1、 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 (1)“嫦娥一号嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的是我国目前发射的最远距离的卫星，距地球的距离约为卫星，距地球的距离约为38万公里万公里，比我国以，比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多倍还多2万万公里公里。我国以前发射最远距离的卫星离地面有。我国以前发射最远距离的卫星离地面有多少万公里多少万公里?若设我国以前发射的最远距离若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面的卫星离地面 x 万公里万公里,那么那么“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离用距地球的距离用含的式子表示为含的式子表示为 万公里万公里.列出方程：列出方程：9x
2、+2=38 9x+2“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离距地球的距离为为38万公里万公里含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程.像这样只含有像这样只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的指数都指数都是是1 1（次），这样的方程叫做（次），这样的方程叫做一元一次一元一次方程方程.练习练习1:1:判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)(1)2x+3y=02x+3y=0（）（）(2)x(2)x2 2 3x+2=03x+2=0（）（）(3)x+1=2x-5(3)x+1=2x-5（）（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 (4)0.32m-(
3、3+0.02m)=0.7 （）（）不是不是不是不是是是是是讲解概念讲解概念 如如:9x+2=38使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解.思考：当思考：当x=3时，方程时，方程2x-3=5x-15成立吗？当成立吗？当x=4，5，6时呢？时呢？x=4叫做方程叫做方程2x-3=5x-15的解的解.解：把解：把x=3代入方程，得代入方程，得左边左边=2x-3=23-3=3右边右边=5x-15=53-15=0左边左边右边右边试一试：试一试：x=4,5,6时呢时呢?方程的解方程的解所以所以x=3时，方程时，方程2x-3=5x-15不成立。不成立。十一黄金周十一黄金
4、周,小明一家驾车出游小明一家驾车出游,汽车汽车匀速行驶匀速行驶途经王家途经王家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:00 小汽车小汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀途经王家庄、青山、翠湖秀水三地水三地,爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远?王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米问题问题1 1：从上图中你获得哪些关于时间
5、和路程的信息？从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米千米,则则:x x5050 x x70703 35 5x-503x+705 路路 程程(千米千米)时时 间间(小时小时)速速 度度(千米千米/时时)王家庄王家庄:青青 山山 王家庄王家庄秀秀 水水 王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米x千米千米从王家庄到青山的速度从王家庄到青山的速度 千米时千米时,从王家庄到秀水的速度为从王家庄到秀水的速度为 千米时千米时.x-503x+705=相等关系相
6、等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度解解:设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为x千米千米,方程方程1 1设设2 2找找3 3列列 路路 程程时时 间间速速 度度王家庄王家庄:青青 山山 王家庄王家庄秀秀 水水 x x5050 x x70705 53 3x-503x+705汽汽车车匀匀速速行行驶驶讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点比较用算术方法和列方程解题的特点算术方法算术方法:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只能其中只能 用已知用已知数数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列
7、方程列方程(代数方法代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据题中的等量关系列出的等式.其其中既含已知数中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.问题问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动活动4.找到关系找到关系 列出方程列出方程思考:你还能列出其他方程吗?27050350 x27050570 x或设未知数设未知数
8、 列方程列方程方程方程实际问题实际问题练习：练习：1根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；()（2）x的三分之一与y的和等于4()2根据下列问题，设未知数列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?归归 纳：纳：活动活动:找到关系找到关系 列出方程列出方程2x-3=5431 yx解解:设跑设跑x圈圈,根据题意根据题意,得得 400 x=3000 4x=24 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那小时，那么在么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x（即（即 150 乘乘x）小时，）小时
9、，根据题意得根据题意得1700 150 x =2450已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:解解:设参加十七大的人大代表有设参加十七大的人大代表有x人人,女代表女代表的人数的人数 人人,男代表的人数男代表的人数 人人,列出方程：列出方程：(1-20%)x-20%x=132020%x(1-20%)x或或(1-20%)x-1320=20%x 或或20%x+1320=(1-20%)x对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:
