1、第第2课时导数与函数的极值、最值课时导数与函数的极值、最值考点一用导数研究函数的极值考点一用导数研究函数的极值(多维探究多维探究)命题角度命题角度1利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值【例11】(2018哈尔滨模拟)已知函数f(x)ln xax(aR).令f(x)0，得x2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表.故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值f(2)ln 21，无极小值.x(0，2)2(2，)f(x)0f(x)ln 21当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，即函数在(0，)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；综上可知，当a0时，函数f(x)无极值点，命题角度
2、命题角度2已知极值求参数的值或范围已知极值求参数的值或范围【例12】(2016山东卷改编)设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0).(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.解(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，).(2)由(1)知，f(1)0.所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意.所以f(x)在x1处取极大值，符合题意.规律方法1.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f(x)在
3、f(x)0的根x0左右两侧值的符号.如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.2.可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.应注意，导数为零的点不一定是极值点.对含参数的求极值问题，应注意分类讨论.【训练1】(1)(2018青岛一模)函数yf(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A.(1，3)为函数yf(x)的递增区间B.(3，5)为函数yf(x)的递减区间C.函数yf(x)在x0处取得极大值D.函数yf(x)在x5处取得极小值(2)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极
4、值10，则f(2)_.解析(1)由函数yf(x)的导函数f(x)的图象知，当x1及3x5时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x5时，f(x)0，f(x)单调递增.所以f(x)的单调减区间为(，1)，(3，5)；单调增区间为(1，3)，(5，).f(x)在x1，5处取得极小值，在x3处取得极大值，因此C不正确.(2)函数yf(x)在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，f(x)x34x211x16，f(2)18.答案(1)C(2)18考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值(典例迁移典例迁移)令f(x)0，得10)，得f(x)1ln x，由g(x)0 x1，由g(x)00 x0.令f(x)0，则g(x)ax2(2ab)xbc0，3和0是yg(x)的零点，且f(x)与g(x)的符号相同.又因为a0，所以3x0，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(3，0)，单调递减区间是(，3)，(0，).(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，因为f(x)的单调递增区间是(3，0)，单调递减区间是(，3)，(0，).所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者，
