1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性 质 2了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 数学数学 选修选修1-1 第二章第
2、二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射后，首先被送入 一个椭圆形地球同步轨迹，在第16小时时它的轨迹是：近地点 200 km，远地点5 100 km，地球半径约为6 371 km. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 此时长轴长是多少？ 提示 1 ac6 371200 ac6 3715 100 2a18 042 km 问题2 此时椭圆的离心率为多少？ 提示 2 a9 021，c2 450， ec a0.
3、271 6. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 标准方程 _ _ 图形 范围 _ _ 顶点 _ _ 椭圆的简单几何性质 x2 a2 y2 b21(ab0) y2 a2 x2 b21(ab0) axa，byb bxb，aya (a,0)，(0，b) (0，a)，(b,0) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 轴长 短轴长_，长轴长_ 焦点 _ _ 焦距 |F1F2|_ 对称性 对称轴：_，对称中心：_ 离心率
4、 e_ 2b 2a (c,0) (0，c) 2 a2b2 坐标轴 坐标原点 c a (0,1) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 准确理解椭圆的离心率 椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状， 反映了椭圆的扁平 程度 由b a a2c2 a2 1e2(00)的离心率 e 6 3 ，过点 A(0， b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为 3 2 ，求椭圆的标准方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： e
5、c a a2b2 a 6 3 ， a 2b2 a2 2 3，a 23b2，即 a 3b. 过 A(0，b)，B(a,0)的直线为x a y b1. 把 a 3b 代入，即 x 3y 3b0， 又由点到直线的距离公式得 | 3b| 1 32 3 2 ， 解得 b1，a 3， 所求方程为x 2 3 y21. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由方程确定椭圆
6、的性质 已知椭圆的方程为4x29y236. (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离 心率； (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆 思路点拨 (1)化为标准方程求出a，b，c 焦点位置 得其几何性质 (2)将方程变形列表描点得出图形 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)将椭圆的方程化为标准方程为x 2 9 y 2 4 1. 则 a3，b2，c a2b2 5. 因此椭圆的顶点坐标分别为 A1(3,0)，A2(3,0)，B1(0，2)， B2(0,2)， 两个焦点为
7、F1( 5，0)，F2( 5，0)， 椭圆的长轴长， 短轴长， 离心率分别为 2a6,2b4， ec a 5 3 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)将方程变形为 y 2 3 9x2(3x3) 由y2 3 9x2， 在0x3的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下： x 0 1 2 3 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象， 再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作
8、探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方 程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数 值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点 和顶点的坐标等几何性质 (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何 性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知椭圆 x2(m3)y2m(m0)的离心率 e 3 2 ，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标 解析： 椭圆方程可化为x 2 m y2
9、m m3 1， 因为 m m m3 mm2 m3 0，所以 m m m3， 即 a2m，b2 m m3，c a 2b2 mm2 m3 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由 e 3 2 ，得 m2 m3 3 2 ，所以 m1. 所以椭圆的标准方程为 x2y 2 1 4 1. 所以 a1，b1 2，c 3 2 . 所以椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点坐标分别为 F1 3 2 ，0 ，F2 3 2 ，0 ；四个顶点分别为 A1(1,0)，A2(1,0)， B1 0，1 2 ，B2 0，1 2
10、. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由椭圆的简单几何性质求方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在 x 轴上，离心率 e 6 3 ，短轴一个端点到右焦点的 距离为 3； (2)离心率 e2 3，短轴长为 8 5； (3)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，6) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出 椭圆的标准方程，再利用待定系数法，求参数 a，
11、b，c. 若焦点的位置不确定， 可设标准方程为x 2 a2 y2 b21 或 y2 a2 x2 b2 1(ab0) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)由题意知，ec a 6 3 ，a 3， c 2， b2a2c2321. 因此所求椭圆方程为x 2 3 y21. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)设椭圆的标准方程为x 2 a2 y2 b21， 或y 2 a2 x2 b21(ab0) 由已知得 e
12、c a 2 3，2b8 5， c 2 a2 a2b2 a2 4 9，b 280. a2144. 所求椭圆的标准方程为 x2 144 y2 801 或 y2 144 x2 801. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)设椭圆的标准方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 或y 2 a2 x2 b21(ab0) 由已知 a2b. 又过点(2，6)，因此有 22 a2 62 b2 1 或6 2 a2 2 2 b21. 由，得 a2148，b237 或 a252，b213. 故所求的方程为 x2 14
13、8 y2 371 或 y2 52 x2 131. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时， 通 常采用待定系数法，其步骤是： (1)确定焦点位置； (2)设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有 两种标准方程)； (3)根据已知条件构造关于参数的不等式，利用方程(组)求参 数，列方程(组)时常用的关系式为 b2a2c2，ec a等 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
14、 2求符合下列条件的椭圆标准方程： (1)焦距为 8，离心率为 0.8； (2)短轴长为 2 3，且焦点坐标为(0，1) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由题意：因为 2c8，所以 c4；又因为c a0.8， 所以 a5，b29，焦点在 x 轴上时椭圆标准方程： x2 25 y2 9 1； 焦点在 y 轴上时椭圆标准方程： y2 25 x2 9 1. (2)由题意可知 2b2 3，b 3， 焦点为(0，1)，焦点在 y 轴上且 c1， a2b2c24， 椭圆方程为y 2 4 x 2
15、3 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求椭圆的离心率 椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点为 F1(c,0)，A( a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果 F1到直线 AB 的距离为 b 7，求椭 圆的离心率 思路点拨 先求出直线 AB 的方程 根据点到直线的距离 公式以及 b2a2c2得到关于 e 的一元二次方程解出 e 即可 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 A(a,0)，B(0，b
16、)， 直线 AB 的方程为： x a y b1， 3 分 即：bxayab0， 点 F1(c,0)到直线 AB 的距离为 b 7， |bcab| b2a2 b 7. 5 分 又b2a2c2， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 整理得：8c214ac5a20， 7 分 8 c a 214 c a50， 即 8e214e50， 10 分 解得：e1 2或 e 5 4. 0e1，e1 2. 12 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互
17、动 高效测评 知能提升 椭圆离心率的求法 求椭圆的离心率，关键是寻找 a 与 c 的关系一般地： (1)若已知 a，c 可直接代入 ec a中求得； (2)若已知 a，b 则使用 e1 b a 2求解； (3)若已知 b，c，则求 a，再利用(1)或(2)求解； (4)若已知 a，b，c 的关系，可转化为关于离心率 e 的方程 求解 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特别提醒：求椭圆的离心率，应特别注意 e1 b a 2的利 用及方程思想的应用(即转化为关于离心率 e 的方程求解) 数学数学 选修选
18、修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差 数列，则该椭圆的离心率是_ (2)已知椭圆的两个焦点为F1，F2，A为椭圆上一点，且 AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率 解析： (1)由题意有 2a2c2(2b)，即 ac2b，又 c2 a2b2，消去 b 整理得 5c22ac3a20，即 5e22e30， e3 5或 e1(舍去) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (
19、2)不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如 图所示 由AF1AF2知，AF1F2为直角三角形，且 AF2F160. 由椭圆定义，知|AF1|AF2|2a，|F1F2|2c. 则在 Rt AF1F2中， 由AF2F160 得|AF2|c， |AF1| 3c， 所以|AF1|AF2|2a( 31)c， 所以离心率 ec a 31. 答案： (1)3 5 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知椭圆 x2 k8 y2 9 1 的离心率 e1 2.求 k 的值 【错解】 a2k8，b29，c2k89k1. 又e
20、1 2， k1 k8 1 2，解得 k4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而 上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨 论 【正解】 分两种情况进行讨论 (1)当椭圆的焦点在 x 轴上时 a2k8，b29 得 c2k1， e1 2， k1 k8 1 2，解得 k4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)当椭圆的焦点在 y 轴上时， a29， b2k8 得 c21k， 由 e1 2得 1k 9 1 4， 解得 k5 4. 综上，k4 或 k5 4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
