1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 相似三角形相似三角形第第8课时课时 相似三角形相似三角形 的性质的性质1课堂讲解课堂讲解相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比相似三角形周长的比相似三角形周长的比相似三角形面积的比相似三角形面积的比2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某社区拟筹资金某社区拟筹资金 2000 元，在一块上、下底分别是元，在一块上、下底分别是 10米，米，20米的梯形空地上种植花木，如图，他们想在米的梯形空地上种植花木，如图，他们想在AMD 和和 BMC 地带种植单价为地带种植单价为 10 元元/平方米的太阳平方米的太阳花，当花，当
2、AMD 地带种满花后，已花了地带种满花后，已花了 500 元，请预算元，请预算一下，若继续在一下，若继续在 BMC 地带种植同样的太阳花，资金地带种植同样的太阳花，资金是否够用？是否够用？1知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？的这些几何量之间有什么关系呢？知知1 1导导问问 题题知知
3、1 1导导探究：探究：如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对应高、，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应高的对应高AD和和A D.知知1 1导导 ABCABC，B=B.又又 ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，ABD ABD.类似地，可以证明相似三角形对应中类似地，可以证明相似三角形对应中 线的比、线的比、对应角平分线的比也等于对应角平分线的比也等于 k.ADABkA DA B 知知1 1导导归归 纳纳 这样，我们得到：这样，我们得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与
4、对应相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比.例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，矩形边上的高，矩形 EFGH内接于内接于ABC，且长边，且长边FG在在BC上，矩上，矩 形相邻两边的比为形相邻两边的比为1 2，若，若BC30 cm，AD 10 cm，求矩形，求矩形EFGH的周长的周长 知知1 1讲讲导引：导引：由四边形由四边形EFGH为矩形，得为矩形，得EHBC，所以，所以AEH 与与ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相
5、相似，根据相似三角形对应高的比等于相 似比可求出似比可求出HG的长，进而求出的长，进而求出EH的长，即可求得的长，即可求得 矩形矩形EFGH的周长的周长解：解：设设HGx cm，则，则EH2x cm.易得易得APEH.AD10 cm，AP(10 x)cm.四边形四边形EFGH为矩形，为矩形，EHBC，AEH ABC 解得解得x=6HG6 cm，EH12 cm.矩形矩形EFGH的周长为的周长为36 cm.知知1 1讲讲102,.1030APEHxxADBC即即总总 结结知知1 1讲讲 相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段对应线段”除对应边外，
6、还有对应边上的高、中除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线线，对应角的平分线1如图，如图，ABC 与与ABC相似，相似，AD，BE 是是 ABC 的高，的高，AD，BE是是ABC的高，求证的高，求证知知1 1练练.ADBEA DB E 2 (2016兰州兰州)已知已知ABCDEF，若，若ABC与与 DEF的相似比为的相似比为 ，则，则ABC与与DEF对应对应 中线的比为中线的比为()A.B.C.D.已知已知ABCABC，BD和和BD分别是两个分别是两个 三角形对应角的平分线，且三角形对应角的平分线，且AC AC2 3，若若BD4 cm，则，则BD的长是的长是()A3 cm B4 c
7、m C6 cm D8 cm知知1 1练练3443916169342知识点知识点相似三角形周长的比相似三角形周长的比知知2 2导导 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为旁边原有一个面积为100平方米，周长为平方米，周长为80米的三角形绿米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边原绿化地一边AB的长由原来的的长由原来的30米缩短成米缩短成18米米(如图如图)现在的现在的问题是：问题是：它的周长是多少？它的周长是多少？问问 题题知知2
8、 2导导解答：解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知如图，已知DEBC，AB=30 m，BD=18 m，ABC 的周长为的周长为80 m，求，求ADE的周长的周长.知知2 2导导DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，由比例的性质可得，由比例的性质可得，而而ADE 的周长的周长=ADAEDE,ABC的周长的周长=ABACBC，ADE 的周长的周长=32 m.,ADAEDEABACBC,ADAEDEADABACBCAB 30 18,8030ADE 的的周周长长知知2 2导导归归 纳纳 从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周从以上解答过程
9、中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比长比等于相似比.知知2 2讲讲例例2 已知两个相似三角形的最短边分别为已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和和 6 cm.若它们的周长之和为若它们的周长之和为60 cm，则这两个，则这两个 三角形的周长分别是多少？三角形的周长分别是多少？导引：导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，两个相似三角形的最短边就是一组对应边，由此可确定相似比，进而根据已知条件，解由此可确定相似比，进而根据已知条件，解 以一个三角形周长为未知数的方程即可以一个三角形周长为未知数的方程即可知知2 2讲讲解：解：设设ABCA1B1C1，且，且ABC中的最短边中的最短边 AC
10、9 cm，A1B1C1中的最短边中的最短边A1C16 cm.则则 ABC和和A1B1C1的相似比为的相似比为 设设ABC的周长为的周长为x cm，则则A1B1C1的周长为的周长为(60 x)cm.ABC的周长为的周长为36 cm，A1B1C1的周长为的周长为24 cm.1193,62ACAC3.23,602xx 解得解得x36，60 x24.总总 结结知知2 2讲讲 相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.1 两个相似三角形对应中线的比是两个相似三角形对应中线的比是
11、2 3，周长的和，周长的和是是20，则两个三角形的周长分别为（），则两个三角形的周长分别为（）A 8和和12 B 9和和11 C 7和和13 D 6和和14知知2 2练练知知2 2练练2 (2016重庆重庆)ABC与与DEF的相似比为的相似比为1 4，则，则 ABC与与DEF的周长比为的周长比为()A1 2 B1 3 C1 4 D1 16已知已知ABCDEF，相似比为，相似比为3 1，且，且ABC 的周长为的周长为18，则，则DEF的周长为的周长为()A2 B3 C6 D54知知3 3导导3知识点知识点相似三角形面积的比相似三角形面积的比相似三角形面积的比与相似比有什么关系？相似三角形面积的比
12、与相似比有什么关系？如图，由前面的结论，我们有如图，由前面的结论，我们有问问 题题212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A D 归归 纳纳知知3 3导导这样，我们得到：这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方例例3如图，在如图，在ABC和和DEF 中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D 若若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为面积为 ，求，求DEF的边的边EF 上的高和面积上的高和面积知知3 3讲讲12 5解：解：在在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF,又又 D=A，DEFABC，D
13、EF 与与ABC 的相似比为的相似比为 ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 DEF的边的边EF上的高为上的高为 面积为面积为知知3 3讲讲1.2DEDFABAC1.212 5.163,22112 53 5.2总总 结结知知3 3讲讲 利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形形相似，然后找准相似比，利用相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题警示：不要误认为面积的比等于相似比解题警示：不要误认为面积的比等于相似比1
14、判断题（正确的画判断题（正确的画“”，错误的画，错误的画“”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的角形的角平分线也扩大为原来的5倍；倍；（）(2)一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三倍，这个三角形的面积也扩大为原来的角形的面积也扩大为原来的9倍倍.（）知知3 3练练2(2016临夏州临夏州)如果两个相似三角形的面积比是如果两个相似三角形的面积比是1 4，那么它们的周长比是那么它们的周长比是()A1 16 B1 4 C1 6 D1 23 (2015酒泉酒泉)如图，如图，D，E分别
15、是分别是ABC的边的边AB，BC 上的点，上的点，DEAC，若，若SBDE SCDE1 3，则，则 SDOE SAOC的值为的值为()A.B.C.D.知知3 3练练131419116课堂总结课堂总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项 相似三角形的对相似三角形的对应应 高、对应中线、高、对应中线、对对 应角平分线的比应角平分线的比的的 性质性质 相似三角形的对应相似三角形的对应高高 的比、对应中线的的比、对应中线的比、比、对应角平分线的比对应角平分线的比都都 等于相似比等于相似比 注意相似比是有注意相似比是有 顺序的顺序的 相似三角形的周相似三角形的周长长 和面积比的性质和
16、面积比的性质 相似三角形的周长相似三角形的周长比等于相似比，面比等于相似比，面积比等于相似比的积比等于相似比的平方平方 不要误认为面积比不要误认为面积比等等 于相似比，更不要于相似比，更不要根根 据面积求相似比时，据面积求相似比时，不开方反而平方不开方反而平方方法规律总结方法规律总结 当相似三角形的问题中出现高、中线或角平分线时，要考当相似三角形的问题中出现高、中线或角平分线时，要考虑用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中虑用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；当相似三角形中出现周长或面积时，线的比都等于相似比；当相似三角形中出现周长或面积时，要考虑用相
17、似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相要考虑用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；相似多边形也有周长比等于相似比，面积比似比的平方；相似多边形也有周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质，以后也可以直接利用等于相似比的平方的性质，以后也可以直接利用 1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运
18、用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共
19、同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
