1、第三章第三章一元一次方程的复习（一）一元一次方程的复习（一）1、什么是什么是一元一次方程一元一次方程（1）方程的两边都是整式方程的两边都是整式（分母中不含未知数）（分母中不含未知数）（2）只含有一个未知数只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次未知数的指数是一次.挑战记忆挑战记忆 练习：练习：1.判断判断下列各式中哪些是一元一次方程？下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m XX412.同步学习同步学习95页页 自我尝试自我尝试11 1、若、若x=2x=2是方程是方程ax+3=2xax+3=2x解，则解，则a=
2、a=_2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=_21-22.方程的解：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值练习：练习：方法点拨方法点拨：把解代入方程把解代入方程3.等式的性质：等式的性质：等式性质等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。结果仍相等。等式性质等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个等式的两边乘同一个数，或除以同一个 不为不为0 的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。练习：下列变形中，正确的是练习：下列变形中，正确的是()A、若、若ac=bc，那么，那么a=b B、若、若 ，那么
3、，那么a=bC、若、若a b，那么，那么a=b。D、若、若a=b，那么那么a=b2 222Bcbca（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项31571463 31)12(57)YYYY例：一元一次方程去分母，得：（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号A、+（2X-5)=_ B、-(2X-5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X-5)=_（3）移项：）移项：移动的项要变号移动的项要变号例例：方程：方程3X+20=4X-25+5移项正确的是：移项正确的是：A、3X-4X=-5
4、-25-20 B、3X-4X=-25+5-204 4、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-3(3Y-1)-1212=2(5Y-7)=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1在方程两边都乘以各分在方程两边都乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数等式等式性质性质2 21.1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号括号，最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则1.
5、不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号程另一边，注意移项要变号移项移项法则法则1.1.移动的项一定要变号，移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2.2.注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2.2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数将方程两边都除以未知数系数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位
6、置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1.1.把系数相加把系数相加相信你能行相信你能行2.分子作为一个整体要加上括号分子作为一个整体要加上括号知识归纳：知识归纳：2.括号前是负号，各项要变号括号前是负号，各项要变号解方程解方程 3141136xx 2(3 1)1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31)6(41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改
7、正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。5.025.16.05.1xx5.025.125xx去分母去分母,得得5x（1.5 -x）=1 去括号，得去括号，得 5x 1.5 +x=1移项移项,得得 5x5x+x =1+1.5 合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=125能力提升：能力提升：1.
8、同步学习同步学习96页页 开放性作业开放性作业 第第1题题2.（2004眉山）小李在解方程眉山）小李在解方程5ax=13(x为未为未知数知数)时，误将时，误将x看作看作+x，得方程的解为，得方程的解为x=2，则原方程的解为（则原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1C知识点总结：知识点总结：1.一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念2.等式的性质等式的性质3.解一元一次方程的一般步骤及每一步解一元一次方程的一般步骤及每一步的具体做法、依据和注意事项。的具体做法、依据和注意事项。作业作业:同步学习同步学习 98页页14题题 100页页16题题音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心
9、悦目，诗音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。物质生活，但数学能给予以上的一切。-克莱因克莱因.自我检测（自我检测（相信你能行！相信你能行！）：）：1524213)1(xx37524123)2(yy 2.2.（20042004眉山）小李在解方程眉山）小李在解方程5ax=13(x5ax=13(x为为未知数未知数)时，误将时，误将x x看作看作+x+x，得方程的解为，得方程的解为x=x=2 2，则原方程的解为（，则原方程的解为（）A Ax=x=3 B3 Bx=0 Cx=0 Cx
10、=2 Dx=2 Dx=1x=13 3、（20062006临安市）中央电视台临安市）中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（球体的重量等于（）个正方体的重量）个正方体的重量.A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5CD 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）点此播放教学视频点此播放教学视频你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程判断下列式子是不
11、是方程,正确打正确打”,错误打错误打”X”:(1)+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x+2x=9 ()12 x活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？点此播放教学视频点此播放教学视频实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析
12、实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法.请同学记请同学记住住,多体会多体会吆吆!回忆一下回忆一下：点此播放教学视频点此播放教学视频35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解解：（：（1）xxxx2)53(53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251(25yxyxyxyxyx22222)12321(2321（4）问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购
13、买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系：相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x+2x+4x=140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（
14、a a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转的项合并，从而把方程转化为化为ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式(其中其中a,b是常数是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并得解：合并得系数化为系数化为1（合并同类项）（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会
15、找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：v问题问题2 2:v洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产
16、多少台?21425500 xxx解解:设设型型 x x 台，台，2x14 x 2550017 x答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得例题:解方程371x，得系数化73 x合并得解解:7823xxx解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定会！你一定会！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学
17、问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设:“它它”为为x,列出方程列出方程:x+=19x71请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二
18、，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你对消与还原对消与还原 阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。“对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续学将在下一节继续学习。习。1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：作业：作业：vP93 习题3.2第1题点此播放教学视频点此播放教学视频点此播放教学视频点此播放教学视频
