1、小结与复习第八章 二元一次方程组（二元或三元一次方程组的解）知识网络 设未知数，列方程组 解方程组检验代入法加减法（消元）1、二元一次方程：(1)含有两个未知数,(2)并且含有未知数的项的次数都是1(3)整式方程2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：(1)方程组含有两个未知数(2)并且含有未知数的项的次数都是1(3)两个整式方程4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解.【二元一次方程组解的情况：无解；有且只有一组解；有无数组解。】5、三元一次方程组：(1)方程组含有三个
2、未知数(2)并且含有未知数的项的次数都是1(3)三个整式方程代入加减，消元化归代入加减，消元化归 23xy2340 xy2340 xyz230 xxy2363xyy下列方程中，是二元一次方程的有（），A1个 B2个 C3个 D4个【问题2】，A专题复习【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一 二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n|-1=1，m3，m2-8=1，n-2.解得：
3、m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.1nx82my1.已知x=2，y=1是方程kx-y3的解，则k .2.已知方程x-2y4,用含x的式子表示y为_;用含y的式子表x_.242xyx=2y+4主要步骤：主要步骤：变形变形把二元一次方程组的两个方程中同把二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数变成相反或相等一个未知数的系数变成相反或相等加减加减把这两个方程的两边相加或者相减。把这两个方程的两边相加或者相减。求解求解分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写解写解写出方程组的解写出方程组的解3、
4、用加减法解方程的步骤？【例2】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，5x+2y=8，由可得y=3x-7，由代入得 5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入得 y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题二 代入消元法与加减消元法【例3】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-4y=-13，3x-5y=-20，由-得得 y=7,把y=7代入得 3x=28-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.代入加减，消元化归代入加减，消元化归【问题3】解下列方程组：
5、413 12223xyyxy-，+=；453212.xyxy，45yx32 4512xx2x 2x 3y 23.xy，解：化简，得由，得把代入，得解这个方程，得把代入，得所以这个方程组的解是.代入加减，消元化归代入加减，消元化归【问题3】解下列方程组：33231112.xyzxyzxyz，13918y 5214xz4215xz52144215.xzxz，29919.18xz，解：+，得；与组成二元一次方程组解这个方程组，得+，得.2991391819.18xyz，把代入，得所以三元一次方程组的解为.2991918xz，【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,
6、n的值.解：m=3，n=1.【迁移应用4】已知方程组 的解为 则求6a-3b的值.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，解：6a-3b的值为15.提示：a=3，b=1.D例.已知,求的值.22(235)0 xyxy,x y解：20,xy而2(235)0 xy1595xy 即解得：2=02350 xyxy 归纳：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.22(235)0 xyxy4.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.23352xykxyk，264xkyk，解：k=14 （提示：）专题四 二元一次方程组的实际应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤1审题:弄清题意及题目中的数量关系；
7、2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.（2）：列方程组解应用题中常用的基本等量关系路程=速度时间1.行程问题：(1)追击问题：它的特点是同向而行。等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2)相遇问题:它的特点是相向而行或者背向而行。等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；例：甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600m的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动
8、时，每15s相遇一次；当两人同向运动时，每1min相遇一次，求两人的速度例：两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。2工程问题：工作效率工作时间=工作量.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？3商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价)；(2)；利润成本（进价）利润率；（3
9、）标价成本(进价)(1利润率)；(4)实际售价标价打折率；某商场打折促销，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，买20件甲商品与10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1090元，求甲、乙两种商品各打几折增长率问题：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少后的量.某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？优惠与团购：某景点的门票价格规定如下购票人数150人每人门票价12元51100人每人门票价10元100人以上每人门票价8元某校
10、八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得 解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的数字是百位上的数字的2倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个位上的数字大4，求这个三位数？等量关系：个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16；个位上的数字=百位上的数字2；十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4.解：设个位上的数字是 ，十位上的数字是 ，百位上的数字是 ，根据题意，得xyz162z4.xyzxyzx，解这个方程组，得 673.xyz，所以这个三位数是376.答：这个三位数是376.1.二元一次方程(组)的定义及解的定义2.二元一次方程组的解法3.二元一次方程组的应用4.三元一次方程组的解法5.三元一次方程组的应用
