1、北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 1 探索与表达规律探索与表达规律（第二课时）（第二课时）教学设计教学设计 西安铁一中分校 安琪 内容 与 内容 解析 用字母表示数，可以把数与数量之间的关系更为简明的反映出来，从而更加 深刻的揭示存在与一类问题中的共同属性。这种符号化的表示方法，正是代数的 一个重要特征。因此，建立良好的符号意识，能够自觉的用数学的符号语言对现 实问题进行抽象、概括和解释，是一个人数学素养的重要组成部分，也是数学发 挥其教育功能的核心任务之一。 本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章整式及其加减的最后一 节“6.探索与表达规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固
2、，也是 对全章知识的综合运用。本节课在设计上以游戏为主，教科书以学生感兴趣的数 学游戏为情境，设置层次递进的问题串，学生通过“做数学”开展独立探索或小 组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此 是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研 究数学问题的探究课。本课时在学生已知一般规律，能用字母表示及运算解释一 般规律的基础上，逐步提炼出“特殊一般特殊”的数学思想。在这种数 学思想的指导下，学生通过自己设计游戏，解决问题，提高对字母表示数的“元 认知” 。 在教学实践中，我们既要关注学生的思维效果（如能否根据实际问题列出相 应的代数式，能否
3、对代数式进行必要的化简得出相应的结果） ，也要关注学生思 维的方式（如能否有将实际问题转化为代数问题的意识，是否感受到借助代数形 式将问题“一般化”带来的价值） ，还要关注学生的思维品质（如学生对自己思 考和解决问题行为本身的反思与认识） 。 本节的教学重点是能用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的 规律。 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 2 目标 和 目标 解析 知识 目标 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。 （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培 养学生的实践能力和创新意识。 能力 目标 （1）经历探索数量关
4、系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维 方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 情感 目标 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思 想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 教学问题 诊断分析 在本节课前，学生已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不 同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单 图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这 些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 处在七年级这个阶段的学生，具有强烈
5、的好奇心和求知欲，对数学知识保持 着相对较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足。多数 学生的符号意识和代数思想可能还没有真正形成，探究时策略选择方向还不够明 朗， 这就需要教师能够提供可以激发兴趣的， 有一定挑战性的现实问题或者游戏， 同时也需要教师设计有序的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好的聚焦 在数学学习的核心内容上。 教学难点主要是解释问题时对字母表达这种代数策略的选择，以及利用代数 表达与运算设计游戏。 教学支持 条件分析 本节课主要采用活动教学法， 设置不同的情景和游戏， 激发学生的思考热情。 整个教学分为六个环节，第一环节通过扑克牌魔术引发学生的思考，引
6、导学生形 成利用代数式揭示规律的意识；第二环节猜数游戏巩固学生用代数式表示规律； 第三环节探索图形的规律，通过学生的独立思考和交流讨论，独立完成用代数式 表达规律；第四环节进入检测环节，由学生自主设计游戏，并进行展示，说明设 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 3 计游戏的方法；第五环节进一步对表达规律的要求提升，通过对代数式的变形能 够解释规律；第六环节进行反思和总结，归纳数学思想和方法。 在各个教学环节中， 以揭秘游戏本质为主线，设疑激趣， 采取了活动教学法， 通过创设不同情境，引导学生自主探究和交流讨论，达到教学目标。 幻灯片的设计，选取较为活泼的风格，符合七年级学生的心理，学生易
7、于接 受。在教具的选择上，提前准备好道具扑克牌，以及学生设计游戏的彩色卡 纸和水彩笔。七年级的孩子表现欲强烈，用漂亮的纸张和彩笔写出设计的游戏， 能够增加他们的信心和展示欲望。 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教学设计教学设计 学生活动学生活动 设计说明设计说明 情境 创设 扑克 牌魔 术 导语：有一首歌的歌词写到 “借我一双慧眼吧， 让我把这纷扰 看个清清楚楚明明白白” ，咱们所 生活的世界有太多我们需要探寻 的东西。 探寻不仅要有知识还要有 方法。 那就让我们开启今天的智慧 之旅探索与表达规律（二） 。 智慧之旅第一站魔术大 揭秘。 教师邀请其他同学参与变魔 术。 教师背对学生，请参与
8、的同学 按下列四个步骤进行： 第一步： 分发左、 中、 右三堆牌 （规 定： 左边牌不少于 2 张，中间比左 边多 1 张，右边比左边多 2 张） 第二步：从左边拿出 2 张，放入中 三个同学在台上表 演， 每个人手中拿一摞牌， 向其他学生展示清楚牌的 张数。之后，让学生自己 操作一次（提醒学生尽量 选取不同的张数，以体现 规律的普遍性） 。 1、 以魔术的形式引入，激 发学生的学习兴趣，促 进他们的探索欲望； 2、 将操作步骤分解，利于 学生后续利用代数式揭 示规律； 3、 通过操作，使学生熟悉 魔术中的操作程序，为 后续学生进行表达和运 算提供现实依据。 4、 创设情境、设疑激趣， 把学生
9、置于一种探究的 欲望之中。让学生欲答 而不能，欲说而无语， 迫使学生不得不去思， 不得不去想，不得不去 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 4 间； 第三步：从右边拿出 3 张，放入中 间； 第四步：左边现在有几张牌，就从 中间拿几张牌放入左边。 这时， 教师能准确说出中间一 堆牌现有的张数。 结果：中间总是 8 张。 中间最后剩下的是： X+6-（x-2）=8 过程： 请学生配合完成该活动 后， 教师背对学生说出结果；学生 利用自己手中的扑克牌再做一次 该游戏。 学生自己做完游戏 后，采访若干学生说出开 始设置的三摞牌张数和最 后中间剩下的张数。 “做数学” 。同时，设置 情境也达到了
10、丰富教学 内容的作用。 扑克 牌魔 术 反思 探究 1.通过操作，你认为中间一堆牌最 后的张数与开始分发的每堆牌的 张数有关吗？ 2.对于这个规律，如果通过列举具 体的实例来说明， 你信服吗？为什 么？ 3.借助什么办法，才能更好的去解 释这个规律呢？ 4.你能从数学的角度去解释这个 规律吗？ 以问题串的形式引导 学生思考上述问题情境中 蕴含的数学规律。 讨论结束后，在班级 组织交流。 1、 通过有序的问题串， 引导 学生从问题的现象走进 问题的本质， 使学生想到 用字母及其运算的方法， 培养他们的符号意识。 2、 给学生交流表达的机 会，让学生明确说理的 方法和技巧，并能对简 单的规律进行解
11、释。 3、 在活动过程中，教师应 及时了解学生的活动情 况，或以合作者的身份 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 5 参与交流、或及时给出 必要的帮助。 探 索 新 知 猜 数 游 戏 智慧之旅第二站原来如此 （猜 数游戏） 第一步：你在心里想好一个两位 数； 第二步：将十位数字乘以 2，然后 加上 2，再把所得的和乘以 5； 第三步： 把前面得到的积加上个位 数字. 把你的结果告诉你的同伴,他 能够猜出你心里想的那个两位数 吗？ 交流（1）想好几个两位数，并按 照上述方法得到结果， 比较他们之 间的关系，你发现有什么共同特 点？ （2）你能用语言描述你的发现 吗？ （3）请用字母表示并
12、借助代数式 运算解释其中的道理。 教师先扮演猜数的 人，猜出学生预先设好的 数，然后对问题串进行讨 论，之后全班组织交流。 学生要能够用代数式 进行解释。 通过对前面游戏的解 释，初步感受从特殊到一 般的思维过程。 1、 借助此例，进一步丰富 学生对日常问题中蕴含 的规律的认识，增强符 号意识； 2、 整体设计上遵循“发现 规律表达规律揭示 规律”的过程。 3、 有了前面的经验，学生 的思维历程大大缩短， 在教学过程中，给学生 一个完整的空间和时 间，直指方法本质，完 成对规律的探索。 4、 通过引导学生体会从特 殊到一般的思维过程， 为后面自主设计游戏埋 下伏笔。 更 上 智慧之旅第三站万变
13、 1、 学生独立分析思考， 1、 巩固上一节图形中的规 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 6 不离其宗。 用火柴棒按下列方式拼搭 图形（拼搭基本图形均为正多边 形） ，如图所示： （1） （2）（3） （1） （2）（3） （1）（2） （3） （3）（2） （1） 问题： 只要知道其中一种方式 的第 n 个图形所用的火柴棒个数， 我就能知道其他所有方式的第 n 个图形所用的火柴棒个数。 你知道这是为什么吗？ 你还能推广这种拼图方式吗？ m 边形呢？ 方式一：2n+1 方式二：3n+1 方式三：4n+1 方式四：5n+1 拼 m 边形 n（m-1）+1 写出每种方式的规律， 再发现每种
14、方式之间 的关系。 2、 请先找到规律的学生 扮演做游戏的角色， 让 别的学生告诉预先算 好（数好）的结果，再 由先发现规律的学生 告诉其他情况所用火 柴棒的根数。 3、 请学生解释规律。 律； 2、 让学生体会到代数式不 仅仅能解释数的规律， 也能解决图形问题； 3、 这个问题的难点在于找 到图形的规律，有的学 生从数的角度发现，有 的学生从形的角度发 现，都应给予肯定，让 学生通过对比不同的思 考方式得到更本质的方 式。这也为后续找图形 规律奠定基础。 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 7 目目 标标 检检 测测 设设 计计 检测设计检测设计 学生活动学生活动 设计说明设计说明 自
15、主 设计 游戏 智慧之旅第四站我的游戏我 做主 1.请你设计一个像上述游戏那样 含有一定数学规律的游戏 （想好一 个代数式并化简，赋予一定的背 景） ； 2.设计好后，与你的同伴做这个游 戏； 3.请同伴说出你设计的游戏中的 规律，并解释其中的道理； 4.跟同伴说一说你是怎样设计的； 5.与同伴互换角色，重复上面的过 程， 并征求同伴对游戏的评价与建 议。 同桌两个人合作完成，请 两名学生上台告诉大家他 设计的游戏，并请同学解 释其中的道理。 学生在充分讨论交流的基 础上展示自己的游戏，要 求叙述清楚游戏规则，用 A3 彩纸和水彩笔写清楚， 上台后可与台下同学互 动。 请 23 名同学展示，
16、教 师尽量选取不同类型背景 游戏。 1、 这是一个具有较强开放 性的问题，需要学生先 设计好代数式及化简过 程，再赋予其一定的背 景； 2、 培养学生的创造性思维 能力和创新意识； 3、 对于有困难的同学教师 予以指导； 4、 对每个展示的游戏做出 激励性评价； 5、 对游戏的设计方法要进 行总结归纳。 联系 拓广 智慧之旅第五站变形记 一个三位数能不能被 3 整除， 只要 看这个数的各位数字的和能不能 被 3 整除， 这是为什么？四位数能 否被 3 整除是否也有这样的规 律？你还能得到哪些结论？ 设这个三位数为 100a+10b+c，则 学生思考时一定会用代数 式表示这个三位数，困难 在于对
17、代数式的整理变 形。 学生先进行充分的思考讨 论，再说自己的方法。 1、 能用代数式表示，还要 能对代数式进行变形， 用变形后的代数式解释 规律； 2、 学生感到困难时，教师 适当的点拨和提醒。 3、 对于学生有可能出现的 不同解释和理解，都应 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 8 有 100a+10b+c= （99a+9b） + （a+b+c） ， （99a+9b） 一定能被 3 整除， 因此 只要（a+b+c）能被 3 整除，那么 这个三位数就能被 3 整除。 给予鼓励。 归归 纳纳 整整 理理 设设 计计 教学设计教学设计 学生活动学生活动 设计说明设计说明 归纳 提炼 智慧之旅
18、第六站追根溯源 1、 我们今天做的游戏有那些共 同特点？ 2、 在解释游戏中的道理时，都用 到了哪些方法？ 3、 你能谈谈用字母表示数的作 用和意义吗？ 学生先独立思考，再交流 讨论。 学生的困难是不能完全用 准确的语言表达自己对问 题的理解，有感性认识， 但是缺乏理性表述。 1、 通过这几个问题的回 顾，对自己的行为和策 略进行反思和归纳，寻 求共性，获得思维方式 的发展； 2、 归纳基本方法： 分析 （发 现规律）表示（表达 规律）验证（揭示规 律） ； 3、 提炼基本思想：特殊 一般特殊 4、 教师对于学生的表达要 给予肯定，并适当的补 充和完善。 课 后 提 升 1、完善自己设计的含有一定数学 规律的游戏 （尽可能设计出题材丰 富、形式新颖的游戏） ； 2、 教科书 习题 3.9 问题解决 学生课后独立完成作业 通过课后作业，对代数式表 达规律加深认识和升华。 对游戏设计作业除了个体 评价，还要进行优秀成果展 评。 北师大版数学七年级上探索与表达规律（二） 9 结 束 语 古希腊数学家毕达哥拉斯曾说“数支配着宇宙” ，米斯拉也曾说“数学是人类思考的最 高成就” 。希望同学们能够在学习过程中学会思考，把知识转化成数学能力，开启我们的智 慧之门！ 谢谢大家！
