1、中考数学总复习第三章函数第10讲一次函数的图象与性质1.(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则m的值为()A.2B.8C.2D.82.(2019大庆)正比例函数ykx(k0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是()AAA 4.(2018眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线ykxb上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_y1y26.(2019齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故
2、障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是_千米/小时；轿车的速度是_千米/小时；t值为_；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米50803解：(2)由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的解析式为yk1x(k10)，y80 x(0
3、 x3)，当3x4时，y240，设直线BC的解析式为yk2xb(k0)，把B(4，240)，C(7，0)(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50 x80(x1)40090或50 x80(x2)40090，解得x3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米例1(1)(2018陕西)如图，在矩形AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为()一次函数的图象与性质 A【分析】根据点A、B的坐标和矩形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法将点C的坐标代入解析式求解可得【分析】根据点A、B的坐标和矩形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法将
4、点C的坐标代入解析式求解可得例2(2019毕节)已知一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()A.kb0 B.kb0 C.kb0D.kb0对应训练1.已知正比例函数y(m1)x，若y随x的增大而增大，则点(m，1m)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限BD2.(2019陕西)在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A.(2，0)B.(2，0)C.(6，0)D.(6，0)3.(2018贵阳)一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可
5、以为()A.(5，3)B.(1，3)C.(2，2)D.(5，1)BC 例3在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k，b都是常数，且k0)的图象经过点(1，0)和(0，2)(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点P(m，n)在该函数的图象上，且mn4，求点P的坐标；(3)该函数图象经过平移得到的图象经过点(3，3)，求平移后图象的函数解析式【分析】对于(1)、(3)，可用待定系数法求函数解析式；对于(2)，可根据点P在一次函数上，且mn4，列出关于m，n的二元一次方程组求解一次函数解析式的确定(3)设平移后图象的函数解析式为y2xc，将(3，3)代入，得32(3)c，解得c3，y2x3.【方法指
6、导】一次函数的图象变化与解析式关系1一次函数的图象变化主要涉及图象平移，可记为“左加右减，上加下减”，注意与点坐标平移规律进行区分2一次函数解析式(1)若两个一次函数y1k1xb与y2k2xb平行，则k1k2；(2)若一次函数y1k1xb与y2k2xb垂直(或是将y1旋转90得到y2)，则k1k21；2.(2018重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线
7、CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围解：(1)把A(5，m)代入yx3得m532，则A(5，2)，点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C(3，2)，过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D，设CD的解析式可设为y2xb，把C(3，2)代入得6b2，解得b4，直线CD的解析式为y2x4；例3(2018遵义)如图，直线ykx3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx30的解集是()A.x2B.x2C.x2D.x2一次函数与方程、不等式的关系 B【分析】方法一：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k30，解得k1.5，然后解不等式1.5x30即可方法二：函数大于0，则x的取值为
8、x轴上方对应x的取值范围，由图象与x轴交点即可求解对应训练1.如图，在同一直角坐标系中，函数y12x和y2xb的图象交于点A(m，n)，若不等式y133.(2018邵阳)如图所示，一次函数yaxb的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程axb0的解是_x2例5(2019雅安)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求
9、w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值一次函数的实际应用 商品甲乙进价(元/件)x60 x售价(元/件)200100【分析】(1)根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；(2)根据“总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数乙种商品一件的利润乙种商品的件数”列出w与a之间的函数关系式，再根据函数的性质即可求出w的最小值对应训练1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示(1)求出y与x的函数关系式；(2)若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？(2)当x21时，y2.
10、52110.542.答：某用户该月用水21吨，应交水费42元2.(2019广安)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200a)只，费用为w元，w5a7(200a)2a1400，a3(200a)，a150，当a150时，w取得最小值，此时w1100，200a50.答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱试题如图是一次函数ykxb的图象，则关于x的不等式kxb0的解集是_一次函数与不等式关系理解出错 易错分析由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，造成错解.解：x2
