1、第2课时 双曲线方程及性质的应用,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,性质,双曲线,范围,对称 性,顶点,渐近 线,离心 率,图象,x,y,x,y,1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问 题之中.（重点） 2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）,探究点1 由双曲线的性质求双曲线方程,已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式； (2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c； (3)写出标准方程,【提升总结】,解：,【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）
2、的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.,x,y,.,.,F,O,M,.,双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1； (5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同,【提升总结】,种类: 相离; 相切; 相交(一个交点, 两个交点),探究点2 直线与双曲线的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与双曲线的方程， 消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时） (1)0直线与双曲线相交有两个公共
3、点； (2)=0 直线与双曲线相切有且只有一个 公共点； (3)0 直线与双曲线相离无公共点,通法,【提升总结】,直线与双曲线的位置关系：,解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).,因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为,【提升总结】,这里我们也可以利用弦长公式求解.,弦长公式：,或,算一算，看结果一样吗？,【变式练习】,解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以,9,2过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点 F1是另一个焦点，若PF1Q90，则双曲线的离 心率等于_,C,4求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，,1.双曲线的简单几何性质，利用性质求方程，解决与性质相关的综合性问题； 2.掌握直线与双曲线的位置关系及弦长公式.,泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功.,
