人教A版高中数学必修第二册第六章教学课件平面向量数量积-单元教学设计(第2课时).pptx

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1、向量的数量积(2)问题1 向量a与b的数量积的含义是什么?向量的数量积具有哪些运算性质?ab=|a|b|cos,其中为向量a与b的夹角与向量的线性运算一样,定义了向量的数量积后,就要研究一下数量积运算是否满足一些运算律一、复习引入复习引入设a,b是非零向量,它们的夹角是,e是与b方向相同的单位向量,则(1)ae=ea=|a|cos(2)ab ab=0(3)当a与b同向时,ab=|a|b|;当a与b反向时,ab=-|a|b|特别地,aa=|a|2或|a|=(4)|ab|a|b|(由|cos|1得到)a a问题2 类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律,你能得到数量积运算的哪些运算律?你能

2、证明吗?二、创设问题情境,引入数量积运算律由向量数量积的定义,可以发现下列运算律成立:对于向量a,b,c和实数,有ab=ba;(a)b=(ab)=a(b);(a+b)c=ac+bc|a+b|cos e=|a|cos1 e+|b|cos2 e|a+b|c|cos=|a|c|cos1+|b|c|cos2二、创设问题情境,引入数量积运算律(a+b)c=ac+bc证明证明向量的向量的分配律:分配律:证明:证明:如图,任取一点O,作 =a,=b,=c,=a+b设a,b,a+b与c的夹角分别为1,2,它们在c上的投影分别为 ,与c方向相同的单位向量为e,则 =|a|cos1 e,=|b|cos2 e,=|

3、a+b|cos e因为a=,所以 ,则 ,即OA OB OCOD1OA1OB 1OD 1OA1OB 1OD BD 111OAB D111111ODOBB DOBOA (a+b)c=ac+bc追问:设a,b,c是向量,(ab)c=a(bc)一定成立吗?为什么?对于实数a,b,c,有(ab)c=a(bc);但对于向量a,b,c,(ab)c=a(bc)不一定成立这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(ab)c=a(bc)不一定成立二、创设问题情境,引入数量积运算律例1 我们知道,对任意a,bR,恒有 (a+b)2=a2+2ab+b2,(

4、a+b)(a-b)=a2-b2对任意向量a,b,是否也有下面类似的结论?(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(a+b)2 =(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb =a2+2ab+b2;(2)(a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bb =a2-b2三、例题分析与知识巩固解:例2 已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60,求(a+2b)(a-3b)解:(a+2b)(a-3b)=aa-3ab+2ba-6bb =|a|2-ab-6|b|2 =|a|2-|a|b|cos-6|b|2 =62-64cos60-642 =-72三、例题分析与知识

5、巩固例3 已知|a|=3,|b|=4,且a与b不共线当k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直?三、例题分析与知识巩固解:a+kb与a-kb互相垂直的充要条件是 (a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0 因为 a2=32=9,b2=42=16,所以 9-16k2=0 因此 k=也就是说,当k=时,a+kb与a-kb互相垂直3434教科书第22页练习四、四、课堂课堂练习练习五、小结提炼五、小结提炼问题3 通过本节课的学习,你有哪些收获?试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈习题6.2第12,18,19,24题六六、布置作业布置作业(1)向量的夹角的范围是什么?判断向量夹角需要注 意什么?(2)一个向量在另一个向量上的投影是数还是向量?怎么用投影向量转化向量数量积的运算?(3)说说向量的数量积是如何定义的(4)你能通过实例,说明向量的数量积有哪些运算律 吗?这些运算律的几何意义是什么?这些运算律 与数的运算律的联系与区别是什么?七、单元小结七、单元小结目标检测设计目标检测设计1设向量a,b满足 ,则 ab=()A1 B2 C3 D5 2设向量a,b满足|a|=|b|=1,ab-,则|a+2b|=3若平面向量a与 b 满足:|a|=2,|b|=1,|a+b|=,则a与b的夹角 为 10ab6ab147再再 见见

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