1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 双曲线方程及性质的应用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与 双曲线有关的综合问题 2掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直 线和双曲线的位置关系解决相关的弦长
2、、中点弦等问题，提高 知识的综合应用能力 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30，且与 B相距4千米处，它们准备围捕海洋动物某时刻A发现动物信 号.4秒后B，C同时发现这种信号，设舰与动物均为静止的，动 物信号的传播速度是1千米/秒，确定海洋动物的位置 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 提示 如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直 平分线为
3、y 轴， 建立平面直角坐标系 xOy， 易知 A(3,0)， B(3,0)， C(5，2 3)，设动物所在位置为 P，由于 B，C 同时发现动物信 号，则有|PC|PB|，因此 P 在线段 BC 的垂直平分线上，由 B， C 两点坐标可得线段 BC 的垂直平分线方程为 3x3y7 30. 由 A，B 两舰发现动物信号时间差为 4 秒，动物信号的传播速度 是 1 千米/秒，知|PB|PA|4， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点 P 在双曲线x 2 4 y 2 5 1 的右支上 由方程组 3x3y7
4、 30， x2 4 y 2 5 1x2， 解得 x8， y5 3 或 x32 11， y15 11 3 (舍去) P(8,5 3)，|AP|10，PAx60 . 因此， 海洋动物在舰 A 的北偏东 30 ， 且离舰 A 10 千米的位 置 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的位置关系及判定 直线：AxByC0， 双曲线：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)， 两方程联立消去 y，得 mx2nxq0. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知
5、突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 位置关系 公共点个数 判定方法 相交 _ _ 相切 _ _ 相离 _ _ 2个或1个 m0 或 m0， 0 1个 m0且0 0个 m0且0，b0) 把代入得 (b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20. (1)当 b2a2k20，即 k b a时，直线 l 与双曲线的渐近线平 行，直线与双曲线 C 相交于一点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)当 b2a2k20，即 k b a时，(2a 2mk)24(b2 a2k2)(a2m2a2b2)
6、0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相 交； 0直线与双曲线有一个公共点， 此时称直线与双曲线相 切； 0)没有公共点， 则a的取值范围为_ 解析：由 yax， x2y2a2 得(1a2)x2a20. 1a20， 041a2 a21. 1a20 时，方程无解， 综上：a1. 答案： a1 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4过双曲线 x2y 2 3 1 的左焦点 F1，作倾斜角为 6的弦 AB， 求|AB|的长 解析： 双曲线焦点为 F1(2,0)，F2(2,0)， 将直线 AB 方程：y
7、 3 3 (x2)代入双曲线方程， 得 8x24x130， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21 2，x1x2 13 8 . |AB| 1k2 x1x224x1x2 11 3 1 2 2413 8 3. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的位置关系问题 已知直线ykx1与双曲线x2y24. (1)若直线与双曲线的右支有两个相异
8、的公共点，求k的取 值范围； (2)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程 组有两组解，也就是消元后获得的一元二次方程有两解两交 点在同一支上，则说明两个交点的横坐标同号，即一元二次方 程有两个同号根，两交点分别在两支上，则说明两个交点的横 坐标异号，即一元二次方程有两个异号根 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析：
9、(1)联立方程组 ykx1， x2y24， 消去 y 得方程(1k2)x22kx50， 由题意得，此方程有两个不等的正根， 4k2201k20， 2k 1k20， 5 1k20， 即 5 2 0)，由右焦 点为 F(2,0)知 c2，b24a2，则双曲线方程为x 2 a2 y2 4a21. 直线 MN 的方程为：y 3 5(x2)，代入双曲线方程整理，得(20 8a2)x212a2x5a432a20. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 x1x2 12a2
10、 208a2，x1x2 5a432a2 208a2 . |MN|1 3 5 2 x 1x2 24x 1x2 8 5 12a2 208a2 24 5a432a2 208a2 4. 解得：a21，b2413. 故所求双曲线方程为：x2y 2 3 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 试根据直线l：yk(x1)与双曲线x2y24的位置关系， 讨论实数k的取值范围 【错解】 由 ykx1， x2y24 消去 y 得， (1k2)x22k2xk240 (2k2)24(1k2)(k24)4(43k2)， 数学
11、数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)当 0 即 43k202 3 3 k2 3 3 时， 方程有两个解， 即直线与双曲线有两个交点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 二元方程组化为一元方程后，没有讨论x2项的 系数1k20和1k20两种情况，导致所求范围不完全 通过解方程组讨论直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系 时，一定要讨论x2项的系数可能为零的情况，关注其对整个题 目的影响 数学数学 选修选
12、修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 由 ykx1， x2y24 消去 y，并化简得 (1k2)x22k2x(k24)0. (1)当 1k20，即 k 1 时，方程化为 2x50， x5 2，方程只有一解 事实上，此时直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线 只有一个交点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)当 1k20，即 k 1 时，(2k2)24(1k2)(k24) 4(43k2) 当 43k20，
13、1k20 k2 3 3 时，方程无解，此 时直线与双曲线无公共点 当 43k20， 1k20 k 2 3 3 时，方程只有一解，此时直 线与双曲线只有一个公共点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当 43k20， 1k20 2 3 3 k2 3 3 且 k 1 时，方程有 两个不同的实数解，此时直线与双曲线有两个公共点， 综上所述，当直线与双曲线无公共点时， k2 3 3 ； 当直线与双曲线只有一个交点时，k 1 或 k 2 3 3 ； 当直线与双曲线有两个交点时，2 3 3 k2 3 3 且 k 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
