1、12 排列与组合 12.1 排 列 第1课时 排列与排列数公式,自主学习 新知突破,1理解并掌握排列的概念 2理解并掌握排列数公式 3能利用排列数公式进行求值和证明,要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 提示 从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，完成这件事共有326种选法,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列
2、，叫做_的一个排列,排列的定义,一定的顺序,从n个不同元素中取出m个元素,排列数,所有不同排列的个数,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,对排列概念的理解 (1)我们把问题中被取的对象叫做元素 (2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“按一定的顺序排列”因此，排列要完成“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”,(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列 (4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的
3、情况,1我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( ) A6种 B30种 C360种 DA种 解析： 问题为6选5的排列即A. 答案： D,3下列问题是排列问题的是_ (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同的结果； (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同的结果,答案： (2),4写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列 解析： 画出树形图如图所示： 因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.,合作探
4、究 课堂互动,有关排列的概念,下列哪些问题是排列问题： (1)从10名学生中抽2名学生开会； (2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； (3)以圆上的10个点为端点作弦； (4)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？,思路点拨 判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关,(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题； (2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题； (3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题； (4)显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题； (5)飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的
5、使用是有顺序的，是排列问题； (6)焦点在y轴上的椭圆，方程中的a，b必有ab，a，b的大小一定，不是排列问题,规律方法 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是不是排列的关键,1判断下列问题是否为排列问题 (1)选2个小组分别去种树和种菜； (2)选5个小组去种花； (3)选10人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员,解析： (1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题； (4)
6、中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题,树形图法在解决简单排列问题中的应用,从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数 (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数,思路点拨,画出下列树形图： 7分 由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. 8分,规律方法 “树形图”在解决排列问题
7、个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列,2四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法 解析： 表示所有坐法的树形图如下：,由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.,有关排列数的计算,从1,
8、2,3,4,7,9这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数与真数，可组成多少个不同的对数值？ 【错解】 符合条件的对数值可分为两类： 第1类，若1为真数，而2,3,4,7,9中任何一个为底数，得的对数值均为零，仅1个； 第2类，若2,3,4,7,9中任何一个为真数，而不能作底数，其底在余下的4个数中选1个，共有不同的对数值5420(个) 综上，共有21个不同的对数值,提示 审题不细，重复计算忽略了对数值相同的情况：log24log39，log42log93，log23log49，log32log94.解决此类问题要做到：审题细致，避免重复、遗漏；对数性质loganbnlogab(a0，a1，b0，nN*),【正解】 分两类：第1类，1作为真数时值为0，仅1个； 第2类，对数的底与真数是从2,3,4,7,9中任取2个的排列有A5420(个)，共20121(个) 但底数和真数都不相同而对数值相同的有log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，故共有21417个不同的对数值.,谢谢观看！,
