1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.1 26.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 正正 切切1课堂讲解课堂讲解u正切的定义正切的定义u正切的应用正切的应用u特殊角特殊角(30，45，60)的正切值的正切值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体.在下图中，哪个梯子更陡？你是怎在下图中，哪个梯子更陡？你是怎 样判断的？样判断的？你有几种判断方法？你有几种判断方法？(2)在下图中，梯子在下图中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎哪个更陡？你是怎 样判断的？样判断的？1知识点知识点正切
2、的定义正切的定义1.如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，CC2.90.当当AA时，时，具有怎具有怎样样3.的关系的关系?知知1 1导导观察与思考观察与思考 BCB CACA C与与知知1 1导导2.如图，已知如图，已知EAF90，BCAF，BCAF，3.垂足分别为垂足分别为C，C.具有怎样的具有怎样的关系关系?BCB CACA C与与 正切的定义：如图，在正切的定义：如图，在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，确定，那么那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 A的正切，记作的正切，记作tan A，即，即tan A .知知1 1讲讲
3、AA的的对对边边的的邻邻边边例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90.(1)如图如图(1)，A30，求，求tan A，tan B的值的值.(2)如图如图(2)，A45，求，求tan A的值的值.知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 (1)在在RtABC中，中，A30，B60，且，且 tan A tan 30 tan B tan 60解：解：1.2ac=22223.22cbcacc骣=-=-=桫133223accb，=313.22bcca=知知1 1讲讲 (2)在在RtABC中，中，A45，ab.tan A tan 45 1.ab=总总 结结知知1 1讲讲 直角三角形中求锐角正切值的方法：直角
4、三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解求解1在在ABC中，中，AC5，BC4，AB3，那么下列，那么下列2 各式正确的是各式正确的是()3 Atan A Btan A4 Ctan B Dtan B知知1 1练练45435335 知知1 1练练24132 22在在RtABC中，中，C90，若斜边，若斜边AB是直角边是直角边BC的的3倍
5、，则倍，则tan B的值是的值是()3 A.B3 C.D4一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来5 的的2倍，那么它的两个锐角的正切值倍，那么它的两个锐角的正切值()6 A都没有变化都没有变化 7 B都扩大为原来的都扩大为原来的2倍倍8 C都缩小为原来的一半都缩小为原来的一半 9 D不能确定是否发生变化不能确定是否发生变化 2知识点知识点正切的应用正切的应用知知2 2讲讲议一议议一议在下图中，梯子的倾斜程度与在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗?知知2 2讲讲1.当梯子与地面所成的角为锐角当梯子与地面所成的角为锐角A时，时，tan
6、 A tan A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关,梯梯子子的的竖竖直直高高度度水水平平宽宽度度知知2 2讲讲例例2 在在RtABC中，中，C90，tanB ，BC ，则，则AC等于等于()A3 B4 C D6 322 34 3解：解：在在RtABC中，中，C90，B的对边为的对边为AC，邻边是邻边是BC，由正切
7、的定义知，由正切的定义知，tanBAC32ACBC，332 33.22BCA1(图，在网格中，小正方形的边长均为图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，点A，B，C都在格点上，则都在格点上，则ABC的正切值是的正切值是()2 A2 3 B.4 C.5 D.知知2 2练练 2 555512知知2 2练练 2在在RtABC中，中，CD为斜边为斜边AB上的高，且上的高，且CD3 2，BD8，则，则tan A的值是的值是()4 A2 B4 5 C.D.1214知知2 2练练 3 如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ABAC，点点D 为边为边AC的中点，的中点，DEBC于点于点E，连接，连接BD，
8、则则tan DBC的值为的值为()A.B.C D.1321 23 14知知3 3讲讲3知识点知识点特殊角（特殊角（3030，4545，6060）的正切值）的正切值130，45，60角的正切值如下表：角的正切值如下表：12304560tan 1角角三角函数值三角函数值三角函数三角函数333例例3 tan(x10)，则锐角，则锐角x的度数是的度数是()A20 B 30 C 35 D 50知知3 3讲讲D tan(x10)x1060，x50.故选故选D导引：导引：33，1如图，点如图，点O在在ABC内，且到三边的距离相等，内，且到三边的距离相等，若若BOC120，则，则tan A的值为的值为()2
9、A.3 B.4 C.5 D.知知3 3练练 33332222如图所示的是一个含有如图所示的是一个含有30角的直角三角板，其角的直角三角板，其中中AC30 cm，A30，C90，则，则BC边的长为边的长为()3 A30 cm B20 cm4 C10 cm D5 cm知知3 3练练 3333正切的本质：正切的本质：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，是角的函数，当角确定时，比值也唯一确定；值，是角的函数，当角确定时，比值也唯一确定；正切值的大小与锐角的大小有关，与其所在的直角正切值的大小与锐角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关三角形的大小无关.
