1、人教版人教版-七年级（下）数学期中复习七年级（下）数学期中复习第五章 相交线与平行线的相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题、定理知识构图12与是邻补角。2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).12,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。
2、132312(与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设AOC=2x,则AOD=3x所以2x+3x=180因为AOC+AOD=180解得x=36所以AOC=2x=72BOD=AOC=72答:BOD的度数是72009036DOEAOE，BOEBOC求
3、、的度数。OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以AOE+BOE=180因为AOE=36所以BOE=180-AOE=180-36=144因为DOE=90所以AOD=AOE+DOE=126又因为BOC与AOD是对顶角所以BOC=AOD=1261.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.2.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
4、3.3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂 线1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点，垂足为，且。求的度数。ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD=BOC=120此题需要正
5、确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。2.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度数。OADCB000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。理由理由:垂线段最短垂线段最短 A D C B E F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?思考：三角形的三条垂线有什么特点？思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；
6、三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和
7、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。平 行1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。被截线截线三线八角(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法)
8、:在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为ac,ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种:练 一 练ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例1.1与哪个角是内错角？平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。平行线的性质证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)
9、1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180(等量代换)AB/CD.例1.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。证明：由ACDE（已知）ADBE12C ACD=2(两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。ABCDFGE EFAB，CDAB（已知）EF/CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）DCB=GDC（等量代换）DGBC（内错角相等,两直线平行）AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例3.已
10、知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度OOBA12345060例4.两块平面镜的夹角应为多少度?分析:由题意有OA/,OBa且1=2，3=4，由OA/,1=OBa,4=,2=5所以3=4=5=因为3+4+5=180所以3=60即=601.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
11、命题常写成“如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。3.真命题和假命题:命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。命 题(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例
12、1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。例2.如图给出下列论断:(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。1.平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2.平移的特征:(1)
13、平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。平 移A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解:选C例1.在以下生活现象中,不是平移现象
14、的是例2.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABCA B CA C BB A C沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长A BB CA C填空题小结：1、邻补角、对顶角的概念和性质2、垂线画法、垂线段的性质3、平行线的判定和性质4、命题的题设与结论以及命题的真假5、平移的概念和平移的性质人教版人教版-七年级（下）数学期中复
15、习七年级（下）数学期中复习第六章 实数本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00 记作：如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数
16、X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方，的平方根的运算叫做开平方，求一个数求一个数a的立方根的运算叫做开立方。的立方根的运算叫做开立方。2.平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：1.一个正数有两个平方根，它一个正数有两个平方根，它们互为相反数。们互为相反数。2.负数没有平方根。负数没有平方根。3.0的平方根是的平方根是0.4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地
17、，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取
18、值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464883-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3掌握规律的平方
19、根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.17 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方
20、的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数322314.3是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数14.314.3是正数是正数等于它本身等于它本身23 是负数是负数2332）（原式232314.3232314.3223314.314.3里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它等于它的相反数等于它的相反数01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中
21、,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2 该点表示的数是该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .aaa
22、1 1.1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根 2.2.若若 ，则，则x x的值是的值是337x（x-7）3.3.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a=,x=a=,x=X=741第一组题目：第一组题目：X0.5第二组题目：第二组题目：223yxx已知：已知：，求，求 的算数平方根的算数平方根yx223(235)0 xyxy xy、已知：已知：满足满足 ，求求 的平方根的平方根8xy实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法。、532实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数
23、正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,23,41,7,25,2,320,94,0,5,83 3737737773.0下列说法正确的是416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.
24、aD 不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是64648884例例1、比较大小：、比较大小：与与5232例例2、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：2)(baba解：解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+-2+5353535353解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(ba b a ox人教版人教版-七年级（下）数学期中复习七年级（下）数学期中复习第七章
25、平面直角坐标系本章知识结构图确定平面内点的位置确定平面内点的位置画两条数轴画两条数轴互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系坐标坐标(有序数对有序数对),(x,y),(x,y)象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示位置用坐标表示平移用坐标表示平移123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA A点的坐标点的坐标记作
26、记作A(A(2 2，1 1)规定：规定：横坐标在前横坐标在前,纵坐标在后纵坐标在后B(B(3 3，-2)-2)？由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0若点若
27、点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1,-2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy
28、，则点在第，则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限在第几象限?注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(3,0)2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(0,-3)3.点点P(x,y)满足满足 xy=0,则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上4.若若，则点，则点p(x,y
29、)位于位于 0 xyy轴轴(除（除（0，0）上）上注意：1.x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0），2.y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0，表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。(2).若若AB y轴轴,则则A(m,y1),B(m,y2)(1).若若AB x 轴轴,则则A(x1,n),B(x2,n)1.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-2.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABy轴，
30、则轴，则m的值为的值为 。3已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（）A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交,但不垂直但不垂直A(1).若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P(m,m).(2).若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分
31、线上，）在两坐标轴夹角的平分线上，试求试求M的坐标。的坐标。2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试）在第二象限的平分线上，试求求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y),点点B（x，5）,点点A、B在一、三在一、三象限的角平分线上象限的角平分线上,则则x=_,y=_；5 52 2（1）点点(a,b)关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（）a,-b-a,b-a,-b（2）点点(a,b)关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（）（3）点点(a,b)关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（）1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点
32、的坐标为（3 3，2 2），则），则B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m=,n=.-3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。1.点点(x,y)到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2.点点(x,y)到到 y 轴的距离是轴的距离是x1.若点的坐标是若点的坐标是(-3,5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐标可能为标可能为 .(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
