1、7.1.2弧度制及其与角度制的换算习题含答案 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A60 化成弧度是 3 B 10 3 化成度是600 C150 化成弧度是7 6 D 12 化成度是 15 2.若圆的半径变成原来的 2 倍,扇形的弧长也变成原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增加到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 3.若 3，则角 的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.若 是第四象限角，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边
2、长，则其圆心角的弧度数为( ) A 6 B 3 C3 D 3 6.将 1920 转化为弧度数为( ) A16 3 B32 3 C16 3 D32 3 7把11 4 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 值是( ) A3 4 B 4 C 4 D3 4 8.集合 P|2k(2k1)，kZ，Q|44，则 PQ( ) A B|4，或 0 C|44 D|0 9已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A2 Bsin 2 C 2 sin 1 D2sin 1 10已知角 的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 终边上的一点 P 到原点 的距离为 2，若 4，则点
3、P 的坐标为( ) A(1， 2) B( 2，1) C( 2， 2) D(1,1) 11已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为( ) A2 B4 C6 D8 12.已知,则角 的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 13在ABC 中，若 ABC357，则角 A，B，C 的弧度数分别为_ 14已知扇形弧长为 20 cm，圆心角为 100，则该扇形的面积为_cm2. 15已知扇形的圆心角为 6，面积为 3，则扇形的弧长_，半径 16若角 的终边与8 5 角的终边相同，则在0,2上，终边与 4 角的终边相同的角是 _ 三、
4、解答题 17已知角 1200 . (1)将 改写成 2k (kZ , 02)的形式，并指出 是第几象限的角； (2)在区间4，上找出与 终边相同的角 18.已知一扇形的圆心角为 ，半径为 R，弧长为 l. (1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长 l； (2)已知扇形的周长为 10 cm，面积是 4 cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 19.某时钟的秒针端点 A 到中心 O 的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t=0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.设秒针端点 A 转过的路程为 d cm
5、,所形成的扇形面积为 S cm2, 求当 t0,60时 d 与 S 关于时间 t(s)的函数关系式 20如图，动点 P，Q 从点 A(4,0)出发，沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 3弧度， 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6弧度，求 P，Q 第一次相遇时所用的时间及 P，Q 点各自走过 的弧长 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算答案弧度制及其与角度制的换算答案 一、选择题 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11.C 12. A、B 二、填空题 13. 5， 3， 7 15 14. 360 15. 3，2 16. 2
6、5 ，9 10 ， 7 5 ，19 10 三、解答题 17. 解析：(1)1 200 1 200 180 20 3 322 3 ， 又 2 2 3 ，角 与2 3 的终边相同，角 是第二象限的角 (2)与角 终边相同的角(含角 在内)为 2k2 3 ，kZ， 由42k2 3 ，得7 3k 1 6.kZ，k2 或 k1 或 k0. 故在区间4，上与角 终边相同的角是10 3 ，4 3 ，2 3 . 18. 解析：(1)因为 60 3rad，所以 l R 310 10 3 (cm). (2)由题意得 2RR10， 1 2R 24 R1， 8 (舍去)或 R4， 1 2 故扇形圆心角为1 2rad.
7、 (3)由已知得 l2R20，所以 S1 2lR 1 2(202R)R10RR 2(R5)225， 所以当 R5 cm 时，S 取得最大值 25 cm2，此时 l10 cm，2 rad. 19. 解析：因为秒针的旋转方向为顺时针, 所以 t s 后秒针端点 A 转过的角 =- rad, 所以秒针端点 A 转过的路程为 d=| r=(cm), 所以转过的扇形面积为 S=| r2=(cm2).所以 d=(t0,60),S=(t 0,60). 答：d=(t0,60),S=(t0,60) 20.解析： 设 P，Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t 3t 6 2.解得 t4. 所以第一次相遇时所用的时间是 4 秒 第一次相遇时点 P 已经运动到角 3 4 4 3 的终边与圆交点的位置，点 Q 已经运动到角 2 3 的终边与圆交点的位置，所以点 P 走过的弧长为4 3 416 3 ， 点 Q 走过的弧长为 2 3 42 3 48 3 .
