1、5.1 5.1 认识一元一次方程（二）认识一元一次方程（二）回回 顾顾：1 1、一元一次方程的概念：、一元一次方程的概念：开学初，小明问他是数学老师：开学初，小明问他是数学老师：“老师，你老师，你今年几岁了？今年几岁了？”数学老师想考考小明的智力，数学老师想考考小明的智力，于是就这样回答：于是就这样回答：“我的年龄除以我的年龄除以3 3乘以乘以1010，再加上再加上2020，刚好等于今年毛主席诞辰的周年，刚好等于今年毛主席诞辰的周年数。数。”你知道数学老师今年几岁吗？你知道数学老师今年几岁吗？2 2、猜猜老师的年龄、猜猜老师的年龄解：设数学老师今年解：设数学老师今年x x岁，则列方程得：岁，则
2、列方程得：11020310 x 等式的性质等式的性质性质性质1 1、等式两边同时加上（或减去）同、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，一个代数式，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。天平持平衡天平持平衡天平两边同时加入天平两边同时加入相同质量的砝码，相同质量的砝码，天平仍然平衡天平仍然平衡天平两边同时拿去天平两边同时拿去相同质量的砝码，相同质量的砝码，天平仍然平衡天平仍然平衡 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？天平还保持平衡吗？性质性质2 2、等式两边同时乘以一个
3、（或除以、等式两边同时乘以一个（或除以同一同一 个不为个不为0的）数，的）数，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。想一想想一想性质的运用性质的运用例例1 1、解下列方程：解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x-5解解：（：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去2，得，得 x+2 2=5-2 x=3 (2)方程两边同时加上方程两边同时加上5，得，得 3+5=x 5+5 8=x习惯上，我们写成习惯上，我们写成 x=8 例例2 2、解下列方程：解下列方程：（1）-3x=15;(2)-2=10 n3-解：（解：（1 1）方程两边同时除以方程两边同时除以 3 3，得，得 -3x-3=15-3（化简
4、，得）（化简，得）x=-5（2 2）方程两边同时加上方程两边同时加上2 2，得，得 n3 2+2=10+2化简，得化简，得 -n3=12方程两边同时乘方程两边同时乘-3-3，得，得 n=-36n=-36 把你求出的解代入把你求出的解代入原方程，可以知道你原方程，可以知道你的解对不对。的解对不对。随堂练习随堂练习1 1、解下列方程：、解下列方程：(1)x 9=8;(2)5 y=-1 6(3)3x+4=-13 (4)23x 1=52 2、小红编了一道这样的题：我是、小红编了一道这样的题：我是4 4月出生的，月出生的，我的年龄的我的年龄的2 2倍加上倍加上8 8，正好是我出生那一，正好是我出生那一
5、月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小 红的年龄。红的年龄。3 3、选择：、选择：（1）下列说法正确的是）下列说法正确的是 （）A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。含有一个未知数的等式叫一元一次方程。B.未知数的次数是未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。C.含有一个未知数，并且未知数的次数是含有一个未知数，并且未知数的次数是1的的 整式叫一元一次方程。整式叫一元一次方程。D.不是一元一次方程。不是一元一次方程。+x=1 3xD(2)下列式子中是一元一次方程的是下列式子中是一元一次方程的是 （）A.2x+y=4 B.5x 2x2=1
6、C.3x 2=4 D.5x 2 C (3)使等式使等式 3x=x+3 成立的成立的x的值是的值是 ()A.x=-2 B.x=3/2 C.x=D.x=-3/2 B4 4、填空、填空（1）只含有）只含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。，这样的方程叫做一元一次方程。（2）由）由4x=-2x+1 可得出可得出4x+=1.（3）由等式）由等式3x+2=6 的两边都的两边都 ，得，得 3x=4.（4）由方程）由方程 2x=4，两边同时乘以，两边同时乘以 ，得，得 x=-2.（5）在等式）在等式5y 4=6 中，两边同时中，两边同时
7、，可得到，可得到 5y=10，再两边同时，再两边同时 ，可得到，可得到y=2。一个一个102x减去减去 2-12加上加上 4除以除以 5小小 结结本节课你学到什么知识？本节课你学到什么知识？1 1、等式的基本性质。、等式的基本性质。2 2、运用等式的基本性质解一元一次、运用等式的基本性质解一元一次方程。方程。注意：注意：当我们获得了方程解的后还应当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。检验，要养成检验的习惯。作业布置作业布置P P134134习题习题5.2 5.2 知识技能知识技能1 1 问题解决问题解决4 4、5 5、6 6、7 7下图是一条河流在枯水期的水位图下图是一条河流在枯
8、水期的水位图.此时小康桥面此时小康桥面距水面的高度距水面的高度为多少米为多少米?你知道小颖和小明分别是怎么想的吗你知道小颖和小明分别是怎么想的吗?他们的结果为什么相同他们的结果为什么相同?一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)(1)4.1(1.13.1)4.1(1.1)2.3(5.4
9、1千米解法)(14.11.13.14.11.12.35.42千米解法比较以上两种解法，你发现了什么？比较以上两种解法，你发现了什么？一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-4 4.1 11 1.1 12 2.3 35
10、5.4 4-+-一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5米米下降下降3.23.2米米3.23.2米米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1米米下降下降1.41.4米米1.41.4米米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-省略了省略了加号加号和和括号括号把把4.54.53.23.21.11.11.41.4看作为看作为4.54.5，3.2
11、3.2，1.11.1，1.41.4的的和和，也叫，也叫“代数和代数和”例题解析：例题解析：例例1 1计算：计算：.)54(51)53()2(;)72(71 )1(;7 71 17 72 27 71 1 )7 72 2(7 71 1 )1 1(=+-=-解：解：说明：将加减统一成加法并写成说明：将加减统一成加法并写成省略省略 加号和括号的和加号和括号的和的形式的形式.例题解析：例题解析：例例1 1计算：计算：.)54(51)53()2(;)72(71 )1(.5 56 65 54 45 52 25 54 45 51 15 53 3)5 54 4(5 51 1)5 53 3()2 2(-=-=-+
12、-=-+-第（第（2 2）题还可以怎样计算？）题还可以怎样计算？.5 56 65 51 15 54 45 53 35 54 45 51 15 53 3)5 54 4(5 51 1)5 53 3(-=+-=-+-=-+-解解:解解:说明：说明：把正数与负数分别相加，可使运算简便把正数与负数分别相加，可使运算简便 但要注意交换加数的位置时，要连同前面但要注意交换加数的位置时，要连同前面 的符号一起交换的符号一起交换1有理数的加减法可统一成加法有理数的加减法可统一成加法2因为有理数加减法可统一成加法，所以在因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正加减运算时，适当运用加
13、法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换号一起交换课堂小结课堂小结：1 1计算：计算：(1)3-8(1)3-8；(2)-4+7(2)-4+7；(3)-6-9(3)-6-9；(4)8-12(4)8-12；(5)-15+7(5)-15+7；(6)0-2(6)0-2；(7)-5-9+3(7)-5-9+3；(8)10-17+8(8)10-17+8；(9)-3-4+19-11(9)-3-4+19-11；(10)-8+12-16-23(10)-8+12-16-232 2计算：计算：(
14、1)-4.2+5.7-8.4+10(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8(2)6.1-3.7-4.9+1.8；3 3计算：计算：(1)-216-157+348+512-678(1)-216-157+348+512-678；(2)81.26-293.8+8.74+111(2)81.26-293.8+8.74+111；示例演练示例演练P47504 4计算：计算：(1)12-(-18)+(-7)-15(1)12-(-18)+(-7)-15；(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；5 5计算：计算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；P6668 习题习题2.7
