1、2.4 正态分布,自主学习 新知突破,1了解正态曲线和正态分布的概念 2认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义 3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率,200个产品尺寸的频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线,问题 你知道正态曲线的函数解析式吗？,正态曲线,随机变量X落在区间(a，b的概率为P(aXb)_，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b的概率的近似值，如图,如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)
2、 _，则称随机变量X服从正态分布 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作_，如果随机变量X服从正态分布，则记为_,正态分布,N(，2),XN(，2),正态曲线的特点,上方,不相交,x,x,(4)曲线与x轴之间的面积为_； (5)当_一定时，曲线的位置由_确定，曲线随着的变化而沿x轴平移； (6)当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散,1,越小,越大,对参数，的理解 (1)正态分布由参数，唯一确定，因此正态分布常记作N(，2) (2)参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波
3、动大小的特征数，可以用样本标准差去估计,3原则,正态分布在三个特殊区间内取值的概率 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_.,0.682 6,0.954 4,0.997 4,解析： 由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差24，即2. 答案： B,4设随机变量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2) 解析： 对称轴X0，故P(X0)0.5， P(2X2)P(021X021)0.954 4.,合作探究 课堂互动,正态曲线的方程及特征,如图所示，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差,利用正态分布的对称性求概率,设XN(1,2
4、2)，试求： (1)P(1X3)；(2)P(3X5)； (3)P(X5) 思路点拨 首先确定1，2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解,规律方法 求在某个区间内取值的概率的方法： (1)利用X落在区间(，(2，2，(3，3内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解； (2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解 熟记正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等； P(Xa)1P(Xa)， P(Xa)P(Xa),特别提醒： 在本节中，由于涉及到离散型随机变量的密度曲线，我们在解题时与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的
5、方便,2(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于( ) A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 (2)设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于( ) A1 B2 C3 D4,(2)N(2,9)，P(c1)P(c1)P(c1)， 3cc1，c2. 答案： (1)B (2)B,正态分布的实际应用,某工厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7，试判断该厂生产的这批零件是否合格？ 思路点拨 解此题一
6、定要灵活把握3原则，将所求问题向P(X)，P(2X2)，P(3X3)进行转化，然后利用特定值求出相应概率同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质,解析： 由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的概率只有0.002 6，而5.7(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，所以可以认为该批零件是不合格的,规律方法 求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法： (1)根据题目中给出的条件确定，的值； (2)将待求问题向(，(2，2，(3，3这三个区间进行转化； (3)利
7、用上述区间求出相应的概率,3某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，该年级有2 000名学生，如果规定低于60分为不及格，求成绩不及格的学生约有多少人？ 解析： 设学生的得分为随机变量X，XN(70,102)， 则70，10. 成绩在6080间的学生的概率约为： P(7010X7010)0.682 6，,随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(10) 【错解】 P(1)0.841 3， P(10)0.158 7.,提示 1.求解时，不注意结合图形对称性，错解为P(10)1P(1)0.158 7. 2针对0的正态分布，求某区间上的取值概率时常利用如下两个公式： (1)P(Xx0)1P(Xx0)； (2)P(aXb)P(Xb)P(Xa),【正解】 如图所示，因为P(1)0.841 3，所以P(1)10.841 30.158 7.所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.,谢谢观看！,
