1、2 0 2 0版第一部分第一部分 系统复习系统复习专题12 类比思想应用 考点解读 从近几年的中考试题来看，着重考查学生的探究能力、推理能力、创造能力的类比型试题成为中考的“新宠”这类试题背景独特，以类比思维为中心，与数学基础知识、数学思想方法相整合，对学生能力要求和素质要求较高，学生在解答时往往会感到困难.方法提炼 类比型试题常常以“几何演变”为载体，由特殊到一般进行拓展学生在解题时，分解题目中的基本图形，并且牢牢抓住题目中的不变属性，通过正面与反面的类比，以及全等与相似的类比，构造辅助线的类比等等，就能准确把握问题的切入点，从而高效地寻找到问题的解决方案.课堂精讲 例1已知AC，EC分别为
2、四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；课堂精讲(2)如图 2，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且ABBCEFFCk 时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值；(3)如图 3，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DABGEF45时，设 BEm，AEn，CEp，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)图1 图2 图3课堂精讲【分析】(1)根据对应边成比例且夹角相等，可证得CAECBF；根据相似三
3、角形的性质得到对应角相等，根据等量代换得到EBF 为直角，再利用勾股定理即可求出 CE 长；(2)根据题意可得矩形 ABCD矩形 EFCG，同(1)可证得EBF为直角在 RtCEF 和 RtEBF 中根据勾股定理求得 k 值即可；(3)连接 BF，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H，如图 2.由题意知四边形ABCD与四边形EFCG 为菱形，菱形ABCD菱形EFCG，故ACCBECCF，ACBECF，ACBECBECFECB，课堂精讲即ACEBCF.又ACCEBCCF，CAECBF，故ACBCAEBF，CAECBF，且CAECBE90.CBFCBE90，即EBF90，BEF 为直角三角形 又
4、ADBC，CBHDAB45，故CBH 为等腰直角三角形设 BHCHx，则 BCAB 2x，在 RtACH 中，AC2AH2CH2(21)x2x2(42 2)x2，故 AB2BC2AC2(2x)2(2x)2(42 2)x211(2 2)，同理可得 EF2FC2EC211(2 2)故 p2(2 2)EF2(22)(BE2BF2)(22)m2n22 2，则 p2n2(22)m2.课堂精讲【解】(1)证明：ACEECB45，BCFECB45，ACEBCF.又ACBCCECF 2，CAECBF.AEBFACBC 2，AE2，BF 2.由CAECBF 可得CAECBF.又CAECBE90，CBFCBE90
5、，即EBF90.由 CE22EF22(BE2BF2)6，解得 CE 6.课堂精讲(2)如图 1，连接 BF，同(1)可得EBF90，由ABBCEFFCk，可得 BCABAC1k k21，CFEFEC1k k21.ACBCAEBF k21.BFAEk21，BF2AE2k21.CE2k21k2EF2k21k2(BE2BF2)32k21k21222k21.k104.图1课堂精讲(3)如图2，连接BF，同理可得EBF90，过点C作CHAB的延长线于 H，可解得 AB2BC2AC211(2 2)，EF2FC2EC211(2 2)p2(2 2)EF2(2 2)(BE2 BF2)(2 2)m2n22 2(2
6、 2)m2n2.p2n2(2 2)m2.图2课堂精讲 【方法归纳】此题主要考查了四边形综合、相似三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质和应用以及勾股定理的应用，还考查了分析推理能力、空间想象能力以及数形结合方法的应用，要熟练掌握课堂精讲 例2三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名如图1，若任意ABC内一点Q满足123，则点Q叫ABC的布洛卡点，叫布洛卡角图 1课堂精讲 (1)如图2，若点Q为等边ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是_；QA，QB，QC的
7、长度关系是_；(2)如图3，若点Q为等腰直角ABC(其中ACB90)的布洛卡点 求证：QA2QCQB；求QAC，QBA，QCB的面积比 图 2图 3课堂精讲【解】(1)30QAQBQC解析：如图1，ABC是等边三角形，ABBCAC，CABABCACB60，123，456.ACQBAQ.CQAQ.同法可证CQBQ.QAQBQC.12345630.故答案为30，QAQBQC.图 1课堂精讲(2)证明：如图 2，CACB，ACB90，CABCBA45.123，CAQABQ.ABQCAQ.QAQCQBQA.QA2QCQB.作 CHAQ 交 AQ 的延长线于 H，设 QCm.AQC1803CAQ135，
8、CQH45.CH22m.图 2课后精练 1 1如图，已知A1，A2，A3，An，An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1，A2，A3，An，An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1，B2，B3，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn.A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn为()第1题图A.n12n1 B.n23n1 C.n22n1 D.n22n1 D课后精练 2 2已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且ab，M是AB的中点，请按照下面三个步骤探究线段
9、MC的长度(1)特值尝试：若a10，b6，点C在线段AB上，则线段MC的长度为_；(2)周密思考：若a10，b6，则线段MC的长度为_；(3)问题解决：类比(1)(2)的解题思路，则线段MC的长度为_(用含a，b的代数式表示)28或2课后精练 3 3在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P为AB边上的动点(P与A，B不重合)，将BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F.(1)如图1，求证：APEDFC；(2)如图1，如果EFPE，求BP的长；(3)如图2，连接BB交AD于点Q，EQQF85，求tanPCB.图 2图 1课后精练解：(1)证明：四边形ABCD
10、是矩形，ADABCBCD90.APEAEP90，DCFDFC90.B1PC由BPC翻折得到，ABCPB1C90.B1EFB1FE90.又B1EFAEP，B1FEDFC，DFCAPE，且AD.APEDFC.课后精练(2)PEEF，AB190，AEPB1EF，APEB1FE(AAS)AEB1E，APB1F.AEEFPEB1E.AFB1P.设BPa，则AP3aB1F，由翻折的性质，得BPB1Pa，BCB1C4，AFa，CF4(3a)a1.DFADAF4a.在RtDFC中，CF2DF2CD2，(a1)2(4a)29.a2.4.即BP2.4.课后精练(3)BCB1C，BPB1P，BCPB1CP，CP 垂
11、直平分 BB1.B1BCBCP90.BCB1C，B1BCBB1C，且BB1CPB1B90.PB1BPCB.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.B1BCB1QF.B1QFBB1C.QFB1F.EQQF85，设 EQ8k，QF5k.B1F5k，EFEQQF13k.在 RtB1EF 中，B1E EF2B1F212k，课后精练如图，过点 Q 作 HQB1E 于点 H，又PB1C90，HQB1F.EHQEB1F.EHEB1HQB1FEQEF，即EH12kHQ5k8k13k.EH96k13，HQ40k13.B1H60k13.tanPCBtanPB1BHQB1H23.答案图课后精练 4 4在矩形ABCD中，
12、E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG始终与矩形AB，BC两边相交，AB2，FG8，(1)如图1，当EF，EG分别过点B，C时，求EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.图 1图 2课后精练 在EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由；如图3，设点O为FG的中点，连接OB，OE，若F30，当OB的长度最小时，求tanEBG的值图 3课后精练解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AD90
13、.AEDE，AEBDEC(SAS)EBEC.BEC90，EBC45.(2)结论：四边形 BMEN 的面积不变 理由：由(1)可知，EBMECN45，MENBEC90，BEMCEN.EBEC，MEBNEC(ASA)SMEBSENC.S四边形 EMBNSEBC12424.课后精练如图，当 E，B，O 共线时，OB 的值最小，作 GHOE 于 H.OFOG，FEG90，OEOFOG4.F30，EGF60.EOG 是等边三角形 GHOE，GH2 3，OHEH2.BE2 2，OB42 2.BH2(42 2)2 22.tanEBGHGBH2 32 22 6 3.答案图课后精练5 5如图，在菱形 ABCD
14、中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AC2 5，AB5.(1)求 BD 的长；(2)点 E 为直线 AD 上的一个动点，连接 CE，将线段 EC 绕点 C顺时针旋转BCD 的角度后得到对应的线段 CF(即ECFBCD)，EF 交 CD 于点 P.当 E 为 AD 的中点时，求 EF 的长；连接 AF，DF，当 DF 的长度最小时，求ACF 的面积 第5题图备用图课后精练解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ADABBCCD5，ACBD，OAOC12AC 5，OBOD.在 RtABO 中，由勾股定理，得 OB AB2OA2 52（5）22 5，BD2OB4 5.课后精练(2)过点 C 作 C
15、HAD 于 H，如图 1，四边形 ABCD 是菱形，BACDAC.cosBACcosDAC.AHACOAAB55，即AH2555.AH2.CHAC2AH24.E 为 AD 的中点，AE12AD52.EHAEAH12.图 1课后精练在 RtCHE 中，由勾股定理，得 EC EH2CH212242652，由旋转的性质得ECFBCD，CFCE，BCECCDCF.BCDECF.ECEFBCBD，即652EF54 5.解得 EF2 13.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-202
16、0学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练如图 2，BCDECF，BCEDCF.在BCE 和DCF 中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF(SAS)BEDF.当 BE 最小时，DF 就最小，且 BEDE 时，BE 最小，此时EBCFDC90，BEDF4，SEBCSABCSDCF，则 S四边形 ACFD2SABC5420.图 2人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题
17、（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练过点F 作 FHAD 于H，过点C 作 CPAD于 P，则CPD90，PCDPDC90.FDC90，PDCHDF90.PCDHDF.PCDHDF.HFFDPDCD35.HF435125.SADF12ADHF1251256.SACFS四边形 ACFDSADF20614.即当 DF 的长度最小时，ACF 的面积为 14.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专
18、题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练 6 6在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为(090)，连接AC1，BD1.AC1与BD1交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC1OBD1O；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，设AC1kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1.求AC12(kDD1)2的值图1 图2 图3人教版初
19、中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AOBOCODO，ACBD.将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OCOC1ODOD1，C1OCD1OD.BOD1AOC1，且AOBO，C1OD1O.AOC1BOD1(SAS)AC1OBD1O.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张p
20、pt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练(2)AC1BD1，k34.理由如下：四边形 ABCD 是菱形，OCOA12AC3，OBOD12BD4，ACBD.将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，OCOC1，ODOD1，C1OCD1OD.OAOC1，OBOD1，C1OAD1OB.OAOBOC1OD1，且C1OAD1OB.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考p
21、pt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练AOC1BOD1.AC1BD1OAOB34，C1AOD1BO.AC134BD1.AOB90，OABABPD1BO90.OABABPC1AO90.APB90.AC1BD1.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件
22、中考专题复习课件优秀课件课后精练 7 7如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接AC，BD.(1)如图1，若点A恰好落在BD上，求tanABE的值；(2)如图2，连接AD，CAD是CA为腰的等腰三角形，求AE的长；(3)点E在AD边上运动的过程中，ACB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由 图1 图2人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复
23、习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练解：(1)四边形 ABCD 是矩形，A90，ADBC8.在 RtABD 中，根据勾股定理，得 BD10，设 AEx，DEADAE8x.由折叠知，AEAEx，ABAB6，BAEA90，ADBDAB4，DAE90.在 RtDAE 中，根据勾股定理，得 DE2AE2AD216，即(8x)2x216，x3.AE3.在 RtABE 中，tanABEAEAB3612.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学
24、2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练(2)当CAD 是以 CA为腰的等腰三角形时，分两种情况：当 CADA时，如图 1，过 A作AHBC 于 H，过 A作 AGDC 于 G，DGGC12DC3.AHCBCDAGC90，四边形 AHCG 是矩形 AHCG3.AH12BA.在 RtBAH 中，ABH30.图 1人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习
25、）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练ABC90，由折叠得ABEEBA9030230，tanABEAEAB，AEtan 30AB3362 3.当 ACDC 时，如图 2，过 A作 AGBC，交 BC 于 H，交 AD 于 G，ADBC，GHAD.ABBA，ABCD，BAAC.BHCH4.图 2人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考
26、专题复习课件优秀课件课后精练由勾股定理，得 AHBF2BH2624225，AABHBHG90，四边形 ABHG 为矩形 GHAB6，AGBH4.AG625.设 AEx，则 EAx，EGAGAE4x，由勾股定理，得 x2(4x)2(625)2，解得 x935，AE935.综上，AE 的长为 23或 935.人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练(3)AC
27、B 的度数存在最大值理由如下：如图 3，过点 B 作 BFCA交 CA的延长线于 F，在 RtBFC 中，sinACBBFBCBF8，BF 越大时，sinACB 越大，即ACB 越大 当点 E 在边 AD 上运动时，点 A与 F 重合时，BF最大ABAB6，ABAC.BAC90.图 3人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件课后精练点 A在 CE 上，如图 4.
28、四边形 ABCD 是矩形，DA90，CDAB6.SBCE12BCAB12CEAB，ABAB，CEBC8.在 RtCDE 中，根据勾股定理，得 DE CE2CD22 7，AEADDE82 7.图 4人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件单击此处编辑母版标题样式谢谢人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习）类比思想应用（45张ppt）中考复习课件中考ppt课件中考专题复习课件优秀课件
