1、,第 二 章,推理与证明,21 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理,自主学习 新知突破,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理 2了解合情推理在数学发现中的作用,问题1 我们熟知的三国演义第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？ 提示1 诸葛亮“先生”的推理过程是,问题2 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？ 提示2 是所有的爬行动物都是用肺呼吸的,问题3 观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让它们来类比你能找到它们有哪些类似的特征？,提示3 鲁班类比草叶
2、的边缘发明了锯，平面中的圆与空间中的球有类似的特征,归纳推理,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分到整体,个别到一般,1归纳推理的特点与应用 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围 (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验即结论不一定可靠 (3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题,类比推理,类似,已知特征,特殊到特殊,2类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推测正
3、在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现 类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能,(2)类比推理的适用前提 运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性 运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,1合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_、_、_、_，再进行_、_，然后提出_的推理，我们把它们统称为合情推理 2合情推理的过程,合情推理,观察,分析,比较,联想,归纳,类比,猜想,1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是( ) A三角形 B
4、梯形 C平行四边形 D矩形 解析： 由类比推理的定义和特点判断，易知选C. 答案： C,2下列关于归纳推理的说法错误的是( ) A归纳推理是一种从一般到一般的推理过程 B归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程 C归纳推理得出的结论不一定正确 D归纳推理具有由具体到抽象的认知功能 解析： 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、D正确，而A错误故选A. 答案： A,4已知数列an满足a11，an12an1(n1,2,3) (1)求a2，a3，a4，a5； (2)归纳猜想通项公式an. 解析： (1)a11， a23221， a37231，
5、a415241， a531251. (2)可归纳猜想出an2n1(nN*),合作探究 课堂互动,数列中的归纳推理,思路点拨,归纳推理的步骤 在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质 (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),图形中的归纳推理,在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图和所
6、示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第n件首饰上应有_颗珠宝,方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1,623,1535,2847,4559，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为61166(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n1)2n2n(颗) 方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,15,159,15913,1591317，则第6件首饰上的珠宝颗数为15913172166，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为159(4n3)2n2n. 答案： 66 2n
7、2n,图形中归纳推理的特点及思路 1此类题目的特点： 由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，这类题颇有智力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找 2解决这类问题从哪入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系 (2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化,2在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)( ),答案： D,类比推理,如图所示，在ABC中，射影
8、定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想 思路点拨 这是一个由平面图形到空间图形的类比，于是联想到：边长面积，平面角二面角，边的射影面的射影等,类比推理的步骤 运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性) (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想 (3)检验这个猜想,3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？,如图，在三棱锥SABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC与底面ABC所成角分别为1，2，3，三条侧棱SC，SB，SA与底面ABC所成的角为1，2，3，三侧面SAB，SAC，SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
