1、4.54.5 最基本的图形最基本的图形点和线点和线1.1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩形，感受图形世界的丰富多彩.2.2.掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念,知道知道“两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中,线段最短线段最短”,知道知道“经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并且只有一条并且只有一条直线直线”.3.3.能用圆规画一条线段等于已知线段能用圆规画一条线段等于已知线段.4.4.通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思考与表达能力，培养学
2、生归纳、概括及用语言表达结论考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论的能力的能力.看一看看一看想一想想一想道路用什么表示的道路用什么表示的车站用什么表示的车站用什么表示的?烛光尖端运动后形成的图形烛光尖端运动后形成的图形?.拉紧的绳子拉紧的绳子刻度尺的边缘刻度尺的边缘点：点：通常用点表示一个物体的位置通常用点表示一个物体的位置.例如，在交通图上例如，在交通图上用点来表示城市的位置用点来表示城市的位置.北京北京乌鲁木齐乌鲁木齐上海上海重庆重庆 ABCD表示方法表示方法:用一个大写字母表示用一个大写字母表示例如：例如：点点A.A.表示方法表示方法:用两个端点字母表示用两个端点字母表示:线段
3、线段ABAB或或线段线段BA;BA;这些航空线给我们以线段的形象这些航空线给我们以线段的形象.线段：线段：用一个小写字母表示用一个小写字母表示:线段线段a.a.a a北京北京乌鲁木齐乌鲁木齐上海上海重庆重庆 ABCDA AB BO CO CO C射线射线 OCOC射线射线 COCO射线射线 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线射线.表示表示:想一想：上述两条射线有什么区别？想一想：上述两条射线有什么区别？表示射线端点的字母应写在前面表示射线端点的字母应写在前面.列举生活中射线的实例列举生活中射线的实例.直线直线 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做把线段
4、向两方无限延伸所形成的图形叫做直线直线.表示表示:A B用直线上两个点的大用直线上两个点的大写字母表示写字母表示:直线直线 AB AB 或或 BA.BA.用一个小写字母表示用一个小写字母表示:直线直线 .ll找一找图中各有几条射线、直线？找一找图中各有几条射线、直线？A O BC如图：有如图：有A A、B B、C C三点三点 画直线画直线ACAC 射线射线BCBC 线段线段ABABA AB BC C【跟踪训练跟踪训练】A A 图图 形形 联联 系系 区区 别别有无有无方向方向表示表示方法方法端点端点个数个数有无有无长度长度线线段段射射线线直直线线 A AB BB B无无A A线段、射线、直线的
5、联系和区别线段、射线、直线的联系和区别线段线段ABAB线段线段BABA线段线段a a两个两个 有有射线射线ABAB一个一个无无直线直线ABAB直线直线BABA直线直线a a无无B B线段是射线线段是射线或直线上的或直线上的一部分一部分a aa a无无有有无无从从A A地到地到B B地有三条路径，你会选择哪一条地有三条路径，你会选择哪一条?线段线段ABAB的长度，就是的长度，就是ABAB两点间的距离两点间的距离.两点之间，线段最短两点之间，线段最短.(线段的基本性质线段的基本性质)A AB BC C在纸上画一点在纸上画一点A A和一点和一点B.B.边画边思考边画边思考:(1):(1)过点过点A
6、A能画出几条直线能画出几条直线?(2)(2)经过经过A,BA,B两点画直线两点画直线,能画出几条直线能画出几条直线?(3)(3)那么经过三点画直线那么经过三点画直线,能画出几条直线能画出几条直线?小组讨论小组讨论 你们能得出什么结论你们能得出什么结论?结论：结论：经过一点能画无数条直线，经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线），只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一经过三点可能画一条直线，也可能画不出直线条直线，也可能画不出直线.1.1.下列给线段取名正确的是：下列给线段取名正确的是：()()（A A）线段）线段M (
7、B)M (B)线段线段m m （C)C)线段线段Mn (D)Mn (D)线段线段mnmnB B2.2.如图，若射线如图，若射线ABAB上有一点上有一点C,C,下列与射线下列与射线ABAB是同一条射线是同一条射线的是的是()()(A)(A)射线射线BA (B)BA (B)射线射线AC AC (C)(C)射线射线BC (D)BC (D)射线射线CBCBA B CA B CB B【跟踪训练跟踪训练】3.3.建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过
8、的几何知识来解释他们这样做的道理吗？这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.小明家小明家学校学校（1 1）（2 2）（3 3）(2)(2)两点之间，线段最短两点之间，线段最短4.4.如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第学校，应选择第_条路，用数学知识解释为条路，用数学知识解释为_._.生活中的长短的比较生活中的长短的比较(1)(1)怎样比较两个同学的高矮怎样比较两个同学的高矮?叠合法叠合法度量法度量法(2)(2)怎样比较两根筷子的长短怎样比较两根筷子的长短?一头对齐，两根棒靠
9、紧，一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置；观察另一头的位置；多出一段的较长多出一段的较长.叠合法叠合法.用刻度尺分别度量出筷子的长度；用刻度尺分别度量出筷子的长度；同一长度单位下，数量大的较长同一长度单位下，数量大的较长.度量法度量法.注意：注意：在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较.画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？短？观察法观察法 借助某一物体，如铅笔、小木棒等借助某一物体，如铅笔、小木棒等.
10、可用圆规？可用圆规？用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段例例1.1.用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段.作射线作射线AB;AB;用圆规量出已知线段的长度用圆规量出已知线段的长度(记作记作a);a);则则ACAC为为所作的线段所作的线段.在射线在射线ABAB上截取上截取AC=aAC=a.线段线段ABAB比线段比线段A A1 1B B1 1短，短，即即ABAB A A1 1B B2 2.A1B3线段线段ABAB与线段与线段A A1 1B B3 3一一样长，即样长，即ABAB=A A1 1B B3 3.baA AB BC C 如图，线段如图，线段c c的长度
11、是线段的长度是线段a a，b b的长度的和，我们就的长度的和，我们就说说线段线段c c是线段是线段a a，b b的和的和，记作，记作c=c=a a+b+b,即即AC=AB+BCAC=AB+BC.类似类似的，的，线段线段a a是线段是线段c c与与b b的差的差，记作，记作a a=c-b=c-b，即，即AB=ACAB=ACBCBC.cA AB BC CD D如图，在线段如图，在线段ABAB上，有上，有C C，D D两点，请完成以下填空：两点，请完成以下填空：AB=AC+AB=AC+_+_=AD+_=AC+_._+_=AD+_=AC+_.CBCBDBDBDBDBCDCDAC=ADAC=AD_=AB
12、_=AB_._=AB_=AB_.CDCDDBDBCBCBCDCDCD=ADCD=AD_=BC_=AB_._=BC_=AB_.DBDBACACDBDBACAC【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CD DM M读句画图：读句画图：(1)(1)画射线画射线AMAM；(2)(2)射线射线AMAM上截取线段上截取线段ABAB；(3)(3)再在射线再在射线AMAM上顺次截取上顺次截取BC=CD=AB.BC=CD=AB.试观察图中的线段试观察图中的线段ABAB、ACAC、ADAD、BCBC、BDBD、CDCD之间有什么之间有什么关系？关系？A AB BC CD DM M1.1.观察上图，填空：观察上图，填空
13、：AB=AB=（）=（）；）；AC=AC=（)+()=2()=2()+()=2()=2()；即即AB=BC=AB=BC=（）.BCBCCDCDABABBCBCBCBCABABACAC212.2.点点B B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征这一位置的特征.点点B B把线段把线段ACAC分成两条相等的线段，点分成两条相等的线段，点B B叫做线段叫做线段ACAC的中点的中点.3.3.图中还有点图中还有点B B这种特殊位置的点吗？把它找出来这种特殊位置的点吗？把它找出来.点点C C，是线段，是线段BDBD的中点的中点.把一条线段分
14、成两条相等线段的点把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段叫做这条线段的中点的中点.那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理解：解：A AO OB B1.1.如图，如果点如图，如果点O O把把ABAB分成两条相等线段，即分成两条相等线段，即AO=BOAO=BO，那，那么点么点O O就是线段就是线段ABAB的中点的中点.这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：如图，点如图，点O O在线段在线段ABAB上，上，因为因为AO=BO(AO=BO(或或A
15、O=ABAO=AB，或，或AB=2AO)AB=2AO)所以点所以点O O是线段是线段ABAB的中点的中点(线段中点的定义线段中点的定义).).122.2.反之，如果已知点反之，如果已知点O O是线段是线段ABAB的中点，那么就有的中点，那么就有AO=BO.AO=BO.这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：如图，因为点如图，因为点O O是线段是线段ABAB的中点的中点 所以所以AO=BO(AO=BO(或或AO=ABAO=AB，或，或AB=2AO)(AB=2AO)(线段中点的定义线段中点的定义).).12B BC CD DM MA A 观察上图，填空：观察上图，填空：AD=_+_+_=3
16、_=3_=3_AD=_+_+_=3_=3_=3_，即即AB=.AB=.ABABABABBCBCCDCDCDCDBCBCADAD13点点B B对于线段对于线段ADAD来说，又具有一个特殊位置，请给来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点它一个名称，点C C具有这一特殊性吗？具有这一特殊性吗？点点B B和点和点C C把线段把线段ADAD分成分成三条相等的线段三条相等的线段，点，点B B叫做叫做线段线段ADAD的一个的一个三等分点三等分点.点点C C也是线段也是线段ADAD的一个的一个三等分点三等分点.1.1.如图，已知线段如图，已知线段a a，画线段，画线段ACAC2a.2a.aA AB BC
17、 CM M线段线段ACAC即为所作即为所作.【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图，已知线段如图，已知线段a a，画线段，画线段AC=a.AC=a.a a1.1.量得线段量得线段a=a=1212（cmcm）.=12cm=12cm2.2.计算出计算出 a=a=12=4(cm).12=4(cm).3.3.画线段画线段AC=4(cm)AC=4(cm)，如下图所示，如下图所示:A AC C1313131.1.画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常可用两种不同的方法来画可用两种不同的方法来画.2.2.画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用画线段使它等于已知线段
18、的几分之一，通常采用度量法度量法.(.(即先量、后算、再画即先量、后算、再画)A AO ON NM M1.1.如图所示，下列说法正确的是（如图所示，下列说法正确的是（）A.A.直线直线OMOM与直线与直线MNMN是同一直线是同一直线B.B.射线射线MOMO与射线与射线MNMN是同一射线是同一射线C.C.射线射线OMOM与射线与射线MNMN是同一射线是同一射线D.D.射线射线NONO与射线与射线MOMO是同一射线是同一射线2.2.如图如图,下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A.A.点点A A在直线在直线m m上上B.B.点点A A在直线在直线l上上C.C.点点B B在直线在直线l上上D.D.
19、直线直线m m不经过不经过B B点点BA l mC C3.3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.两点确定两条直线两点确定两条直线B.B.三点确定一条直线三点确定一条直线C.C.过一点只能作一条直线过一点只能作一条直线D.D.过一点可以作无数条直线过一点可以作无数条直线D D4.4.如图，射线如图，射线PAPA与与PBPB是同一条射线，则符合题意的图是同一条射线，则符合题意的图为（为（）PABPPPPAAABBBA AB BC CD DC C5.5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBCDCCDDDC CA AB BC CD
20、 DABCl6.6.（柳州（柳州中考）如图，点中考）如图，点A A，B B，C C是直线是直线l上的三个点，上的三个点，图中共有线段条数是（图中共有线段条数是（）A A1 1条条 B B2 2条条 C C3 3条条 D D4 4条条【解析解析】选选C.C.线段线段ABAB，ACAC，BC.BC.7 7（嵊州（嵊州中考）如图，平面内有公共端点的六条射线中考）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线从射线OAOA开始按逆时针方向依次在射开始按逆时针方向依次在射线上写出数字线上写出数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6
21、，7 7，.则则“17”17”在射线在射线 _上；上；“2 007”2 007”在射线在射线 上上.【解析解析】17176=26=25 5；2 2 0070076=3346=3343 3，所以所以1717在射线在射线OEOE上，上，2 2 007007在射线在射线OCOC上上.答案答案:OEOE OC OC 8.8.某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为这一排的位置就确定下来了，这是因为_._.经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线9.9.分别用两种方式表示图中的直线分别用两种方式表示图
22、中的直线A AB BO Om mn n直线直线 AOAO、直线、直线 BOBO直线直线 n n、直线、直线 m m解：解：AC=BC=AB=4AC=BC=AB=4 cmcm，DC=AC=2DC=AC=2 cm,EC=CB=2cm,EC=CB=2 cm,cm,DE=DC+CE=2DE=DC+CE=2+2+2=4=4 cm.cm.ABCDE1210.10.如图如图,线段线段AB=8AB=8 cmcm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D是是ACAC的中点，的中点，点点E E是是CBCB的中点，求线段的中点，求线段DEDE的长度的长度.12121.1.直线、射线、线段三者的区别与联系直
23、线、射线、线段三者的区别与联系.2.2.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化相互转化.3.3.掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念,知道知道“两点之间的所有连线两点之间的所有连线中中,线段最短线段最短”,知道知道“经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并且只有并且只有一条直线一条直线”.4.4.了解线段中点的概念了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题并能简单运用它来解决问题.生活的美，源于你对生活的热爱；友情的纯真，源于你对朋友真诚的相待.3 3 平行线的性质平行线的性质1.1.掌握平行线的性质掌握平行线的性质2.2.能
24、应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题问题1 1：如图一束平行光线如图一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1,31,3的大小有什么关系？的大小有什么关系？1 12 23 34 4你知道理由吗？你知道理由吗？水平方向水平方向水平方向水平方向12问题问题2 2：当两人目光相对时：当两人目光相对时,视线与水视线与水平方向的夹
25、角平方向的夹角1 1与与2 2相等吗？相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索探索：两直线平行，内错角两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系同旁内角又有什么关系？探究活动探究活动1探究活动探究活动2活动要求：活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线和三角尺画两条平行线a,ba,b，然，然后，画一条截线后，画一条截线c c与这两条平行线与这两条平行线相交，标出如图的角相交，标出如图的角;(1)(1)探索探索：两直线平行，同位角有什么关系两直线平行，同位角有什么关系？探究活动探究活动1度量这些角，把结果填入下
26、表度量这些角，把结果填入下表;你发现各对你发现各对同位角同位角的度数之间有什么关系？写出你的的度数之间有什么关系？写出你的猜想猜想再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并计算各个角的同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条吗？（要求学生多画几条截线来验证）截线来验证）()验证验证“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”度量法度量法a ab bc cd d叠合法叠合法 c ca ab b()问题：如果直线问题：如果直线a a与与b b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？结论：结论：如果直线如果直线a a与与b b不平行
27、，不平行，同位角则不相等同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.()归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当学生当“小老师小老师”角色）角色）()探索：探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活
28、动探究活动2一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补(2)(2)归纳概括归纳概括以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等abab，2 23.3.两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补abab，2+4 2+4 180180.两直线平行，同位角相等两直线平行
29、，同位角相等abab，1 12.2.思考思考1 1：你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 1 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又 3 31 1（对顶角相等），（对顶角相等），2 2 3.3.(3)(3)推理论证推理论证思考思考2:2:你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图
30、，abab（已知），（已知），1 12 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ).).又又 1 14 4180180，2 24 4180180.【例例1 1】如图，已知直线如图，已知直线abab，1=501=50，求，求2 2的度数的度数.【解析解析】abab，1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=50 1=50，2=502=50.【例题例题】【例例2 2】如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，B=60B=60，求，求C C的度数的度数.能否求得能否求得A A的度数？的度数？【解析解析】ABCDABCD，B+C
31、=180B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B=60 B=60，C=120C=120.根据题目的已知条件，无法求出根据题目的已知条件，无法求出A A的度数的度数.1.1.完成并比较如图，完成并比较如图，(1)ab(1)ab(已知已知)，1_2().1_2().(2)ab(2)ab(已知已知)，2_3().2_3().(3)ab(3)ab(已知已知)，2 24 4_()._().=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 =两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 180 180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练跟踪训练】.如
32、图，直线如图，直线abab，1 15454，那么，那么2,3,2,3,4 4 各是多少度？各是多少度？答案：答案：2 2 54543 3 1261264 4 5454a ab b1 12 23 34 41 1（成都（成都中考）如图，已知中考）如图，已知ABABED,ECF=65ED,ECF=65,则则BACBAC的度数为（的度数为（）A.115A.115 B.65B.65C.60C.60 D.25D.25B B2 2（中山（中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70 ，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（的度数为（）A.70A.70 B B 100100 C C11
33、0110 D D120120 C C.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABABCD CD，能得到，能得到1=21=2的是（）的是（）.如图，已知如图，已知AGAGCFCF，ABABCDCD，A A4040，求，求C C的度数的度数.FABCDEG解析解析:AG AGCF(CF(已知已知)，A AAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).AB ABCD(CD(已知已知)，C CAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).C CA A4040.A A4040，C CA(A(等量代换）等量代换）.还有其他方法吗？还有其他方法吗？两直线平行两直线平行判定判定性质性质 已知已知 得到得到 得到得到 已知已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
