1、 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 教学目标教学目标 ：1、用函数观点认识一元一次方程 2、学习用函数的观点看待方程的方法。 3、加深理解数形结合思想 教学教学重点：重点：1、函数观点认识一元一次方程 2、应用函数图象求解一元一次方程 教学难点教学难点 用函数观点认识一元一次方程 一、课前预习：阅读教材第 96 页第一个思考，回答下列问题： 1、解方程 2x+1=0 2、当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+1 的值为 0？ 3、 画出函数 y=2x+1 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. x y O -3 -3 -2 -1 -2-1 4 3 2 1 32 1
2、思考：直线 y=2x+1 的图象与 x 轴交点坐标为（_,_） ，这说 明方程 210 的解是 x=_ 从函数图象上看，直线 y=2x+1 与 x 轴交点的坐标（ ，0） ，这 也说明函数 y=2x+1 值为 0 时对应的自变量 x= ，即方程 2x+1=0 的解是 x= 变式：完成下列表格。 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当 x= 时， y=3x-2 的值为 0。 2 解方程 8x-3=0 3 当 x= 时， y=-7x+2 的值为 0? 4 解方程 8x-3=2 注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0） 的形式 二、课堂探究
3、： 1、利用你画的 y=2x+1 的图象，回答下列问题： （1）求当 x=1 时， y 的值； （2）求当 y=3，对应的 x 的 值； （3）求当 x=-1 时， y 的值； （4）求当 y=-1，对应的 x 的 值； （5）求方程 2x+1=3 的解； 2、 （1）解一元一次方程 kx+b=0 (k、b 为常数，k0) （2）函数 y=kx+b 的图象与坐标轴的交点为 （ ，0 ） 和（0, ） 。 规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常 数，k0）的形式 一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数， k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与
4、一元一次方程完全相同 总结：从数的角度看: 求 kx+b=0（k0）的解与 x 为何值时， 的值为 0 是同一问题。从形的角度看： 求 kx+b=0（k0）的解与确定 直线 与 x 轴的交点的横坐标是同一问题。 结论：解一元一次方程 kx+b=0（k0）可以转化为：当一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）值为 0 时，求相应的自变量的值从图 象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标的值 同理：解一元一次方程 kx+b=c（k0）也可转化为：当一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）值为 c 时，求相应的自变量 x 的值从图 象上看， 这相当于已知直线
5、y=kx+b 确定它与直线 y=c 的交点的横坐标 值 三、课堂提升： 1、 （用多种方法解）一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？ 解方法一（方程） ：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可得方程： 解之得：x=6 方法二（函数） ：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为： （x0） 当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 =17 得到 x=6 方法三(图象)：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0 从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0） 得 x=6 总结：这个题我们通过三种
6、方法，从方程、函数解析式及图象三个不 同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊 途同归 x y O -3 -3 -2 -1 -2-1 4 3 2 1 32 1 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法） 2x+3=1 四、课堂检测： 1、直线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ， ） ，所以相应的方程 x+3=0 的解是 x= . 2、 直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解， 则 a的值是_ 3、已知一次函数 y = 2x + 1，根据它的图象回答 x = 时，函数 的值为 5？ 4、直线 y=3x+9 与 x 轴的
7、交点是（ ） A （0，-3） B （-3，0） C （0，3） D （0，-3） 5、已知方程 ax+b=0 的解是-2，下列图像肯定不是直线 y=ax+b 的是 （ ） -2 -2 o y xo y x -2 -2 o y x o -2 y x 五、归纳内化： 六、课外作业： 1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应 方程的解？ 2、 一次函数 y=kx+b 的图象如下左图所示,则方程 kx+b=0 的解为( ) A B D C x y y=5x o x y y=x+2 o 2 -2 x y y=-3x+6 o 2 x y y=x-1 o 1 -1 A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 3、若关于 x 的方程 4x-b=5 的解为 x=2,则直线 y=4x-b 一定经过( ) A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5) 4、如图,已知直线 y=ax-b,则关于 x 的方程 ax-1=b 的解 x= .
