1、第二章第二章 实数实数2.4 2.4 估估 算算1课堂讲解课堂讲解u用估算确定无理数的大小用估算确定无理数的大小 u用估算比较无理数的大小用估算比较无理数的大小 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园主题公园.已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面倍，它的面 积为积为400 000 m2.（1）公园的宽大约是多少？它有）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？吗？（2）如果要求结果精确到）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多它的宽大约是多 少？与同伴
2、进行交流少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)1知识点知识点用估算确定无理数的大小用估算确定无理数的大小 议一议议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流与同伴进行交流.（2）你能估算）你能估算 的大小吗？（结果精确到的大小吗？（结果精确到1)知知1 1导导30.430.066;90096;2 53660.4.3900知知1 1讲讲估算的一般步骤：估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；
3、估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按 要求精确到小数点后的某一位要求精确到小数点后的某一位.知知1 1讲讲 例例1 估算估算 的近似值（精确到的近似值（精确到0.01）导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确进行的步数越多，估算出的值越精确 解：因为解：因为12
4、1，224，所以，所以1 2.因为因为1.722.89，1.823.24，所以，所以1.7 1.8.因为因为1.7322.992 9，1.7423.027 6，所以所以1.73 1.74.因为因为1.73222.999 824，1.73323.003 289，所以所以1.732 1.733.所以所以 1.73.333333总总 结结知知1 1讲讲 求解本题使用了求解本题使用了“夹逼法夹逼法”，它是数学估算的，它是数学估算的重要方法，所谓重要方法，所谓“夹夹”就是从两边确定范围，而就是从两边确定范围，而“逼逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而
5、达到要精确的程度越小，从而达到要精确的程度知知1 1讲讲解：因为解：因为 ，所以，所以2 3.所以所以 的整数部分是的整数部分是2，则，则 的小数部分是的小数部分是 2.所以所以2 的整数部分是的整数部分是4，2 的小数部分是的小数部分是 2（即（即2 4 2），），即即x4，y 2.例例2 设设2 的整数部分和小数部分分别是的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出试求出x，y的值的值 导引：先估算导引：先估算 的整数部分，再表示出其小数部分的整数部分，再表示出其小数部分 （整数部分小数部分），从而可求整数部分小数部分），从而可求x，y 的值的值6666496666666666 总总 结结知知
6、1 1讲讲 确定确定 的整数部分、小数部分的一般方法：的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分原数整数部分它的小数部分，即：小数部分原数整数部分 a1 (中考中考嘉兴嘉兴)与无理数与无理数 最接近的最接近的2 整数是整数是()3 A4 B5 C6 D74 2 (2015杭州杭州)若若k bc Bcba4 Cbac Dacb5 已知甲、乙、丙三数，甲已知甲、乙、丙三数，甲5 ，乙，乙3 6 ，丙，丙1 ，则甲、乙、丙的大小，则甲、乙、丙的大小 7 关系是关系是()8 A丙丙乙乙甲甲 B乙乙甲甲丙丙9 C甲甲乙乙丙丙 D甲乙丙甲乙丙223355151719AA估算无理数大小的方法：估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分根据所要求的误差确定小数部分.
