1、 勾股定理单元测试题勾股定理单元测试题 1、 如图， 在 RtABC 中， B90， BC15， AC17， 以 AB 为直径作半圆， 则此半圆的面积为 （ ） A16 B12 C10 D8 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B77 C12 或 77 D以上都不对 3、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m， 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A， 使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端 B 下降 至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m
2、D小于或等于 1m 4、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取 值范围是（ ） Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm 5、在 RtABC 中，C90，且 2a3b，c213，则 a_，b_ 6、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是_（精确到个位） 7、如图，ABC 中，AC6，ABBC5，则 BC 边上的高 AD_ 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种 草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要
3、元 9、如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作 第二个 正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去 （1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形 的边长 依次为 a2，a3，a4，an，请求出 a2，a3，a4的值； （2）根据以上规律写出 an的表达式 150o 20米 30米 10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30 ，已知侧角仪高 DC1.4m， BC30 米，请帮助小明计算出树高 AB （3取 1.732，结果保留 三个有效数字） 11、如图，
4、甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行， 乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后 分别到达 B、A 两点，且知 AB30 海里，问乙船每小时航行多少 海里？ 12、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性 大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2.732km 的 A、 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB） ，经测量，在 A 地 的北偏东 60 方向、B 地的西偏北 45 方向 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（31.732） 参考答案与提示参考答案与提示 1、D（提
5、示：在 Rt ABC 中，AB2AC2BC217215282，AB8S半圆 2 1 R2 2 1 （ 2 8 ）2 8故选 D） ； 2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或7，所以直角三角形 的周长为 34512 或 34777，故选 C） ； 3、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即 Rt AOB 和 Rt AOB的斜边相等由勾股定理，得 32BO2 2272，BO44，6BO7，则 OBB1故应选 A） ； 4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为 22 815 17cm，最短长度为 8cm，则筷子露在杯子外面的长度 为 2417h248，即 7cmh1
6、6cm，故选 D） 5ab，b4（提示：设 a3k，b2k，由勾股定理，有 （3k）2（2k）2（213）2，解得 ab，b4 ） ； 6 43 （提示： 做矩形两边的垂线， 构造 Rt ABC， 利用勾股定理， AB2AC2BC21923921882， AB43） ； 73.6（提示：设 DCx，则 BD5x在 Rt ABD 中，AD252（5x）2，在 Rt ADC 中，AD2 62x2，52（5x）262x2，x3.6故 AD 22 6 . 36 4.8） ； 8、150a 9、解析：利用勾股定理求斜边长 （1）四边形 ABCD 是正方形，ABBC1，B90 在 Rt ABC 中，AC
7、22 BCAB 22 11 2同理：AE2，EH22，即 a22，a32，a422 （2）an 1 2 n （n 为正整数） 10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得过点 D 作 DEAB 于点 E，则 EDBC30 米，EBDC1.4 米设 AEx 米，在 Rt ADE 中，ADE30 ，则 AD2x由勾股定理得：AE2ED2 AD2，即 x2302（2x）2，解得 x10317.32ABAEEB17.321.418.7（米） 答：树高 AB 约为 18.7 米 11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：1245 ，从而证明 ABC 为直角三角形，这 是解题的前提，然后可
8、运用勾股定理求解B 在 O 的东南方向，A 在 O 的西南方向，所以1245 ， 所以AOB90 ，即 AOB 为 Rt BO162 3 24（海里） ，AB30 海里，根据勾股定理，得 AO2 AB2BO2302242182，所以 AO18所以乙船的速度182 3 183 2 12（海里/时） 答：乙船每小时航行 12 海里 12、解 如图所示，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，由题意可得CAB30 ，CBA45 ，在 Rt CDB 中，BCD45 ，CBABCD，BDCD在 Rt ACD 中，CAB30 ，AC2CD设 CD DBx，AC2x由勾股定理 得 AD 22 CDAC 22 4xx 3xADDB2.732， 3xx2.732，x1即 CD10.7， 计划修筑的这条公路不会穿过公园
