1、 第第 1818 章章 平行四边形单元综合检测（三）平行四边形单元综合检测（三） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分) ) 1.已知四边形 ABCD 是平行四边形,则下列各图中1 与2 一定不相等的是 ( ) 2.如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别是 6cm,8cm,AEBC 于点 E, 则 AE 的长是( ) A.5cm B.2cm C.cm D.cm 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,DE 是ADC 的平分线,F 是 AB 的中 点,AB=6,AD=4,则 AEEFBE 为( ) A.412 B.413 C.312 D.
2、512 4.(2013邵阳中考)如图所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连接 BE 交 CD 于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是( ) A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC 5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交 于 E,F,G,H 四点,则四边形 EFGH 为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.(2013威海中考)如图,在ABC 中,ACB=90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形
3、 BECF 为 正方形的是( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF 7.如图,ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上, 四边形 DEFG 是正方形.若 DE=2cm,则 AC 的长为( ) A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) ) 8.如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 C 的直线 CEAB,垂足为 E,若 EAD=53,则BCE 的度数为 . 9.(2013厦门中考)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分
4、别是线段 AO,BO 的中点.若 AC+BD=24 厘米,OAB 的周长是 18 厘米,则 EF= 厘米. 10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周 长是 . 11.(2013牡丹江中考)如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中,DAB=60.连接对角线 AC,以 AC 为 边作第二个菱形 ACEF,使FAC=60.连接 AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 . 12.(2013 钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动
5、点, 则 PB+PE 的最小值是 . 三、解答题三、解答题( (共共 4747 分分) ) 13.(10 分)(2013 大连中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=CF. 求证:BE=DF. 14.(12 分)(2013晋江中考)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,点 E,F 分别在边 CD,DA 上,且 CE=AF.求证:BE=BF. 15.(12 分)(2013铁岭中考)如图,ABC 中,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中 点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证:四边形
6、AEBD 是矩形. (2)当ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由. 16.(13 分)(2013济宁中考)如图 1,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是边 AD,DC 上的点,且 AF BE. (1)求证:AF=BE. (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别是边 AB,BC,CD,DA 上的点,且 MPNQ,判断 MP 与 NQ 是否相等?并说明理由. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.A 项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B 项,根据对顶角相等可得 到,故正确;C 项,根据两直线平行内错角相等可得到1=ACB,2 为一外角,所以不
7、相等, 故不正确;D 项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确. 2.【解析】选 D.由于菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别是 6cm,8cm,所以菱形边长为 =5,所以 68=5AE,解得 AE=. 3.【解析】选 A.四边形 ABCD 是平行四边形, CDE=DEA. DE 是ADC 的平分线,CDE=ADE, DEA=ADE,AE=AD=4. F 是 AB 的中点,AF= AB=3. EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2, AEEFBE=412. 4.【解析】选 A.AD=DE,DOAB, OD 为ABE 的中位线,OD=OC, 在AOD 和EOD 中, AODEOD;
8、 在AOD 和BOC 中, AODBOC; AODEOD,BOCEOD; 故 B,C,D 选项均正确. 5.【解析】选 C.EHBD,FGBD,EHFG,又EFAC,四边形 AEFC 是平行四边形, EF=AC,同理 GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形 ABCD 中,AC=BD, EF=FG=GH=EH,四边形 EFGH 是菱形. 6.【解析】选 D.EF 垂直平分 BC, BE=EC,BF=CF, BF=BE,BE=EC=CF=BF, 四边形 BECF 是菱形. 当 BC=AC 时,ACB=90,则A=45. A=45,ACB=90,EBC=45. EBF=2EBC=245=90,
9、菱形 BECF 是正方形. 当 CFBF 时,利用正方形的判定定理得出,菱形 BECF 是正方形; 当 BD=DF 时,利用正方形的判定得出,菱形 BECF 是正方形; 当 AC=BF 时,无法得出菱形 BECF 是正方形,故选项 D 符合题意. 7.【解析】选 D.点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点, DE= BC, DE=2cm,BC=4cm, AB=AC,四边形 DEFG 是正方形. BDGCEF,BG=CF=1cm, EC=,AC=2cm. 8.【解析】设 CE 与 AD 相交于点 F. 在平行四边形 ABCD 中,过点 C 的直线 CEAB, E=90, EAD=53, EFA
10、=90-53=37,DFC=37. 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,BCE=DFC=37. 答案:37 9.【解析】ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC+BD=24 厘米,OA+OB=12 厘米. OAB 的周长是 18 厘米,AB=6 厘米. 点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点, EF=3 厘米. 答案:3 10.【解析】CEBD,DEAC, 四边形 CODE 是平行四边形. 四边形 ABCD 是矩形, AC=BD=4,OA=OC=OB=OD, OD=OC= AC=2, 四边形 CODE 是菱形, 四边形 CODE 的周长为 4OC=42=8. 答案:8 1
11、1.【解析】连接 DB, 四边形 ABCD 是菱形, AD=AB,ACDB, DAB=60, ADB 是等边三角形, DB=AD=1,BM= , AM=,AC=, 同理可得 AE=AC=() 2, AG=AE=3=() 3, 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为() n-1. 答案:() n-1 12.【解析】如图,连接 DE,交 AC 于点 P,连接 BP, 则此时 PB+PE 的值最小. 四边形 ABCD 是正方形, B,D 关于 AC 对称, PB=PD, PB+PE=PD+PE=DE. BE=2,AE=3BE, AE=6,AB=8, DE=10, 故 PB+PE 的最小值是 10. 答
12、案:10 13.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC, AE=CF,DE=BF,DEBF, 四边形 DEBF 是平行四边形, BE=DF. 14.【证明】四边形 ABCD 是菱形, AB=BC,A=C. 在ABF 和CBE 中, ABFCBE(SAS), BF=BE. 15.【解析】(1)点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD, 四边形 AEBD 是平行四边形, AB=AC,AD 是ABC 的角平分线, ADBC,ADB=90, 平行四边形 AEBD 是矩形.即四边形 AEBD 是矩形. (2)当BAC=90时,矩形 AEBD 是正方形.理由: BAC=90,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线, AD=BD=CD, 由(1)得四边形 AEBD 是矩形, 矩形 AEBD 是正方形. 16.【解析】(1)在正方形 ABCD 中,AB=AD,BAE=D=90, DAF+BAF=90, AFBE,ABE+BAF=90, ABE=DAF, 在ABE 和DAF 中, ABEDAF(ASA),AF=BE. (2)MP 与 NQ 相等. 理由如下:如图,过点 A 作 AFMP 交 CD 于点 F,过点 B 作 BENQ 交 AD 于点 E, 则与(1)的情况完全相同.而 MP=AF,NQ=BE, MP=NQ.
