1、小结与复习小结与复习第六章第六章 平行四边形平行四边形几几 何何 语语 言言文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD一、平行四边形的性质一、平行四边形的性质要点梳理要点梳理对角线互对角线互相平分相平分 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形.几几 何何 语语 言言文字叙述文字叙
2、述两组对边相等两组对边相等一组对边平行一组对边平行且相等且相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=DC，ABDC.ABCD二、平行四边形的判定二、平行四边形的判定对角线互相对角线互相平分平分 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行两组对边分别平行（定义）（定义）四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.平行线之间的距离处处相平行线之间的距离处处相等等1.1.三角形的中位线定义：三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做连
3、结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.2.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.三、三、三角形的中位线三角形的中位线用符号语言表示用符号语言表示DE是是ABC的中位线的中位线.21BCDE DEBC,四、多边形的内角和与外角和四、多边形的内角和与外角和多边形的内角和定理：多边形的内角和等于多边形的内角和定理：多边形的内角和等于（n-2)180 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 正多边形每个内角的度数是正多边形每个内角的度数
4、是正多边形每个外角的度数是正多边形每个外角的度数是(2)180,nn360.n考点一 平行四边形的性质考点讲练考点讲练例例1 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误中，下列结论中错误的是（）的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC【解析】【解析】A、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，1=2，故，故A正确；正确；B、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BAD=BCD，故，故B正确；正确；C、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，故，故C正确；正确；D、AC=BC错误，错误，故选：故选：D方法总
5、结主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等行四边形对边相等且平行，对角相等.针对训练1.如图，已知如图，已知 ABCD中，中，AE平分平分BAD，CF平分平分BCD，分别交分别交BC、AD于于E、F求证：求证：AF=EC证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）（平行四边形的对角相等，对边相等）AE平分平分BAD，CF平分平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在在ABE和和CDF中中 BD ABCD A
6、BECDF，BE=DF EABFCD AD=BC AF=EC1212例例2 如图，在如图，在 ABCD中，中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则，则AD的长为（）的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm【解析】【解析】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm故选故选A121222OA-OD 方法总结主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应
7、用.【解析】【解析】在在 ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD交于点交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，（平行四边形的对角线互相平（平行四边形的对角线互相平分）分）AD=BC=28cm，BOC的周长是：的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5（cm）故选：故选：B针对训练2.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD交于交于点点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则，则BOC的周长是（）的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B考点二 平行四边形的判定例例3 如图，四边形
8、如图，四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，下列哪组条，下列哪组条件不能判断四边形件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO D 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边平分
9、的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案方法总结针对训练3.如图，点如图，点D、C在在BF上，上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：）求证：AB=EF（2）连接）连接AF，BE，猜想四边形，猜想四边形ABEF的形状，并说明理的形状，并说明理由由（1）证明：）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即即BC=DF，又又A=E，ABCEFD（AAS），），AB=EF；（2）猜想：四边形）猜想：四边形ABEF为平行四边形，为平行四边形，理由如下：由（理由如下：由（1）知）知A
10、BCEFD，B=F，ABEF，又又AB=EF，四边形四边形ABEF为平行四边形为平行四边形（一组对边平行且（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）相等的四边形是平行四边形）.考点三 平行四边形性质和判定的综合应用例例4 如图，已知如图，已知E、F分别是分别是 ABCD的边的边BC、AD上上的点，且的点，且BE=DF求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边是平行四边形形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，且，且AD=BC，（平行四（平行四边形的对边平行且相等）边形的对边平行且相等）AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形
11、 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.方法总结针对训练4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别是分别是BO、OD的中点，且四边形的中点，且四边形AECF是平行四边形，试是平行四边形，试判断四边形判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由是不是平行四边形，并说明理由证明：证明：平行四边形平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对
12、角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别是分别是BO、OD的中点，的中点，2OE=2OF，即，即OB=OC，OA=OC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)考点四 三角形的中位线例例5 已知：已知：AD是是ABC的中线，的中线，E是是AD的中点，的中点，F是是BE的延长的延长线与线与AC的交点。求证：的交点。求证：.证明：过点证明：过点D作作DHBF,交交AC于点于点H.AD是是ABC的中线。的中线。D是是BC的中点。的中点。CHHF CF E是是AD的中点，的中点，EFDH。AFFH.AF FCFC
13、AF21ABCDEFH2121针对训练5.若三角形的三条中位线之比为若三角形的三条中位线之比为 6:5:4,三角形的周长三角形的周长为为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为那么该三角形中最长边的边长为;【解析】设三角形的三条中位线之长分别为【解析】设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有依题意有 12x10 x8x60，解得解得 x2.所以，最长边所以，最长边12x24（cm）.24 cm考点五 多边形的内角和与外角和例例6 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的已知一个多边形的每个外角
14、都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数求这个多边形的边数.14解：解：设此多边形的外角的度数为设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为则内角的度数为4x,则则x+4x=180,解得解得 x=36.边数边数n=36036=10.6.6.一个正多边形的每一个内角都等于一个正多边形的每一个内角都等于120，则其边数是，则其边数是 .6【解析解析】因为该多边形的每一个内角都等于因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它度，所以它的每一个外角都等于的每一个外角都等于60.所以边数是所以边数是6.归纳拓展 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问
15、题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.针对训练平平 行行 四四 边边 形形性质性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分判别判别两组对边分别平行的两组对边分别平行的两组对边分别相等的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的对角线互相平分的对角线互相平分的四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形课堂小结课堂小结三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半等于第三边的一半.多边形的多边形的内角和与内角和与外角和外角和内角和计内角和计算 公 式算 公 式（n-2)180(n 3的整数）的整数）外 角 和外 角 和多边形的外角和等于多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。特别注意：与边数无关。正 多正 多边 形边 形内角内角=，外角，外角=(2)180nn360n课后作业课后作业见章末练习见章末练习
