1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册本课学习点、线、面、体的概念点、线、面、本课学习点、线、面、体的概念点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界体及其组合构成了丰富多彩的图形世界,它们的概念它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性；又是对图形类学抽象的产物，具有高度的抽象性；又是对图形类别的基本划分别的基本划分,具有高度的概括性点、线、面、体具有高度的概括性点、线、面、体概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖析了图形的构成要素，使我们对世界的
2、认识更加清析了图形的构成要素，使我们对世界的认识更加清晰点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复晰点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础发展空间观念的知识基础学习目标：学习目标：1.能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线；并能区分平面和曲面、直线和曲线；2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系；并能恰当地举例来说明它
3、们的关系；3.初步体会初步体会“具体具体抽象抽象具体具体”的认知方法的认知方法.学习重点：学习重点：点、线、面、体的概念点、线、面、体的概念学习难点：学习难点：从实物或模型中抽象出概念从实物或模型中抽象出概念,并举出确切的实例描述概念并举出确切的实例描述概念 观察可知观察可知:长方体有长方体有_个面，个面，面与面相交的地方形成了面与面相交的地方形成了_条线条线，线与线相交成，线与线相交成_个点；三棱柱有个点；三棱柱有_个面个面,面与面面与面相交的地方形成了相交的地方形成了_条线，线与线相交成条线，线与线相交成_个点个点 问题问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此物体的构成往往包含多
4、种元素，几何图形也是如此.观观察长方体模型，它有几个面察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？线与线相交成几个点，三棱柱呢？6128596归纳：图形的构成元素包括归纳：图形的构成元素包括_、_、_、_点点线线面面体体 我们先来认识我们先来认识“体体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？外形中分别可以抽象出什么立体图形？请再举出一些你所熟悉的立体图形请再举出一些你所熟悉的立体图形.归纳归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等长方体、正方体、圆柱、圆锥、
5、球、棱柱、棱锥等都是都是几何体几何体，几何体简称，几何体简称体体.如图如图:四棱锥有四棱锥有_个面；圆柱有个面；圆柱有_个面；圆锥有个面；圆锥有_个面个面.再联想上一课再联想上一课“展开图展开图”的知识，可以得出结论：包围的知识，可以得出结论：包围着体的是着体的是_._.532面面观察这些面，它们有区别吗？观察这些面，它们有区别吗？面是有区别的，可以分为面是有区别的，可以分为平面平面和和曲面曲面；围成体的面只；围成体的面只是平面或曲面的一部分是平面或曲面的一部分.练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？面是平的？哪些面是曲的？
6、观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面面”的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？观察几何体模型，回答下列问题：观察几何体模型，回答下列问题：（1 1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？（2 2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成线线，线分为，线分为直线直线和和曲线曲线；线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点，点只代表位置，没有大
7、小，所以点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的都是相同的.结论结论:想一想想一想,举出生活中符合线、点形象的例子举出生活中符合线、点形象的例子.线的形象线的形象点的形象点的形象 物体的运动会留下运动轨迹物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点如果把笔尖看成一个点,这个点在这个点在纸上运动时纸上运动时,形成的图形是什么形成的图形是什么?动手试一试动手试一试.归纳结论归纳结论:点动成线点动成线.举出生活中能够说明举出生活中能够说明“点动成线点动成线”这一结论的例子这一结论的例子.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从
8、几何汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？线动成面线动成面.概括结论：概括结论：既然既然“点动成线，线动成面点动成线，线动成面”，那么请同学，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？验证你的猜想？概括结论：概括结论：面动成体面动成体.练习练习:如图如图,上面的平面图形绕轴旋转一周上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出可以得出下面的立体图形下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来接起来.电视屏幕上的
9、画面，大型团体操的背景图案，都电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的可以看作由点组成的.由此由此,我们认为几何图形都是由我们认为几何图形都是由_、_、_、_组成的组成的,_是构成图形的基本元素是构成图形的基本元素.点点线线体体面面点点 .谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系 .说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识 .想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环 节，这对你将来探索新知识有何帮助？节，这对你将
10、来探索新知识有何帮助？小结小结:作业：作业：2.2.收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以及及“点是构成图形的基本元素点是构成图形的基本元素”的实例，并赋予简的实例，并赋予简单说明单说明1.1.习题习题4.1第第5题题.合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）点此播放教学视频点此播放教学视频你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:(1)+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2
11、 ()(3)x+1-3 ()(6)x+2x=9 ()12 x活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？点此播放教学视频点此播放教学视频实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种
12、列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法.请同学记请同学记住住,多体会多体会吆吆!回忆一下回忆一下：点此播放教学视频点此播放教学视频35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解：（1）xxxx2)53(53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251(25yxyxyxyxyx22222)12321(2321（4）问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机
13、？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x+2x+4x=140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合
14、并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并得解：合并得系数化为系数化为1（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些
15、步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：问题问题2 2:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台?21425500 xxx解解:设设型型 x x 台，台，2x14 x 2550017 x答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；
16、台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得例题:解方程371x，得系数化73 x合并得解:7823xxx解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定会！你一定会！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设:“它它”为
17、为x,列出方程列出方程:x+=19x71请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你对消与还原 阿
18、尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。“对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续学将在下一节继续学习。习。1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：作业：作业：P93 习题3.2第1题点此播放教学视频点此播放教学视频点此播放教学视频点此播放教学视频
