1、知识体系知识体系圆圆基本性质基本性质直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系概概念念对对称称性性垂垂径径定定理理圆心角、圆心角、弧、弦之弧、弦之间的关系间的关系定理定理圆周角与圆周角与圆心角的圆心角的关系关系正多边形正多边形和圆和圆圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）l在在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个个端点端点A A随之随之旋转旋转所形成的图形所形成的图形叫做圆。叫做圆。l固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半径半径，以点，以点O O为圆心的圆，
2、为圆心的圆，记作记作O O，读作，读作“圆圆O O”圆的定义（集合观点）圆的定义（集合观点）圆是圆是到定点的距离到定点的距离等于定长等于定长的的点的集合点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。到定点的距离等于定长的点都在圆上。一个圆把平面内的所有点一个圆把平面内的所有点分成了多少类？分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？和圆的外部吗？圆的定义辨析圆的定义辨析 篮球是圆吗？篮球是圆吗？圆必须在一个平面内圆必须在一个平面内
3、 以以3cm为半径画圆，能画多少个？为半径画圆，能画多少个？以点以点O为圆心画圆，能画多少个？为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是圆是“圆周圆周”还是还是“圆面圆面”？圆是一条封闭曲线圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？圆周上的点与圆心有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT点与圆的位置关系 点与圆的位置关系是由什么来决定的点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？呢？如果圆的半径为如果圆的半径为r，点到圆
4、心的距离为点到圆心的距离为d，则：，则：点在圆上点在圆上 d=r 点在圆内点在圆内 dr点到圆心的距离点到圆心的距离人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT与圆有关的概念 弦弦和和直径直径 什么是弦？什么是直径？什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？弦是直径吗？直径是弦吗？弦是直径吗？弧弧与与半圆半圆 什么是圆弧（弧）？怎样表示？什么是圆弧（弧）？怎样表示？弧分成哪几类？弧分成哪几类？半圆是弧吗？弧是半圆吗？半圆是弧吗？弧是半圆吗？弓形弓形是什么？是什么？同心圆同心圆、同圆、等圆和、同圆、等圆和等弧等弧 怎样的两个圆叫同心圆？怎样的两个圆叫同心圆？怎样的两个圆叫
5、等圆？怎样的两个圆叫等圆？同圆和等圆有什么性质？同圆和等圆有什么性质？什么叫等弧？什么叫等弧？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT：确定一条直线的条件是什么？确定一条直线的条件是什么？：是否也存在由几个点确定一个圆呢？：是否也存在由几个点确定一个圆呢？：经过一个点，能作出多少个圆？：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做
6、三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT想一想想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系
7、？侧半圆会有什么关系？性质：性质：圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条，任何一条直径直径所在所在的直线都是它的的直线都是它的对称轴对称轴。OCDABOCDAB观察右图，有什么等量关系？观察右图，有什么等量关系？OBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC,AEBE。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBCDAE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质P
8、PT判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不（直径，垂直于弦）缺一不可！可！人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOABE若圆心到弦的距离用若圆心到弦的距离用d表示，表示，半径用半径用r表示，弦长用表示，弦长用a表示，表示，这三者之间有怎样的关系？这三者之间有怎样的关系？2222adr人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOABCDAC、BD有什么关系？有什么关系？ACBD依然成依然成立吗立
9、吗？OABCDOABCDFEEA_,EC=_。FDFBOABCD：_ AC=BD.OA=OB：_ AC=BD.OC=OD人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT 如图，P为 O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求 O的半径。MAPBO关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版
10、九年级上册数学：圆复习优质PPT画图叙述垂径定理，并说出画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。定理的题设和结论。题设题设结论结论直线直线CD经过圆心经过圆心O直线直线CD垂直弦垂直弦AB直线直线CD平分弦平分弦AB直线直线CD平分弧平分弧ACB直线直线CD平分弧平分弧AB想一想：如果将题设和想一想：如果将题设和结论中的结论中的5 5个条件适当互个条件适当互换，情况会怎样？换，情况会怎样？OBCDAE 人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT（1）平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条
11、弧；（2 2）弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧。OBCDAE人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图如图，CD为为 O的直径的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？你能得到什么结论？圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等。FOBAECD人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所
12、在的直线都圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。是对称轴。圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度，都能与原来的图形重合。，都能与原来的图形重合。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT：顶点在圆心的角。：顶点在圆心的角。（如：（如：AOB）C：从圆心到弦的距离。：从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想
13、：猜想：弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之间的关系，之间的关系，定理定理 相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等，圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等，圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一
14、组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中(前提前提)圆心角相等圆心角相等（条件）（条件）人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT1圆心角圆心角1弧弧OABCDn圆心角圆心角n弧弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆周角圆周角人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBACDF圆心角：如圆心角：如BOA圆内角：如圆内角：如BCA圆周角：如圆周角：如BDA圆外角：如圆
15、外角：如BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢?人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBACOBCAOCAB人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT画图画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系之间可能出现哪几种不同的位置关系?OCABOCABOCAB回顾：圆周角等于它所对的弧的度数的一半。回顾：圆周角等于它所对的弧的度数的一半。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，猜想：圆周
16、角和圆心角都是与圆有关的角，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOCABOCABOCAB化化归归化化归归分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOCAB1、已知已知AOB75，求求：ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求：ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求：AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求：ACB人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对定理：
17、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？来呢？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、
18、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆同弧所对的圆周角相等周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆也成立等圆也成立人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT推论推论1同弧
19、或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。OBACDOCBAFED人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBADEC推论推论2半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？反过来呢？反过来呢？直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOACBOACB人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT
