1、1（理科） 开封市开封市 20202020 届届高三高三模拟考试模拟考试 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.已知集合|1Ax x ，|ln0Bxx，则AB A.|0x x B.|1x x C.| 11xx D.|01xx 2.若12iz ，则 4i 1z z A.1B.1C.iD.i 3.已知命题 2 :,2npnn N，则p为 A. 2 ,2nnn NB. 2 ,2nnn NC
2、. 2 ,2nnn ND. 2 ,=2nnn N 4.设等比数列 n a满足 a1+ a2= 1, a1 a3= 3，则 S6= A.63B.21C.21D.63 5.在平面直角坐标系xOy中， 角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 3 sin， 则cos A.1B. 7 9 C. 4 2 9 D. 7 9 6.已知单位向量a，b满足1a+ b，则a与b夹角的取值范围是 A.0 3 ，B. 2 0 3 ，C. 3 ，D. 2 3 ， 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 （1,0,1） , （1,1,0） , （0,1,1） , （0,0,0） ,
3、 画该四面体三视图中的正视图时，以 zox 平面为投影面，得到的正视图可以为 8.关于渐近线方程为 xy=0 的双曲线有下述四个结论： 实轴长与虚轴长相等,离心率是2,过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号是 ABCD 9.函数coslnyxx的图象大致为 A.B. C.D. 2（理科） 10.为应对新冠疫情， 许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量， 测得某批 n 件产品的正品率为 98%， 现从中任意有放回地抽取 3 件产品进行检验， 则至多抽到 1 件次品的概率为 A.0.99
4、8816B.0.9996C.0.057624D.0.001184 11.在ABC中，= 2 A ，=3AB，=4AC，动点P在ABC的内切圆上，若APABAC ， 则的最大值为 A. 1 6 B. 1 2 C.1D.2 12.设 a，bR，数列an满足 a1=a， 2* 1nn aabnN ，则 A.当 8 610ba ，B.当 8 210ba ，C.当 8 1 10 4 ba，D.当 8 1 10 2 ba， 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 10 1 () x x 的展开式中 4 x的系数是. 14.曲线+1 x
5、yaxe在点0,1处的切线与 x 轴交于点 1 ,0 2 ，则 a=. 15.已知 12 ,F F是椭圆 22 2 +1 3 xy E a ：的左，右焦点，点M在E上，且 12 2 3 FMF ，则 12 FMF的 面积为. 16.已知函数 fx是定义域为R的奇函数， 满足 +20fxfx， 且当0,1x时， 2 fxx. 则 1f， lgg xfxx，则函数 g x的零点共有个.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考
6、生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 1 cos 2 B ，ABC 的面积 是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由. 从2ac，3ba这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 如图，点 O 为长方形 ABCD 的中心，EC平面 ABCD，BC=2CD=2，EC=2 3，M 是线段 ED 上不同于 E
7、的动点，N 是线段 AC 上的动点. （1）求证：平面 ABE平面 CBE； （2）求二面角 M-BE-N 的取值范围. 19.（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取了 100 个网箱， 测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下： 3（理科） （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养 殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量50kg箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据
8、箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20.（12 分） 已知抛物线 2 xy，点 1 1 , 2 4 A ， 3 9 , 2 4 B ，抛物线上的点 13 ( , )() 22 P x yx （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）Q 是以 AB 为直径的圆上一点，且=0AP BQ ，求AP PQ 的最大值 21.（12 分） 已知函数 1. x fxaex. （1）若 fx的最小值为 0，求 a 的值； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， 2 111 111
9、 222n m ，求 m 的最小值. （二二）选考题：共选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 4cos, 44sin x y 为参数，P 是 1 C上的动点，M 是 OP 的中点，M 点的轨迹为曲线 2 C.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线= 3 与 1 C的异于极点的交点为 A，与 2 C的异于极点的
10、交点为 B，求AB. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 1 2 fxx，M为不等式 +12fxfx的解集. （1）求M； （2）证明：当, a bM时，+1a bab. P（K2k）0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19. （12 分） （1） （2） 箱产量50kg箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 18.（12 分） 13.（5 分）14. （5 分） 15.（5 分）16. （5 分）， 注意事项： 1.答题前， 考生先将条形码粘贴在 “贴条形码区” ， 并将本人学校、 班级、姓名、考号、考场和座号填写在相应位置。 2.选择题必
11、须用 2B 铅笔按图示规范填涂， 解答题必须用 0.5 毫米 黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.必须在题目指示的答题区域内作答， 超出答题区域的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标 记，严禁使用涂改液和修正带。 1. 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学（理科）答题卷 第 1 面 （共 2 面） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 单项选择题 非选择题 17.（12 分）
12、ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c 已知 1 cos 2 B ， ABC 的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存 在，说明理由. 开封市 2020 届高三模拟考试 数学（理科）答题卷 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学校班级姓名考场座号 续 17 题 考生号 贴贴 条条 形形 码码 区区 姓名 XXX考号 XXXXXXXX 考场号 XX座位号 XX 此栏考生禁填此栏考生禁填 缺考 标记 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答，超出
13、黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学（理科）答题卷 第 2 面 （共 2 面） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 20. （12 分）21. （12 分） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 本小题满分本小题满分 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题题中任选一题作作答，如果多做，则按所做的第一题答，如果多做，则按所做的第一题计计 分分作作答时，用答时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 我所选择的题号是：2223 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
