1、第六章第六章 反比例函数反比例函数6.1 6.1 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在举行举行100米赛跑米赛
2、跑你知道琳琳和华你知道琳琳和华华两位同学的比华两位同学的比赛成绩与他们的赛成绩与他们的速度有什么样的速度有什么样的函数关系吗函数关系吗?1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义知知1 1导导 京沪高速铁路全长约为京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？变量变量t是是v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？变量变量t t与与v v之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：你还能举出类似的实例吗
3、？与同伴交流你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.知知1 1导导1318t=.v知知1 1导导归归 纳纳 一般地，形如一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数 kx(1)判定一个函数为反比例函数的条件：判定一个函数为反比例函数的条件：所给等式是形如所给等式是形如y 或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k0.(2)y是是x的反比例函数的反比例函数函数解析式为函数解析式为y 或或ykx1 或或xyk(k为常数，为常数，k0)知知1 1讲讲 kxkx例例1 下列关系式中，下
4、列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_ (填序号填序号)y2x1；y ；y ；y .知知1 1讲讲 5x23x12x根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式例函数的三种表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；y 是反比例函数；是反比例函数；y ，y与与x2成反比成反比例，但例，但y与与x不是反比例函数关系；不是反比例函数关系；y 是反比例是反比例函数，可以写成函数，可以写成 ；导引：导引：5x23x12x12yx=总总 结结知知1 1讲讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方
5、法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看再看k 是否为常数且是否为常数且k0.2知识点知识点确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式知知2 2讲讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y (k0)中常数中常数k的值，它一般需经历：的值，它一般需经历：“设设代代求求还原还原”这四步这四步 即：即：(1)设：设出反比例函数表达式设：设出反比例函数表达式y ；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出求：求出k的值；的值；(4)还原：写出反比例
6、函数的表达式还原：写出反比例函数的表达式kxkx知知2 2讲讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=4时，时，y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)当当x2时，求时，求y的值的值.解：解：(1)设设 把把x=4，y=6代入代入 得得k=24.所以这个反比例函数的表达式为所以这个反比例函数的表达式为(2)当当x2时，时，.kyx,ky
7、x 24.yx 2412.2y 总总 结结知知2 2讲讲 确定反比例函数表达式的方法：确定反比例函数表达式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式式知知2 2练练 1 若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y3，则，则 y与与x之间的关系是之间的关系是()A正比例函
8、数正比例函数 B反比例函数反比例函数 C一次函数一次函数 D其他其他B知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，一定时，矩形的长矩形的长x和宽和宽y的关系式为的关系式为y=(s为定值为定值)这里只这里只有一个待定系数有一个待定系数s，因此只需知道一组，因此只需知道一组x，y的值即可求的值即可求出这个反比例函数
9、的关系式出这个反比例函数的关系式 sx总总 结结知知3 3讲讲 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零于零 例例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量量 间的对应关系：间的对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t
10、(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p随受力面积随受力面积S的变化而的变化而 变化；变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它的底边，它的底边a上的高上的高h随底边随底边 a的变化而变化的变化而变化 知知3 3讲讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数
11、表达式关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p (S0)；(4)ah20，h (a0)知知3 3讲讲100v0.5V600S40a12总总 结结知知3 3讲讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意未知数的取值范围取值范围.1 在下列选项中，是反比例函数关系的是在下列选项中，是反比例函数关系的是
12、()A多边形的内角和与边数的关系多边形的内角和与边数的关系 B正三角形的面积与边长的关系正三角形的面积与边长的关系 C直角三角形的面积与边长的关系直角三角形的面积与边长的关系 D三角形的面积一定时，它的底边长三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上与这边上 的高的高h之间的关系之间的关系知知3 3练练 D一般地形如一般地形如y=（k为常数，为常数，k0），），那么称那么称y是是x的反比的反比例函数例函数.“反比例关系反比例关系”与与“反比例函数反比例函数”：成反：成反 比例的关系式不一定是反比例函数比例的关系式不一定是反比例函数,但是反但是反 比例函数中的两个变量必成反比例关系比例函数中的两个
13、变量必成反比例关系.k0这个条件不能遗漏这个条件不能遗漏.注意：注意：y=（k0）可以写成）可以写成y=kx-1(k0)的形式，注意自变量的形式，注意自变量x的的 指数为指数为1，x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意在解决有关自变量指数问题时应特别注意 系数系数k0这一限制条件这一限制条件;(2)y=（k0）也可以写成）也可以写成xy=k（k0)的形式，用它可以迅的形式，用它可以迅 速地求出反比例函数解析式中的速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的从而得到反比例函数的 解析式解析式.两个变量的积均是一个常数两个变量的积均是一个常数(或定值或定值).这也是识别两这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键个量是否成反比例函数关系的关键.kxkxkx用待定系数法确定反比例函数表达的用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤四步骤”：(1)设：设反比例函数的表达式为设：设反比例函数的表达式为y ；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一对对应值代入的一对对应值代入y ，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的值；的值；(4)代：将求出的代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求的值代入所设表达式中，即得到所求 反比例函数的表达式反比例函数的表达式kxkx
