1、 18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 学习目标学习目标 知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。 情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的 兴趣。 学习重点学习重点: : 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 学习难点学习难点: : 解决简单的平行四边形的计算问题。 教学流程教学流程 【导课】【导课】 1、说说下列图形是什么图形？ 2、观察课本 83 页图 19.1-1，你能发现那些几何图形？ 【多元互【多元互动动 合作探究】合
2、作探究】 活活动一动一: : 1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？ 2、归纳平行四边形概念： 3、平行四边形记法：如图 “ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。 平行四边形 ABCD 记作： ABCD 活动活动二：二： 1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和 角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 2、证明你的猜想： 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD （分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全 等即可得到结论） 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形的
3、 平行四边形性质 2 平行四边形的 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1.填空： A B C D A B C D （1）在ABCD 中，A=50，则B= 度，C= 度，D= 度 （2） 如果ABCD 的周长为 28cm， 且 AB： BC=25， 那么 AB= cm， BC= cm， CD= cm， CD= cm 2在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共 有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3、平行四边形两角之比是 2：3 ，各角都是多少度？ 4、 、如图小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行
4、四边形的场地，其中一条边 AB长为 8m， 其他三条边各长多少? 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1.在平行四边形 ABCD 中，A=50，则B= ，D= 2、如果平行四边形 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE 4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成 了一个四边形. (1)线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ 若这个四边形的一个外角38，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?
5、 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质（平行四边形的性质（2 2） 学习目标学习目标 知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 能力： 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题， 和简单的证明题。 情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的 兴趣。 学习重点学习重点: : 掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 学习难点学习难点: : 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 教学流程教学流程 【导课】【导课】 1. 两组对边 的四边
6、形是平行四边形. 2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻 角 。 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 【探究】 ： 1、请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一 起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋转180，观察 它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行 四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的 什么性质吗？ 【结论】 ： （1） 平行四边形是 对称图形， 是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相 。 【尝试】通过三角形的全等证明结
7、论（2） 用几何语言表示： 2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点 与垂足间的距离， 叫做以这条边为底的平行四边形的高 这里所说的“底”是相对高而言的 3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 SABCDah 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1在平行四边形中，周长等于 48， 、已知一边长 12，求各边的长 、已知 AB=2BC，求各边的长 O A B C D 、已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长 2如图，ABCD 中，AEBC，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的
8、周 长是_ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则 ABCD 的周长是_ _cm 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ） （4）平行四边形是轴对称图形 （ ） 2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则 这个四边形
9、的周长是 4 公园有一片绿地， 它的形状是平行四边形， 绿地上要修几条笔直的小路， 如图， AB15cm， AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1） 学习目标学习目标 知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形 方法。 能力： 正确运用判定定理进行简单的推理、论证。 情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。 学习重点学习重点: : 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法
10、。 学习难点学习难点: : 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。 教学流程教学流程 【导课】【导课】 活动活动 1 1：知识准备：知识准备 1、 平行四边形的概念： 2、 平行四边形的性质： 边： 角： 线： 3、 写出平行四边形的性质 1. 2 的逆命题： 【多【多元互动元互动 合作探究合作探究 猜想猜想：上面的两个逆命题是否成立？ 活动活动 2 2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等 长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个 平行四边形吗？ 活动活动 3 3：如图，将两根细木条 AC
11、、BD 用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点， 做成一个四边形 ABCD，转到两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 归纳：从探究中得到的结论： (1)(1) (2)(2) 证明结论（证明结论（1 1） 已知： 求证： （提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明） 证明： 判定判定 1 1： 证明结论（证明结论（2 2） 已知： 求证： 证明： 判定判定 2 2： 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 B C A D D A C B E O F O B C A D （C）对
12、角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 3、已知： ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O， E、F是 AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) BCD,ADBC (B) AB=
13、CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC 2 如图，已知在ABCD 中， AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形 AFCE是平行四边形 3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有 的平行四边形吗？并说说你的理由 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（2 2） 学习目标学习目标 C AFD BE B A D C 110 110 70 的四边形是平行四边形 定义 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 的四边形是平行四边形 判定 1 知识：掌握用一组对边平行且相等来
14、判定平行四边形的方法。 能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。 学习重点学习重点: : 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。 学习难点学习难点: : 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 教学流程教学流程 【导课】【导课】 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 活动一活动一 1、 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平 行放置，再用两根木条BC、AD加固，得 到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论： 2、证明你得到的结论 3归纳平行四
15、边形的判定（3） ，并用符号语言表示。 活动二活动二 应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点， 求证：BE=DF 例2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F 求证：四边形BEDF是平行四边形 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） B A O C D E F A.ABCD，AD=BC B.A=B，C=D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD 2判断题： （ ）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； （ ）(2)两组对角分别相等的
16、四边形是平行四边形； （ ）(3)一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形； （ ）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）(5)对角线相等的四边形是平行四边形； （ ）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 3、已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，且 AECF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1、在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)AB CD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对 2、课本 90 页
17、练习第 1 题 3、课本 91 页 4、5 题 *4、 已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线 求证：四边形AFCE是平行四边形 *5延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（3 3） 学习目标学习目标 知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。 学学习重点习重点: : 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 学习难点学习难点
18、: : 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 教学流程教学流程 【导课】【导课】 1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 1、 例： 如图， 点D、 E、 分别为ABC 边 AB、 AC 的中点， 求证： DEBC 且 DE= 2 1 BC （分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的 内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成
19、立， 从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 ） 三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线 【思考】 ： （1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线 与第三边，且 。 4、阅读课本 89 页内容，归纳两条平行线间的距离的定义。 5、说说两条平行线间的距离有何性质。 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别 找出AC和BC的中点M、 N， 如果测得MN=20 m， 那么A、 B两
20、点的距离是 m， 理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成 三角形的周长 3、已知：如图（1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成 的三角形的周长是 cm 2已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那 么ABC 的周长是 cm 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想
