1、3.4 函数的应用（一）第三章函数的概念与性质1.体会一次函数、二次函数的特点.2.会选择不同的函数模型解决实际问题.学习目标重难点：建立一次函数、二次函数的模型解决实际问题.知识梳理一次函数、幂函数的特点常考题型 一、利用函数模型解决实际问题1.利用一次函数模型解决实际问题例1 2019湖北沙市中学高一期末某商场对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该商场推出两种优惠活动方式：（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣；（2）按购买两种商品的总费用的90%付款.若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款
2、y元关于x的函数关系式，并讨论选择哪种优惠方式购买更划算？【解题提示】分别按不同的优惠方式求出实付款y元关于x的函数关系式；为了比较哪种活动方式更优惠，分别令y1y2，y1y2，分三种情况讨论.【解】由优惠活动方式（1）可得y1204+5（x-4）60+5x（x4且xN）；由优惠活动方式（2）可得y2（204+5x）90%72+4.5x（x4且xN）.令y1y2，即60+5x72+4.5x，解得x24；令y1y2，即60+5x72+4.5x，解得x24；令y1y2，即60+5x72+4.5x，解得x24.故当4x24时，采用第二种优惠活动方式更划算.解决函数应用问题的四个步骤1.审题：弄清题意
3、，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；3.解模：求解函数模型，得出数学结论；4.还原：将数学结论还原为实际意义的问题.以上过程用框图表示如下：用一次函数解决实际问题的四个关注点1.一次函数有单调递增（k0）和单调递减（k4时，L（x）1.5.1.52.综上，当产量为300台时，利润最大，最大值为2万元.答：当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.训练题 如图所示，某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形温室蔬菜大棚，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m
4、宽的空地.问：当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积是多少？4.利用分段函数模型解决实际问题例4 2020湖南长沙高一期末某厂生产某种零件，每个零件的成本为100元，出厂单价定为160元，该厂为了鼓励零售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，所订购的全部零件的出厂单价就降低0.05元，但出厂单价不能低于130元.（1）某零售商若一次订购该零件300个，求该零售商所订购零件的出厂单价.（2）若某零售商一次订购x个（xN*），零件的实际出厂单价为y元，试求yf（x）的函数解析式.【解】（1）一次订购300个，零件出厂单价为160-（300-100）0.05150（
5、元）.（2）当x100时，y160；令160-（x-100）0.05130，解得x700.所以当100700时，y130.综上所述，y*160,100,0.05165,100700,130,700,.xxxxxxxNNN利用分段函数模型解决实际问题的方法技巧1.分段函数中每一段自变量所遵循的规律不同，在应用时，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合在一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值.2.对于分段函数模型的最值问题，应先求出每一段上的最值，然后比较大小.解：（1）由题意知p（t）因为p（2）450-k（10-2）2258，解得k3，所以p（t）所以p（5）-352+
6、605+150 375（人）.2450(10)210,()4501015kttkt ，为常数，2360150 2104501015tttt ，22518590 2102 2502301015.ttttt ，二、图表型应用问题例5 2020福建师大附中高一期末某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的折线段表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式f（t）；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式g（t）.（2）认定市场售价减去种植成本为纯收
7、益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）【解】（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）300,0200,2300,200300,tttt （2）设上市第t天的纯收益为h（t），则h（t）f（t）-g（t），即h（t）2211175,0200,20022171025,200300.20022tttttt 解决图表型应用问题的一般步骤第一步：观察图表，提取有效信息；第二步：对信息进行加工，分清自变量和因变量，弄清变量之间的关系；第三步：选择恰当的数学工具，选择或构建数学模型进行解决；第四步：回归实际问题进行检验.训练题1.201
8、9重庆高一期末学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点为A（10，80），同时过点B（12，78）；当x 12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，教师安排核心内容的时间段应为 .（写成区间形式）（4，28）2.2019北京昌平区高一期末为弘扬中华优秀传统文化，某学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，
9、对小明同学两类读物的阅读量统计如下：小明“经典名著”的阅读量f（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示：t0102030f（t）02 7005 2007 500“古诗词”的阅读量g（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图所示的关系.（1）请分别写出函数f（t）和g（t）的解析式.（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？解：（1）因为f（0）0，所以可设f（t）at2+bt，将（10，2 700）与（30，7 500）代入f（t）at2+bt，解得a-1，b280.所以f（t
10、）-t2+280t.又令g（t）kt（0t40），将（40，8 000）代入g（t）kt，解得k200；令g（t）mt+n（40t60），将（40，8 000），（60，11 000）代入g（t）mt+n，解得m150，n2 000，所以 g（t）200 0401502 000 4060.tttt ，（2）设每天阅读量为h（t），小明对“经典名著”的阅读时间为t（0t60），则对“古诗词”的阅读时间为60-t，当060-t40，即2013 200，所以阅读量h（t）的最大值为13 600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟，每天的阅读量最大，最大值为13 600字.小结一个一个知识知识点点：1.一次函数、幂函数的特点.四四种种题型题型：1.利用一次函数模型解决实际问题；2.利用二次函数模型解决实际问题；3.利用分段函数模型解决实际问题.
