1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛 物线的定义、几何图形和标准方程 2会求简单的抛物线方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二
2、章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，我们在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉 链下边一半的一端固定在C点，将三角板 的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链 D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉 笔会画出一条曲线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 画出的曲线是什么形状？ 提示1 抛物线 问题2 点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示2 点D到直线EF的距离|DA|等于DC.
3、问题3 到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹方程是什 么？ 提示3 抛物线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_的 点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛 物线的_ 抛物线的定义 距离相等 焦点 准线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y22px(p0) p 2，0 xp 2 y22px(p0)
4、 p 2，0 xp 2 x22py(p0) 0，p 2 yp 2 x22py(p0) 0，p 2 yp 2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程及其形式特点 (1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一个参 数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义是抛 物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0. (2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某变量 的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为2p， 这种形式和它的位置特征相对应 数学数学 选修选修1-1 第二
5、章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且符 号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口向 左；当焦点在y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符 号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向 下 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1 抛物线 x2ay 的准线方程是 y2， 则实数 a 的值为( ) A8 B8 C.1 8 D1 8 解析： x2ay 的准线方程为 ya
6、4. a 42，即 a8. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2抛物线x28y的焦点坐标是( ) A(2,0) B(0，2) C(4,0) D(4,0) 解析： 由于抛物线开口向下， 抛物线的焦点坐标在 y 轴负半轴上 又p 22， 焦点坐标为(0，2)，故选 B. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为_ 解析： 设P(
7、xp，yp)，点P到焦点的距离等于它到准线x 2的距离，xp8，yp8. 答案： (8，8) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标 F(3,0)； (2)已知抛物线的准线方程是 x5 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，其焦点为 p 2，0 ，根据题意有 p 23，故 p6， 因此，标准
8、方程为 y212x. (2)设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，其准线方程为 x 5 2，由题意有 p 2 5 2，故 p5， 因此，标准方程为 y210x. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线的焦点坐标及准线方程 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0) 思路点拨 (1)是标准形式
9、，可直接求出焦点坐标和准线 方程； (2)(3)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和 准线方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)因为 p7，所以焦点坐标是 7 2，0 ，准 线方程是 x7 2. (2)抛物线方程化为标准形式为 x22 5y，因为 p 1 5， 所以焦点坐标是 0， 1 10 ，准线方程是 y 1 10. (3)由 a0 知 pa 2，所以焦点坐标为 a 4，0 ，准线方程是 x a 4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习
10、 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时， 一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从 而得焦点坐标和准线方程需注意p0，焦点所在轴由标准方 程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数为负，焦点在 负半轴 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方 程 (1)y26x；(2)2y25x0；(3)yax2. 解析： (1)2p6，p3，开口向右则焦点坐标是 3 2，0 ，准线方程为 x 3 2. 数学数
11、学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)将 2y25x0 变形为 y25 2x. 2p5 2，p 5 4，开口向右 焦点为 5 8，0 ，准线方程为 x 5 8. (3)抛物线方程 yax2(a0)化为标准形式：x21 ay， 当 a0 时，则 2p1 a， 解得 p 1 2a， p 2 1 4a， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 焦点坐标是 0， 1 4a ，准线方程是 y 1 4a. 当 a0 时，则 2
12、p1 a， p 2 1 4a. 焦点坐标是 0， 1 4a ，准线方程是 y 1 4a， 综上，焦点坐标是 0， 1 4a ，准线方程是 y 1 4a. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线的标准方程 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(6,6)； (2)焦点F在直线l：3x2y60上 思路点拨 (1)过点M(6,6)，抛物线的开口方向有几种 情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x2y60上，得 焦点可能有几种情况？ 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方
13、程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由于点M(6,6)在第二象限， 过M的抛物线开口向左或开口向上 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y22px(p0)， 将点M(6,6)代入，可得362p(6)， p3， 抛物线的方程为y26x. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x22py(p0)， 将点M(6,6)代入可得，362p6，p3， 抛物线的方程为x26y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2
14、6x或x26y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)直线 l 与 x 轴的交点为(2,0)， 抛物线的焦点是 F(2,0)， p 22，p4， 抛物线的标准方程是 y28x. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线 l 与 y 轴的交点为(0，3)， 即抛物线的焦点是 F(0，3)， p 23，p6， 抛物线的标准方程是 x212y. 综上所述，所求抛物线的标准方程是 y28x 或 x212y. 数
15、学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线标准方程的方法 特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨 论 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上； (3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测
16、评 知能提升 解析： (1)设所求的抛物线方程为 y22p1x(p10) 或 x22p2y(p20)， 过点(3,2)， 42p1(3)或 92p2 2. p12 3或 p2 9 4. 故所求的抛物线方程为 y24 3x 或 x 29 2y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)令 x0 得 y2，令 y0 得 x4， 抛物线的焦点为(4,0)或(0，2) 当焦点为(4,0)时，p 24， p8，此时抛物线方程 y216x； 当焦点为(0，2)时，p 2|2|， p4，此时抛物线方程为 x28y
17、. 故所求的抛物线的方程为 y216x 或 x28y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)由题意知，抛物线标准方程为 x22py(p0) 或 x22py(p0)且 p3， 抛物线标准方程为 x26y 或 x26y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的实际应用 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形 的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱 宽为a m，求能使卡
18、车通过的a的最小整数值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 建立适当的直角坐标系 设出抛物线方程 代入 求抛物线方程 代入 结果 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 以拱顶为原点，拱高所在直线为 y 轴，建立 直角坐标系，如题图，设抛物线方程为 x22py(p0)，则点 B 的坐标为 a 2， a 4 ，由于点 B 在抛物线上， 所以 a 2 22p a 4 ，pa 2， 5 分 所以，抛物线方程为
19、 x2ay. 6 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 y0.64 a . 所以，点 E 到拱底 AB 的距离为a 4|y| a 4 0.64 a 3. 9 分 解得 a12.21，a 取整数，a 的最小值为 13. 12 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)本题是与抛物线有关的应用题，解题 时，可画出示意图帮助解题，找相关点的坐标时，要细心，如 A，B两
20、点等(2)把实际问题转化为数学问题，利用数学模 型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、 解决问题，是中学生必须具备的能力 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5 m 时，水面 宽 8 m，一木船宽 4 m，高 2 m，载货后木船露在水面上的部分 高为3 4 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通 航？ 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析
21、： 以拱桥的拱顶为坐标原 点，拱高所在的直线为y轴建立如图所 示的平面直角坐标系， 设抛物线方程为 x22py(p0)，由题意知，点 A(4，5)在抛 物线上(设 AA为水面宽且 AA8 m)， 所以 162p(5)， 2p16 5 ，所以抛物线方程为 x216 5 y(4x4) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设水面上涨到船面两侧与拱桥接触于 B，B(B与 B 关于 y 轴 对称)时，木船开始不能通航，设 B 点坐标为(2，y)，由 2216 5 y，得 y5 4，此时水面与抛物线拱顶相距|y|
22、 3 4 5 4 3 42(m) 所以，水面上涨到与拱顶相距 2 m 时，木船开始不能通航 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准 线的距离为2，求该抛物线的方程 【错解】 由题意知p2， 2p4. 故所求抛物线的方程为y24x. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y 轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能 【正解】 由题意知p2，2p4. 故所求抛物线方程为y24x或x24y. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
