1、 1 7.5.1三角形内角和定理（三角形内角和定理（第第 1 1 课时）课时） 教学设计说明教学设计说明 青海省海东市平安区第二中学青海省海东市平安区第二中学 郭延菊郭延菊 一、一、教材教材分析分析 （一）（一） 、教材的地位教材的地位与与作用作用： 本节是北师大版教材八年级上册第七章平行线的证明第五节的内容。 通过上一节课的学习， 学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关 的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻 辑思维能力和推理能力。 本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角 和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题，使学生突破原有的形象思维限
2、制， 引入几何证明中的重要方法添加辅助线法， 从而为下一节三角形外角的学习 作好铺垫，同时也为以后继续学习几何证明题打下良好的基础。因此，本节课的 内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。 （二）（二） 、教学目标教学目标： 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解 决相关问题。 过程与方法：经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多 解的能力以及转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。 情感、态度、价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生 体验到解决问题的成就感，体会“合作双赢”的理念。 （三）（三） 、教学重教学重点、难点点、难点
3、重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。 难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。 二二、学学情分析情分析 学生技能基础：学生技能基础：学生在以前的几何学习中， 已经学习过平行线的判定定理与 性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，他们已经具有 初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。而本节课是建立在学 生掌握了这些知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：活动经验基础： 本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合 作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。 2 三三、教法和学法教法和学法 教法：教法：教师采
4、用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明三 角形的内角和定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发 现问题、 归纳问题的能力， 体现新课程标准中的知识与技能、 过程与方法及情感、 态度与价值观的统一。 学法：学法：教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参 与知识获取的全过程，渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法，培养学生学习数 学的兴趣和合作探究精神，运用已有知识和经验，通过交流、类比、转化、证明 等方法寻找解决问题的途径和策略。 四四、教学过程、教学过程 第一环节：第一环节：情境情境引入、引入、探索求知探索求知 1、旧知回顾、引入新课 问题 1：
5、你知道三角形的三个内角存在怎样的关系？ 问题 2：你还记得这个结论的探索过程吗? 设计意图：设计意图： 爱因斯坦说过： “问题的提出往往比解答问题更重要” ， 上课开始， 我通过提出问题，激发学生的学习热情。学生对问题的解决自然导入三角形 内角和定理的学习。 教学效果：教学效果： 学生能够很快进入学习状态， 从心理上感知这节课的内容很简单， 排除学生对几何证明的胆怯情绪。 2、动手操作、初步感知： （让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这 样的结论。学生会提出度量、撕拼图或折叠的方法，然后让每个学生用准备好的 三角形卡片将它的内角撕下，试着拼折看。通过小组合作交流最后师生共同归纳 总结拼图
6、方法。 ） 实验 1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 （指名同学上 台展演，其他同学互相展示；对于不同拼法要给于鼓励和肯定。等撕拼展示的同 学完成后，还可让其他同学对照模型图抽象出几何图形，培养学生的理性思维意 识和细心观察、善于发现问题之关键的能力。 ） 实验 2：将三角形的三个角折拼成一个平角。 （小组交流后再展示，指定一 位同学带领大家一块儿完成折叠过程。 老师故意折错， 使三个顶点不重合在一起， 3 旨在让学生理解折叠的实质在于折痕与底边是平行的， 进而为添加辅助线作 平行线埋下伏笔。 ） 设计意图设计意图：对比度量、撕纸、拼折等探索过程，让学生体会思维实验和符号 化的
7、理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难。但 撕拼图和折拼示意图中的平行线为学生搭建了一个台阶， 使学生想到把平行线的 判定定理逆变成性质定理作平行线构造同位角、内错角、同旁内角或平角来 证明。 教学效果：教学效果： 说理过程是学生所熟悉的， 因此， 学生能比较熟练地说出用度量、 撕纸、 折叠的方法可以验证三角形内角和定理的原因构造一个平角，为后面 添加辅助线证明定理做好铺垫。 （二二） 、合作学习、合作学习、证明定理证明定理 教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法比单纯教给 学生证明更有效。教师设问：从刚才的活动过程中，你能说出证明： “三角形内 角和
8、等于180 ”这个结论的正确方法吗？（1） 、把你的想法与同伴交流。 （2） 、 各小组派代表展示说理方法。 （3） 、请同学们让小明的想法变成现实。 设计意图设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人 的方法，从中获益。既培养了学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力， 又培养了学生一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作 用， 在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初 中数学打下坚实的基础。 教学效果：教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定 义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需
9、要添辅助线创 造条件，以达到证明的目的。 （三三） 、例题解析、例题解析、活用知识活用知识 出示例题，并提出两个问题：1.BAD 的度数可以由哪个角的度数得到？ 2.BAC 的度数又可以有什么得到? 设计意图设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶 段另一数学思想数形结合思想，灵活运用三角形内角和定理来解决问题， 4 达到活用知识的目的。 教学教学效果：效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较 好地解决与三角形内角和定理相关的问题，但书写过程可能会不尽人意。 （四四） 、反馈练习反馈练习、拓展延伸拓展延伸 设计意图设计意图：通过习题，巩固三角形内
10、角和知识，培养学生思维的广阔性；通 过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，以及知道角度之 比求角的度和需要学生数形结合解决第（6）小题等，为学生提供充分从事数学 活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享学友的 想法， 培养学生之间良好的人际关系， 拓展了三角形内角和是180的知识外延。 教师能全面了解学生对三角形内角和定理内容是否清楚， 能否灵活运用三角形内 角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏。 教学效果：教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较 好地解决与三角形内角和定理相关的问题， 可能会在书写过程方面需要老师指导 或
11、提醒。 （五五） 、课堂课堂小结小结、布置作业布置作业 课堂小结：课堂小结：采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课 我们学了哪些知识？你有什么收获？ 1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明） 2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角构造 平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。 3、三角形内角和定理的简单应用。 设计意图设计意图：充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。 教学效果：教学效果： 学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深 刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明。 布置布置作业作业 1、课后
12、练习：课本第 179 页随堂练习第 3 题；第 180 页习题 7.6 第 1，2 题 或 3、4 题； 2、课堂作业：第 180 页习题 7.6 第 1、2 题或 3、4 题。 5 设计意图设计意图： 作业的布置是对本节课的学习作出及时的反馈， 有助于学生了解 自己的学习情况，便于教师了解学生掌握的总体情况，可以及时适当的对教学作 出调整。 教学效果教学效果：分层作业，让不同层次的学生都能体验成功的快乐！ 五、五、板书设计板书设计 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理 一、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 二、学生展示的拼图方法： 三、 三角形内角和定理的证明方法 ： 度
13、量 （有误差） ； 撕拼、 折叠 （不严谨） ； 证明（推理论证、有理有据）添加辅助线构造平行线间的内错角、同位 角、同旁内角或构造平角。 四、例题或练习过程的书写或展示 六六、教学反思教学反思 三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅 是最基本的平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内 角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知 识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。因此本 节课的设计力图实现以下特点： 1、通过撕拼与折纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出 发，逐步转到符号化处理
14、，最后达到推理论证的目的。 2、充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。 3、本节的难点是添加辅助线，应该大胆放给学生去交流讨论，并展示出自 己的思维过程。 本节课我注重了三角形内角和定理的证明的推导过程， 在这个过程中留给学 生充足的时间进行不同证明方法的尝试，旨在发散学生的思维，巩固、规范学生 的证明过程，为今后的进一步学习打下坚实的基础。本节课采取了尽量让学生自 己探究、自己发现、自己交流、自己总结的方法，让学生在探究过程中感受收获 的喜悦，体验解决问题的成就感和“合作双赢”的理念，从而实现本节课的情感 目标。在三角形内角和定理的探究这一环节，学生很感兴趣，探究比较积极，通
15、 6 过小组探究、交流，最终都能得出正确的结论，基本达到预期效果。但学生的思 维受定式影响，探究的途径受到约束，说理的过程还不是很规范，部分学生证明 过程的书写不是很到位。 北师大版的教材内容看似简单， 实际包含很多知识点， 如果仅仅按教材上课， 是远远不够的。 因为学生现有的能力有限， 如果没有老师的指导， 很难进行应用。 所以把握好知识点并潜心钻研教材是很有必要的。除此之外，除了精心备课，还 要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的， 根据学生的状态适时调节讲授方式 会使课堂效率更高。 总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探 究，合作学习来主动发现、探索，实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生 知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活。
