1、 第第 19 章章19.1.2 函数的图象第一课时函数的图象第一课时 教学内容教学内容 19.1.1函数的图象第一课时 教学教学 目标目标 知识与技能：知识与技能： 1学会用列表、描点、连线画函数图象 2学会观察、分析函数图象信息 过程与方法：过程与方法： 1提高识图能力、分析函数图象信息能力 2体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 1体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 2认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识 教学重点教学重点 1函数图象的画法 2观察分析图象信息 教学难点教学难点 分析概括图象中的信息 教学方法教学方法
2、自主探究、归纳总结 教学准备教学准备 ppt 教学过程设计教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图） 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难 用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电 流与时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 导入新导入新课课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长 x 与面积的函数关系是什么？其中自变量 x 的取值范围是什么？ 计算并填写下表：
3、x 05 1 15 2 25 3 35 S 生函数关系式为 S=x2，因为 x 代表正方形的边长，所以自变量 x0，将每个 x 的值代入函数式即可求出对应的值 师好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点 大家思考一下， 表示 x 与的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话 是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看 生这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能我们只能描出其中 一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来 师很好！这样我们就得到了一幅表示与 x 关
4、系的图图中每个点都代表 x 的 值与的值的一种对应关系如点（2，4）表示 x2 时4 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph） 上图中 的曲线即为函数x2（x0）的图象 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利 活动一活动一 活动内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的 变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器） ，测试、记录温度和绘制表示温 度变化的图象 活动设计意图： 1通过图象进一步认识函数意义
5、 2体会图象的直观性、优越性 3提高对图象的分析能力、认识水平 4掌握函数变化规律 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出 一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺 点；总结变化规律 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结 活动结论： 1一天中每时刻 t 都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间 t 的函 数 2这天中凌晨 4 时气温最低为-3，14 时气温最高为 8 3从 0 时至 4 时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从 4 时至 14时 气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈
6、下降状态 4我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多 少 5如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规 律 活动二活动二 活动内容设计： 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中 x 表 示时间，y 表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 1菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 2小明给菜地浇水用了多少时间？ 3菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 4小明给玉米地锄草用了多长时间？ 5玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 设计意图： 1进一步提高识图能力 2按要求从图象中挖
7、掘所需信息，并自理信息 教师活动： 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于 x轴的线段的意 义 学生活动： 在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案 活动结论： 1由纵坐标看出，菜地离小明家 11 千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了 15 分钟 2由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 10 分钟 3由纵坐标看出，菜地离玉米地 09 千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米 地用了 12 分钟 4由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 18 分钟 5由纵坐标看出，玉米地离小明家 2 千米由横坐标看出，小明从玉米地走回 家用了 25 分钟所以平均速度为：225=00
8、8（千米分钟） 师我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式， 怎样画出函数图象呢？ 例例：在下列式子中，对于 x 的每个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函 数请画出这些函数的图象 1y=x+05 y= 6 x （x0） 解：1y=x+05 从上式可看出，x 取任意实数式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值列表如下： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 根据表中数值描点（x，y） ，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线
9、从左向右上升，即当 x 由小变大时，y=x+05 随之增 大 2y= 6 x （x0） 自变量的取值为 x0 的实数，即正实数 按条件选取自变量值，并计算 y 值列表： x 05 1 15 2 25 3 35 4 y 12 6 4 3 2.4 2 1.7 15 据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些 点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 6 x 随之减小 师我们来总结归纳一下描点法画函数图象的 一般步骤，好吗？ 生由以上例题可以知道： 第一步：列表在自变量取值范围内选定一些 值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点在直角坐标系中，以自
10、变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标， 描出表中对应各点 第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来 随堂练习随堂练习 1.A（-25，-4） ，B（1，3）不在函数 y=2x-1 的图象上，C（25，4）在函数 y=2x-1 的图象上 2 （1）这一天内，12 时上海北京气温相同 （2）略 3 （1） x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 （2）从图象中观察，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大当 x0） 我们可以用描点法来画出函数 L=3a 的图象 列表： a 1 2 3 4 L 3 6 9 12 描点、连线： 随堂练习随堂练习 甲车速度为 20 米秒，乙
11、车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数 图象 解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y 随 x 变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100 用描点法画图： x 10 20 30 40 y 450 400 350 300 x 50 60 70 80 y 250 200 150 100 课时小结课时小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表 示方法的优缺点， 学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题， 进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好 了准备 本课作业本课作业 金榜行动第二课时 板书设计板书设计 课题： 19.1.2 函数与图象 三、例题讲解 四、随堂练习
