1、第第 22 章章 二二次次函函数数2021 年年中中考考真真题题汇汇编编一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2021陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于6D当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大2（2021达州）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0），且对称轴为直线 x，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论 a，b，c 取何值，抛物线一定经过（，0）；4
2、am2+4bmb0其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3（2021天津）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1），（0，1），当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论：abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D34（2021广元）将二次函数 yx2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示 当直线 yx+b 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，b 的值为（）A或3B或3C或3D或35（2021江西）在同一平面直角坐标系中，二
3、次函数 yax2 与一次函数 ybx+c 的图象如 图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（）ABCD6（2021苏州）已知抛物线 yx2+kxk2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值 是（）A5 或 2B5C2D27（2021株洲）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP1，设 Mac（a+b+c），则 M 的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM08（2021上海）将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错
4、误的是（）A开口方向不变B对称轴不变Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变9（2021杭州）在“探索函数 yax2+bx+c 的系数 a，b，c 与图象的关系”活动中，老师 给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探 索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相 同，其中 a 的值最大为（）ABCD10（2021岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二 次函数”如图，在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则互异二次函数 y（xm）2m 与正方形 OAB
5、C 有交点时 m 的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，111（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+5 与 y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5 12（2021凉山州）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的 是（）Aabc0B函数的最大值为 ab+cC当3x1 时，y0D4a2b+c013（2021资阳）已知 A、B 两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段 AB 上有一动点M（m，n），过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线
6、ya（x1）2+2 于 P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若 x1mx2，则 a 的取值范围为（）A4aB4aC a0D a014（2021绍兴）关于二次函数 y2（x4）2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值 4B有最小值 4C有最大值 6D有最小值 615（2021泰安）将抛物线 yx22x+3 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的 抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）16（2021遂宁）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b24ac；2c3b；a+bm（am+b）（m1）；
7、若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为 2 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个17（2021泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称 轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a418（2021湖州）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点为 A（1，0）和 B（3，0），点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1，P2AB
8、的面积为 S2，有下列结论：当 x1x2+2 时，S1S2；当 x12x2 时，S1S2；当|x12|x22|1 时，S1S2；当|x12|x2+2|1 时，S1S2其中正确结 论的个数是（）A1B2C3D419（2021随州）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于 点 A（2，0）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对 称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边），使得 ANBM，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个20（2021
9、黔东南州）如图，抛物线 L1：yax2+bx+c（a0）与 x 轴只有一个公共点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1B2C3D4二填二填空空题（共题（共 7 小题）小题）21（2021武汉）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数），a+b+c0下列四个结论：若抛物线经过点（3，0），则 b2a；若 bc，则方程 cx2+bx+a0 一定有根 x2；抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点；点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 0ac，则当 x1x21 时，y1
10、y2 其中正确的是（填写序号）22（2021南充）关于抛物线 yax22x+1（a0），给出下列结论：当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点；若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是23（2021泰安）如图是抛物线 yax2+bx+c 的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直 线 x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y 的最大值为 3；方程 ax2+bx+c+10 有实数根其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）24（20
11、21成都）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k 25（2021连云港）某快餐店销售 A、B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、8 元，每天卖出 份数分别为 40 份、80 份该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提 高每份 B 种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多 卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份如果这两种快餐每天销售总份数不 变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元26（2021安徽）设抛物线 yx2+（a+1）x+a，其中 a 为实数1若抛物线经过点（1，
12、m），则 m；2将抛物线 yx2+（a+1）x+a 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大 值是27（2021湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，4），M 是抛物线 y ax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定，若抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，则 的值是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）28（2021盘锦）如图，抛物线 y x2+2x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B
13、的左侧），与 y 轴交于点 C，直线 yx2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于 点 F1点 F 的坐标为；2如图 1，点 P 为第一象限抛物线上的一点，PF 的延长线交 OB 于点 Q，PMBC 于点 M，QNBC 于点 N，若，求点 P 的坐标；3如图 2，点 S 为第一象限抛物线上的一点，且点 S 在射线 DE 上方，动点 G 从点 E出发，沿射线 DE 方向以每秒 4个单位长度的速度运动，当 SESG，且 tanSEG 时，求点 G 的运动时间 t29（2021河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x1）2+4 与 x 轴交于 A，B 两点（A在 B 的右侧
14、），与 y 轴交于点 C1求直线 CA 的解析式；2如图，直线 xm 与抛物线在第一象限交于点 D，交 CA 于点 E，交 x 轴于点 F，DGCA 于点 G，若 E 为 GA 的中点，求 m 的值3直线 ynx+n 与抛物线交于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中 x1x2若 x2 x13 且 y2y10，结合函数图象，探究 n 的取值范围30（2021朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3）1求抛物线的解析式及对称轴；2如图 1，点 D 与点 C 关于对称轴对称，点 P 在对称轴上，若BP
15、D90，求点 P的坐标；3点 M 是抛物线上位于对称轴右侧的点，点 N 在抛物线的对称轴上，当BMN 为等 边三角形时，请直接写出点 M 的横坐标31（2021镇江）将一张三角形纸片 ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A（6，0），点 B（0，2），点 C（4，8），二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A，B，该抛物线的对称轴经过点 C，顶点为 D1求该二次函数的表达式及点 D 的坐标；2点 M 在边 AC 上（异于点 A，C），将三角形纸片 ABC 折叠，使得点 A 落在直线 AB 上，且点 M 落在边 BC 上，点 M 的对应点记为点 N，折痕所在直线 l 交抛物
16、线的对称轴 于点 P，然后将纸片展开请作出图中点 M 的对应点 N 和折痕所在直线 l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹）连接 MP，NP，在下列选项中：A折痕与 AB 垂直，B折痕与 MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.，D.，所有正确选项的序号是 点 Q 在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN 时，求点 Q 的坐 标32（2021锦州）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，C，经过点 C 的抛物线 y x2+bx+c 与直线 y x+1 的另一个交点为点 D，点 D 的横坐 标为 6（1）求抛物线的表达式（
17、2）M 为抛物线上的动点N 为 x 轴上一点，当四边形 CDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标；如图 2，点 M 在直线 CD 下方，直线 OM（OMCD 的情况除外）交直线 CD 于点 B，作直线 BD 关于直线 OM 对称的直线 BD，当直线 BD与坐标轴平行时，直接写出点 M 的横坐标33（2021兴安盟）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于点 A（，）和点 B（4，m）抛物线与 x 轴的交点分别为 H、K（点 H 在点 K 的左侧）点 F 在线段AB 上运动（不与点 A、B 重合），过点 F 作直线 FCx 轴于点 P，交抛物线于点 C1求抛物线的解析式
18、；2如图 1，连接 AC，是否存在点 F，使FAC 是直角三角形？若存在，求出点 F 的 坐标；若不存在，说明理由；3如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，当CEF 的周长最大时，过点 F 作任意直线 l，把CEF 沿直线 l 翻折 180，翻折后点 C 的对应点记为点 Q，求出当CEF 的周长最 大时，点 F 的坐标，并直接写出翻折过程中线段 KQ 的最大值和最小值第第 22 章章 二二次次函函数数2021 年年中中考考真真题题汇汇编编参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2021陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的
19、几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于6D当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断【解答】解：设二次函数的解析式为 yax2+bx+c，由题知，解得，二次函数的解析式为 yx23x4（x4）（x+1）（x）2，A.函数图象开口向上，故 A 选项不符合题意；B.与 x 轴的交点为（4，0）和（1，0），故 B 选项不符合题意；C.当 x 时，函数有最小值为，故 C 选项符合题意；D.函数对称轴为直线 x，根据图象可知当 x 时，
20、y 的值随 x 值的增大而增大，故D 选项不符合题意 故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2（2021达州）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0），且对称轴为直线 x，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论 a，b，c 取何值，抛物线一定经过（，0）；4am2+4bmb0其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴，判断 a，b 与 0 的关系，根 据抛物线与 y 轴交点的位置确定 c 与 0 的关系，从而得到 abc0，即可判断；根据抛物线对称
21、轴方程可得 a+b0，即可判断；根据抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0）以及 c0，得到 4a+2b+3c0，即可判断；先根据 a+b0 和 4a+2b+c0 得 c2a，再根据对称性可知：抛物线过（1，0），即 可判断；根据 ba，把 b 换成a，提公因式，分解因式，根据平方的非负性即可判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x，即对称轴在 y 轴的右侧，ab0，抛物线与 y 轴交在负半轴上，c0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x，2b2a，a+b0，故不正确；抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0），4a+2b+c0，c0，4a+2b+3c0，
22、故正确；由对称得：抛物线与 x 轴另一交点为（1，0），c2a，1，当 a0，无论 b，c 取何值，抛物线一定经过（，0），故正确；ba，4am2+4bmb4am24am+aa（4m24m+1）a（2m1）2，a0，a（2m1）20，即 4am2+4bmb0，故正确；本题正确的有：，共 4 个 故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y
23、 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数 项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）3（2021天津）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1），（0，1），当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论：abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】当 x0 时，c1，由点（1，1）得 ab2，由 x2 时，与其对应的函数值 y1 可得 b4，进而得出 abc0；将 ab2，c1 代入方程，根据根的判别式即可判断；将 a
24、b2，c1 代入 a+b+c，求解后即可判断【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1），（0，1），c1，ab+c1，ab2，当 x2 时，与其对应的函数值 y14a2b+11，4（b2）2b+11，解得：b4，ab20，abc0，故正确；ab2，c1，（b2）x2+bx+130，即（b2）x2+bx20，b24（2）（b2）b2+8b16b（b+8）16，b4，0，关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根，故正确；ab2，c1，a+b+cb2+b+12b1，b4，2b17，a+b+c7 故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与
25、性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的 特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键4（2021广元）将二次函数 yx2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新 函数的图象如图所示 当直线 yx+b 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，b 的值为（）A 或3B 或3C 或3D 或 3【分析】分两种情形：如图，当直线 yx+b 过点 B 时，直线 yx+b 与该新图象恰好有 三个公共点，当直线 yx+b 与抛物线 y（x1）24（3x1）相切时，直线 y x+b 与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可【解答】解：二次函数解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线
26、yx2+2x+3 的顶点坐标为（1，4），当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，则抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴的交点为 A（1，0），B（3，0），把抛物线 yx2+2x+3 图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，则翻折部分的抛物 线解析式为 y（x1）24（1x3），顶点坐标 M（1，4），如图，当直线 yx+b 过点 B 时，直线 yx+b 与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得 b3；当直线 yx+b 与抛物线 y（x1）24（1x3）相切时，直线 yx+b 与该新图 象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b 有相等的实数解，整理得 x23xb30，
27、324（b3）0，解得 b，所以 b 的值为3 或，故选：A【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题 的难点5（2021江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2 与一次函数 ybx+c 的图象如 图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数 yax2 与一次函数 ybx+c 的图象，即可得出 a0、b0、c0，由此即可得出：二次函数 yax+bx+c 的图象开口向上，对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象
28、即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函 数图象经过的象限，找出 a0、b0、c0 是解题的关键6（2021苏州）已知抛物线 yx2+kxk2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值 是（）A5 或 2B5C2D2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得 k 的值【解答】解：
29、抛物线 yx2+kxk2 的对称轴在 y 轴右侧，x 0，k0抛物线 yx2+kxk2（x+）将该抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的 表达式是：y（x+3）+1，将（0，0）代入，得 0（0+3）+1，解得 k12（舍去），k25故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象 上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式7（2021株洲）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP1，设 Mac（a+b+c），则 M 的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM0【
30、分析】法一：由图象得 x1 时，y0 即 a+b+c0，当 y0 时，得抛物线与 x 轴有两个交点，x1x2 0，即可判断 M 的范围法二：根据抛物线开口方向和与 y 轴交点位置确定 a，c 的取值范围，结合函数图象，当x1 时，函数值为负，求得 a+b+c0，从而求解【解答】解：方法一：OP1，P 不在抛物线上，当抛物线 yax2+bx+c（a0），x1 时，ya+b+c0，当抛物线 y0 时，得 ax2+bx+c0，由图象知 x1x2 0，ac0，ac（a+b+c）0，即 M0，方法二：抛物线开口向下，a0；与 y 轴的交点在正半轴，c0；由图象观察知，当 x1 时，函数值为负，即 a+b
31、+c0，Mac（a+b+c）0 故选：D【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系8（2021上海）将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A开口方向不变B对称轴不变Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a 不变，抛物线的增减性不变【解答】解：A、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，a 不变，开口 方向不变，故不符合题意B、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴 不变，故不符合题意C、将函数 ya
32、x2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对 称轴不变，则 y 随 x 的变化情况不变，故不符合题意D、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，与 y 轴的交点也向下平移两 个单位，故符合题意故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平 移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变9（2021杭州）在“探索函数 yax2+bx+c 的系数 a，b，c 与图象的关系”活动中，老师 给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探 索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发
33、现这些图象对应的函数表达式各不相 同，其中 a 的值最大为（）ABCD【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则 a0，只需把 开口向上的二次函数解析式求出即可【解答】解：由图象知，A、B、D 组成的点开口向上，a0；A、B、C 组成的二次函数开口向上，a0；B、C、D 三点组成的二次函数开口向下，a0；A、D、C 三点组成的二次函数开口向下，a0；即只需比较 A、B、D 组成的二次函数和 A、B、C 组成的二次函数即可 设 A、B、C 组成的二次函数为 y1a1x2+b1x+c1，把 A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，解 得 a1；设 A、B、D 组成
34、的二次函数为 yax2+bx+c，把 A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，解 得 a，即 a 最大的值为，故选：A【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质 和待定系数法求函数的解析式10（2021岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二 次函数”如图，在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则互异二次函数 y（xm）2m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，1【分析】画出图象，从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，当跟正方形有 交点时，
35、先经过点 A，再逐渐经过点 O，点 B，点 C，最后再经过点 B，且在运动的过程中，两次经过点 A，两次经过点 O，点 B 和点 C，只需算出当函数经过点 A 及点 B 时 m的值，即可求出 m 的最大值及最小值【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数 y（xm）2m 的顶点（m，m）在 直线 yx 上运动，在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），B（2，2），从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点 A，再逐渐经过点 O，点 B，点 C，最后再经过点 B，且在运动的过程中，两次经过点 A，两次经过点 O，点 B 和点 C，只需算出当
36、函数经过点 A 及点 B 时 m 的值，即可求出 m 的最大值及最小值当互异二次函数 y（xm）2m 经过点 A（0，2）时，m2 或 m1；当互异二次函数 y（xm）2m 经过点 B（2，2）时，m或 m互异二次函数 y（xm）2m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是，1 故选：D【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值11（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+5 与 y 轴交于点 C，则该抛物线 关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+
37、4x5Dyx24x5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点 C 的坐标，然后结合中心对称的性 质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式【解答】解：由抛物线 yx24x+5（x2）+1 知，抛物线顶点坐标是（2，1）由抛物线 yx24x+5 知，C（0，5）该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的顶点坐标是（2，9）该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5 故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出 新抛物线的顶点坐标是解题的关键12（2021凉山州）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列
38、结论中不正确 的 是（）Aabc0B函数的最大值为 ab+cC当3x1 时，y0D4a2b+c0【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称性得到 b2a0，根据抛物 线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对 A 进行判断；利用二次函数的最值问题可对 B 进 行判断；利用抛物线与 x 轴的交点与图像可对 C 进行判断；利用 x2，y0 可对 D 进 行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x1，b2a0，抛物线与 y 轴的交点坐标在 x 轴上方，c0，abc0，所以 A 不符合题意；当 x1 时，函数的最大值为：a（1）2+b（1）+cab+c，故 B 不符合题
39、意；由图可知，抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0），所以3x1 时，y0，故 C 不符合题意；当 x2 时，y0，所以，a（2）2+b（2）+c0，即 4a2b+c0，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口，当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对 称轴在 y 轴右，常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0
40、 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点13（2021资阳）已知 A、B 两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段 AB 上有一动点M（m，n），过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线 ya（x1）2+2 于 P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若 x1mx2，则 a 的取值范围为（）A4aB4aC a0D a0【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，a0求出抛物线经过点 A 时 a 的值即可【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a0当抛物线 ya（x1）2+2 经过点 A(3,4)时，44a+
41、2,a,观察图象可知，当抛物线与线段 AB 没有交点或经过点 A 时，满足条件,a0故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题1 4 （2021绍兴）关于二次函数 y2（x4）2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值 4B有最小值 4C有最大值 6D有最小值 6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小 值为 6，然后即可判断哪个选项是正确的【解答】解：二次函数 y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当 x4 取得最小值 6，
42、故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数 的性质，会求函数的最值15（2021泰安）将抛物线 yx22x+3 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的 抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可【解答】解：yx22x+3（x2+2x）+3（x+1）21+3（x+1）2+4，将抛物线 yx22x+3 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为：yx2+2，当 x2 时，y（
43、2）2+24+22，故（2，2）不在此抛物线上，故 A 选 项不合题意；当 x1 时，y（1）2+21+21，故（1，1）在此抛物线上，故 B 选项符 合题意；当 x0 时，y02+20+22，故（0，6）不在此抛物线上，故 C 选项不合题意；当 x1 时，y12+21+21，故（1，3）不在此抛物线上，故 D 选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16（2021遂宁）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b24ac；2c3b；a+bm（am+b）（m1）；若方程|ax2+bx+c|1 有四
44、个根，则这四个根的和为 2 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则 a0再结合对称轴0，得 b0据 二次函数图象与 y 轴正半轴相交得 c0由于二次函数图象与 x 轴交于不同两点，则 b24ac0【解答】解：二次函数图象性质知，开口向下，则 a0再结合对称轴0，得 b0据二次函数图象与 y 轴正半轴相交得 c0abc0错二次函数图象与 x 轴交于不同两点，则 b24ac0b24ac错，b2a又当 x1 时，y0即 ab+c02a2b+2c03b+2c02c3b正确x1 时函数有最大值，当 x1 时的 y 值大于当 xm（m1）时的 y 值
45、，即 a+b+cm（am+b）+ca+bm（am+b）（m1）成立，正确将 x 轴下方二次函数图象翻折到 x 轴上方，则与直线 y1 有四个交点即可由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为 2，四个根的和为 4故错综上：正确，故选：A【点评】本题考查二次函数图象性质，较为综合需要对二次函数各项系数对图象的决 定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系会用数形结合的思想去解题17（2021泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称 轴在 y
46、轴右侧，则 a 的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a4【分析】先写出直线 l 的解析式，根据直线和抛物线有两个不同的交点，由直线和抛物线解析式得出关于 x 的一元二次方程，通过判别式0，求出 a 的取值，再根据对称轴 在 y 轴右侧，得出 a 的取值，故可以判断 D 正确【解答】解：直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，直线 l 为：y4，二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a 的图象与直线 l 有两个不同的 交点，（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4，整理得：3x212ax+12a2+a40，（12a）243（12a2+a4）144a2144a2
47、12a+4812a+480，a4，又二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a 对称轴 在 y 轴右侧，2a0，a0，0a4，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，直线与抛物线的交点等知识，关 键是对二次函数的图象和性质的掌握18（2021湖州）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点为 A（1，0）和 B（3，0），点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1，P2AB 的面积为 S2，有下列结论：当 x1x2+2 时，S1S2；当 x12x2 时，S1S
48、2；当|x12|x22|1 时，S1S2；当|x12|x2+2|1 时，S1S2其中正确结论的个数是（）A1B2C3【分析】不妨假设 a0，利用图象法一一判断即可D4【解答】解：方法一：不妨假设 a0如图 1 中，P1，P2 满足 x1x2+2，P1P2AB，S1S2，故错误当 x12，x21，满足 x12x2，则 S1S2，故错误，|x12|x22|1，P1，P2 在 x 轴的上方，且 P1 离 x 轴的距离比 P2 离 x 轴的距离大，S1S2，故正确，如图 2 中，P1，P2 满足|x12|x2+2|1，但是 S1S2，故错误故选：A方法二：解：抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交
49、点为 A（1，0）和 B（3，0），该抛物线对称轴为 x2，当 x1x2+2 时与当 x12x2 时无法确定 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应 位置，故和都不正确；当|x12|x22|1 时，P1（x1，y1）比 P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在 x 轴上方或 者下方，|y1|y2|，S1S2，故正确；当|x12|x2+2|1 时，即在 x 轴上 x1 到 2 的距离比 x2 到2 的距离大，且都大于 1，可知在 x 轴上 x1 到 2 的距离大于 1，x2 到2 的距离大于 1，但 x2 到 2 的距离不能确定，所以无法比较 P1（x1，y1）比 P2（x2，y2
50、）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错 误；故选：A【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关 键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题19（2021随州）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于 点 A（2，0）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边），使得 ANBM，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】首先根据函数图象可判断 a，b
