1、第三章第三章 函数函数【考试内容】【考试内容】1.函数的概念函数的概念.2.函数的单调性和奇偶性函数的单调性和奇偶性.3.一元二次函数一元二次函数.【考纲要求】【考纲要求】1.理解函数的定义及记号理解函数的定义及记号;了解函数的三种表示法和分段了解函数的三种表示法和分段函数函数.2.理解函数的单调性和奇偶性理解函数的单调性和奇偶性,能判断一些简单函数的奇能判断一些简单函数的奇偶性和单调性偶性和单调性.3.掌握二次函数的图象和性质及其简单应用掌握二次函数的图象和性质及其简单应用.【知识结构知识结构】3.1 3.1 函数的概念函数的概念【复习目标】【复习目标】1.理解函数的概念理解函数的概念.2.
2、对给定的函数对给定的函数,会求函数值会求函数值.3.掌握求函数定义域的基本方法掌握求函数定义域的基本方法.4.掌握求函数值域的基本方法掌握求函数值域的基本方法.【知识回顾】【知识回顾】函数的定义函数的定义如果在某变化过程中如果在某变化过程中,有两个变量有两个变量x和和y,对于对于x在某个范围在某个范围内的每一个确定的值内的每一个确定的值,按照某个对应法则按照某个对应法则f,y都有唯一确定的都有唯一确定的值和它对应值和它对应,那么那么y就是就是x的函数的函数.其中其中x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域的取值范围叫做函数的定义域,和和x对对应的应的y值叫做函数值值叫做函数值,所有
3、函数值的集合叫做函数的值域所有函数值的集合叫做函数的值域.【说明】【说明】(1)求函数的定义域就是求使函数表达式有意求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的义的x的取值范围的取值范围.(2)函数的定义域必须表示成集合或区间的形式函数的定义域必须表示成集合或区间的形式.【例题精解例题精解】【例【例1】已知】已知f(x)=2x2-x+3,则则f(-1)=,f(-x)=,-f(x)=;若若f(b)=9,则则b=.28(1)(2)21532yyxxx【例2】求下列函数的定义域：222(1)320382|323(2)215035215(,35,)xxyx xxxxxxyxx 【解】要使函数有意义，当且仅
4、当，求得函数的定义域是要使函数有意义，当且仅当，求得或函数的定义域是21(3)log(6)(4)51256xyxyx23(3)606log(-6)|660(4)51250666,512555315125|36.6xxxxxxyxx xxxxxxyx xxx要使函数有意义，当且仅当，求得函数的定义域是要使函数有意义，当且仅当函数的定义域是且【点评】【点评】1.常见的函数求定义域有下列几种类型常见的函数求定义域有下列几种类型:(1)分式分式:分母不能为零分母不能为零;(2)根式根式:偶次根式中被开方式为非负实数偶次根式中被开方式为非负实数(即被开方式即被开方式要大于或等于零要大于或等于零);奇次根
5、式中被开方式可为任意实数奇次根式中被开方式可为任意实数;(3)对数式对数式:底数大于零且不等于底数大于零且不等于1;真数要大于零真数要大于零.2.但某些题中但某些题中x常受到不止一个条件的限制常受到不止一个条件的限制,此时求定义此时求定义域我们要列出关于域我们要列出关于x的等价不等式组的等价不等式组.【例【例4】求函数】求函数y=x2-6x-11的值域的值域.【解】【解】y=(x-3)2-20(x-3)20(x-3)2-20-20函数的值域为函数的值域为-20,+)3(0)3()(0),(1),(-2).5(0)xf xfffx【例】已知函数，求3(0)()5(0)(0)3,(1)3,(-2)
6、5.xf xxfff【解】函数【点评点评】我们利用均值定理求函数值域时，如果题中出现分母，我们利用均值定理求函数值域时，如果题中出现分母，则我们要构造一个与分母相同的式子，以使两式的乘积是一个则我们要构造一个与分母相同的式子，以使两式的乘积是一个常数常数.【同步训练同步训练】【答案答案】D一、选择题一、选择题1.函数函数f(x)=2x2-x,f(-x)为为()A.-2x2-xB.2x2-xC.-2x2+xD.2x2+x【答案答案】C2.设设f(x)=x2+11x+7,则则f(x+1)=()A.x2-13x+19B.x2-13x+18C.x2+13x+19D.x2+13x+18【答案答案】D3.
7、函数函数f(x)=3x2-1,x-2,-1,0,1,2,f(x)的值域是的值域是()A.-13,-4,-1,2,11B.11,2,-1,2,11C.-11,-2,-1,2,11D.-1,2,11【答案答案】C【答案答案】A5.lg(2).|-2.R.|0.|2yxx xx xx x函数的定义域为ABCD【答案答案】B【答案答案】C【答案答案】C228.32log 3.|1.|-2.|0.|-2-1yxxxx xx xx xxx函数的定义域为ABCD【答案答案】D【答案答案】D10.下列能表示函数图象的是下列能表示函数图象的是()【答案答案】D【答案答案】CR3,+)20-30 x2+x+1三、解答题三、解答题【解】【解】(1)要使函数有意义要使函数有意义,当且仅当当且仅当x-50,即即x5.函数的定义域为函数的定义域为x|x519.已知函数已知函数f(x)=80,xR(这类函数通常称常函数这类函数通常称常函数),求求f(-10),f(0),f(50).【解】【解】f(x)=80,xRf(-10)=80,f(0)=80,f(50)=80
