为简单地解决这个问题的图形是，能较为简单地解决这个问题的图形是()B重点题型题组训练题组训练3(2020枣庄枣
11、庄)图图(1)是一个长为是一个长为2a，宽为，宽为2b(ab)的长方形，用的长方形，用剪刀沿图中虚线剪刀沿图中虚线(对称轴对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是部分的面积是()AabB(ab)2C(ab)2 Da2b2 C重点题型题组训练重点题型例例4.(2020河北河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加区就会自动加上上a2，同时，同时B区就会自动减去区就会自动减去3a，且均显示化简后的
12、结果已知，且均显示化简后的结果已知A，B两区初两区初始显示的分别是始显示的分别是25和和16，如图，如图如，第一次按键后，如，第一次按键后，A，B两区分别显示：两区分别显示：(1)从初始状态按从初始状态按2次后，分别求次后，分别求A，B两区显示的结果；两区显示的结果；(2)从初始状态按从初始状态按4次后，计算次后，计算A，B两区代数式的和，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由请判断这个和能为负数吗？说明理由重点题型题组训练重点题型解：解：(1)A区显示的结果为：区显示的结果为：252a2，B区显示的结果为：区显示的结果为：166a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，这个和不
13、能为负数，理由：根据题意得，254a2(1612a)254a21612a4a212a9；(2a3)20，这个和不能为负数这个和不能为负数重点题型题组训练重点题型4(2020常德中考改编常德中考改编)阅读理解：对于阅读理解：对于x3(n21)xn这这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3(n21)xnx3n2xxnx(x2n2)(xn)x(xn)(xn)(xn)(xn)(x2nx1).理解运用：如果理解运用：如果x3(n21)xn0，那么，那么(xn)(x2nx1)0，即有，即有xn0或或x2nx10，因此，方程，因此，方程xn0和和x2nx10的所
14、有解就是方程的所有解就是方程x3(n21)xn0的解的解解决问题：求方程解决问题：求方程x35x20的解的解重点题型题组训练重点题型诊断自测诊断自测1(2020台州台州)计算计算2a23a4的结果是的结果是()A5a6B5a8C6a6D6a82(2020宁波宁波)下列计算正确的是下列计算正确的是()Aa3a2a6 B(a3)2a5Ca6a3a3 Da2a3a5CC3(2020金华金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是的是()Aa2b2 B2ab2Ca2b2 Da2b2C4(宁波二模宁波二模)在矩形在矩形ABCD内，将两张边长分别为内，将两张边长分
15、别为a和和b(ab)的的正方形纸片按图正方形纸片按图1，图，图2两种方式放置两种方式放置(图图1，图，图2中两张正方形纸中两张正方形纸片均有部分重叠片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的中阴影部分的周长的差为差为l，若要知道，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长的值，只要测量图中哪条线段的长()Aa Bb CAD DABD【解析】图【解析】图1中阴影部分的周长中阴影部分的周长2AD2AB2b，图，图2中阴影部中阴影部分的周长分的周长2AD2b4
16、AB，l2AD2b4AB(2AD2AB2b)2AD2b4AB2AD2AB2b2AB.故若要知道故若要知道l的的值，只要测量图中线段值，只要测量图中线段AB的长的长C6(2020温州温州)分解因式：分解因式：m225 (m5)(m5)7(2020杭州杭州)设设Mxy，Nxy，Pxy.若若M1，N2，则则P .中考失分点中考失分点3：混淆幂的运算法则：混淆幂的运算法则(1)a2(a)3_；(2)3m6m2_；(3)(a2)3_；(4)(2m3)2_；(5)(3a2b)3 ；a53m4a64m627a6b3中考失分点中考失分点4：因式分解常见错误：因式分解常见错误(1)3x26xyx ；(2)100 x24 ；(3)4a29b2 ；(4)(y2x)2(x2y)2 (5)(3a2b)3；x(3x6y1)4(5x1)(5x1)(2a3b)(2a3b)3(xy)(xy)27a6b3学无止境
